Исследование зависимости стоимости квартир от некоторых факторов

 

Подставив оценки для коэффициентов в модель, получим:

PRICE = -479120,6 + 77495,14*TOTSQ

Проанализируем  наличие гетероскедастичности. Тест Уайта с учетом взаимодействий (приведена основная часть таблицы) позволяет нам отвергнуть гипотезу об ее отсутствии на 5% уровне, поскольку Probability < 0.05.

 

 

 

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	8.788300	Prob. F(1,38)		0.0052
Obs*R-squared	7.513246	Prob. Chi-Square(1)		0.0061
Scaled explained SS	36.66556	Prob. Chi-Square(1)		0.0000

Таким образом, у нас появилось основание  пересмотреть значимость оценок параметров линейной регрессии. С учетом гетероскедастичности получим:

Таблица 5

Результаты оценивания модели №1 с учетом гетероскедастичности

 

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 22:58
Sample: 1 40
Included observations: 40
White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance
No d.f. adjustment for standard errors & covariance
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-479120.6	359917.9	-1.331194	0.1911
TOTSQ	77495.14	7299.201	10.61693	0.0000
R-squared	0.908599	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.906193	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1083342.	Akaike info criterion		30.67771
Sum squared resid	4.46E+13	Schwarz criterion		30.76215
Log likelihood	-611.5541	Hannan-Quinn criter.		30.70824
F-statistic	377.7482	Durbin-Watson stat		1.522901
Prob(F-statistic)	0.000000

 

Как мы видим, переменная «Общая площадь» значима (p<0.05). Коэффициент при переменной TOTSQ, равный (примерно) 77495,14 означает, что по имеющимся наблюдениям при увеличении (уменьшении) общей площади на 1 единицу, Цена увеличивается (уменьшается) в среднем на 77495,14 ед. Свободный коэффициент (константа) стал незначим, интерпретацию ему давать не будем. 

Полученная  модель имеет довольно высокий, близкий к 1 коэффициент детерминации. Общее представление о качестве модели дает следующий график EViews:

Рисунок 1. Визуальный анализ качества модели.

 Поскольку подогнанные значения (Fitted) расположены достаточно близко к истинным (Actual), можно предположить, что модель в целом соответствует данным. Тем не менее, видно, что есть ряд измерений, которые плохо описываются нашей моделью (резко выделяющиеся значения, выбросы). Прологарифмируем функцию и сделаем выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Анализ  логарифмической функции

Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:01
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	11.09974	0.237598	46.71648	0.0000
LOG(TOTSQ)	1.006271	0.058672	17.15075	0.0000
R-squared	0.885593	Mean dependent var		15.13851
Adjusted R-squared	0.882583	S.D. dependent var		0.583356
S.E. of regression	0.199894	Akaike info criterion		-0.333351
Sum squared resid	1.518392	Schwarz criterion		-0.248907
Log likelihood	8.667016	Hannan-Quinn criter.		-0.302819
F-statistic	294.1482	Durbin-Watson stat		1.922317
Prob(F-statistic)	0.000000

Как мы видим, переменная «Общая площадь» значима (p<0.05). Коэффициент при переменной TOTSQ, равный (примерно) 1,001%  означает, что по имеющимся наблюдениям при увеличении (уменьшении) общей площади на 1%, Цена увеличивается (уменьшается) в среднем на 1,001%.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОДЕЛЬ №2

LS PRICE C TOTSQ ROOMS

Основываясь на выводах из таблицы 3, добавим в нашу модель переменную ROOMS – комнаты, поскольку коэффициент корреляции между ней и ценой также достаточно велик. С добавлением второй объясняющей переменной в данном случае модель должна уточниться. Проверим это.

Таблица 7

Результаты оценивания модели №2

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:04
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-265920.3	398527.3	-0.667257	0.5087
TOTSQ	82589.76	7141.681	11.56447	0.0000
ROOMS	-234512.8	272312.6	-0.861190	0.3947
R-squared	0.910395	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.905551	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1087043.	Akaike info criterion		30.70786
Sum squared resid	4.37E+13	Schwarz criterion		30.83453
Log likelihood	-611.1572	Hannan-Quinn criter.		30.75366
F-statistic	187.9608	Durbin-Watson stat		1.572557
Prob(F-statistic)	0.000000

Подставив оценки для коэффициентов в модель, получим:

PRICE = -265920,3+82589,76*TOTSQ-234512,8*ROOMS

Сначала сделаем анализ на  наличие гетероскедастичности в модели:

Таблица 8

Проверка  наличия гетероскедастичности с помощью критерия Уайта модели №2

 

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	5.071329	Prob. F(2,37)		0.0113
Obs*R-squared	8.605928	Prob. Chi-Square(2)		0.0135
Scaled explained SS	39.34944	Prob. Chi-Square(2)		0.0000

Тест  Уайта с учетом взаимодействий (приведена  основная часть таблицы) позволяет  нам отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности на 5% уровне, поскольку Probability < 0.05. Сделаем поправку на гетероскедастичность, получим следующие результаты:

 

Таблица 9

Результаты  оценивания модели №2 с учетом гетероскедастичности

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:05
Sample: 1 40
Included observations: 40
White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance
No d.f. adjustment for standard errors & covariance
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-265920.3	365795.7	-0.726964	0.4718
TOTSQ	82589.76	11194.42	7.377764	0.0000
ROOMS	-234512.8	258353.6	-0.907720	0.3699
R-squared	0.910395	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.905551	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1087043.	Akaike info criterion		30.70786
Sum squared resid	4.37E+13	Schwarz criterion		30.83453
Log likelihood	-611.1572	Hannan-Quinn criter.		30.75366
F-statistic	187.9608	Durbin-Watson stat		1.572557
Prob(F-statistic)	0.000000

 

Сделаем заключения по модели: единственная значимая переменная модели – жилая площадь, а комнаты незначима. Коэффициент детерминации модели №2 незначительно улучшился, мы не получили ни одной дополнительной значимой переменной, следует попробовать ввести другую модель.

Есть  и еще одно основание отвергнуть модель №2, скорее всего, в ней присутствует мультиколлинеарность, т.к., в данной модели по результатам анализа мы наблюдаем сильную значимость уравнения в целом (высокое фактическое значение F-статистики) при одновременно довольно маленьком значении t-статистики, во-вторых, на частичную мультиколлинеарность указывает сравнительно высокий коэффициент корреляции между двумя рассматриваемыми в этой модели независимыми переменными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОДЕЛЬ №3

LS VRP C LS PRICE C TOTSQ ROOMS REGION YARD FLOOR

Добавим в нашу модель три оставшиеся переменные, таким образом, включим  в модель все пять наших объясняющих  переменных и посмотрим на результаты.

Таблица 10

Результаты оценивания модели №3

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:06
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-637309.8	455645.8	-1.398696	0.1710
TOTSQ	71733.36	8582.672	8.357929	0.0000
ROOMS	-228780.5	293149.7	-0.780422	0.4405
REGION	1100206.	563046.4	1.954023	0.0590
YARD	538804.4	447409.4	1.204276	0.2368
FLOOR	104287.0	60719.87	1.717511	0.0950
R-squared	0.922500	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.911103	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1054608.	Akaike info criterion		30.71272
Sum squared resid	3.78E+13	Schwarz criterion		30.96605
Log likelihood	-608.2543	Hannan-Quinn criter.		30.80431
F-statistic	80.94241	Durbin-Watson stat		1.758006
Prob(F-statistic)	0.000000