История развития и формирования теории игр

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Теоретико-практическая работ

по дисциплине «Теория игр»

 

 

“История развития и формирования теории игр»

 

 

Выполнила: студентка группы:

 БиБМ2-1

Мирзоян Виктория

Научный руководитель:

О.В.Данеев

 

Москва 2013

Содержание.

 

 

Введение…………………………………………………………………………………………………

 

Теоретическая часть. ……………………………………………………………………………

 

Практическая часть. …………………………………………………………………………

 

Выводы. ……………………………………………………………………………………………..

 

Список используемой литературы. …………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Суть теории игр в том, чтобы помочь экономистам понимать

и предсказывать то, что будет происходить в экономическом контексте" (Kreps, 1990).

 

     Принятие решений всегда было и остается важнейшим аспектом жизни и деятельности людей. Человек постоянно находится в поиске принятия лучшего решения, то есть оптимального. В экономике от того, насколько эффективны принимаемые решения, зависит состояние производственно-технологической и социальных сфер экономики.

       Существует несколько методов и подходов к  принятию решений. В финансовой отрасли, в сфере технологии производства и в других отраслях хозяйства применение именно метода математического моделирования просто необходимо . Другие методы могут оказаться малоэффективными , т.к. сложный характер рыночной экономики предъявляет более серьезные требования к обоснованию принятий решений.

     Наукой , предоставляющей математическое описание постановок различных типов задач по принятию решений и математическое обоснование подходов к анализу, в рамках которой сформировались основные идеи теории принятия решений, является «Исследование операций».Она структурно оформилась в период второй мировой войны. Одним из важнейших разделов «Исследования операций» является теория игр, об истории развития и формирования которой, и пойдет речь далее.

    Теория  игр- это теоретические основы  математической модели принятия  оптимальных решений в конфликтных  ситуациях рыночных отношений, носящих  характер конкурентной борьбы, в  которых одна противоборствующая  сторона выигрывает за счет  другой.

 

В настоящее время она привлекает огромный интерес, как дисчиплина, которая, с одной стороны, наряду с математическими моделями общего равновесия и теорией социального выбора, сыграла ключевую роль в создании современной экономической теории, а с другой, является одним из важнейших инструментов анализа огромного многообразия задач, возникающих не только в экономике, но и политике, социальных науках, военном деле, биологии и др.

Суть теории игр (с экономической точки зрения) в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что может происходить в экономических ситуациях, и сейчас вряд ли можно найти область экономики или дисциплины, связанной с экономикой, где основные концепции теории игр не были бы просто необходимыми для понимания современной экономической литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретическая часть.

     Игра – одно из значительных явлений в человеческой культуре. Игра влияет на  биологическое, социальное и духовное развития человека. Человеческая игра возникает как деятельность, отделившаяся от продуктивной трудовой деятельности и представляющая собой воспроизведение отношений между людьми .

     Любая игра подразумевает выбор игроком стратегии.Опти-мальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались еще в 18 веке. Задачи производства и ценообразования в условиях олигополии, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX в. А. Курно и Ж.Бертраном. Правда, они рассматривались тогда как весьма специфические модели, и в некотором смысле существенно опередили свое время.Далее я опишу суть рассматриваемых задач .

     Основная задача состоит в том, что трудно однозначно предсказать ответ соперничающих фирм .Это усложняет теоретическое определение величин Q(объем производства) и P(цена), при которых фирма-олигополист максимизирует прибыль.

В этой связи многие экономисты пытались найти общие принципы деятельности фирм-олигополистов. В частности исследователи выделяли две общие характеристики ценообразования в условиях олигополии:

1) цены при  олигополии отличаются меньшей  чувствительностью, они более «жесткие», не так быстро и значительно  меняются, как при других рыночных  структурах;

2) если цены  все же меняют, то чаще фирмы  делают это одновременно. Постараемся  осветить отдельные попытки теоретического  обоснования поведения фирм-олигополистов.

     В экономической науке существуют различные подходы и модели ценообразования в условиях олигополии: модель дуополии, теории игр, олигополистической координации, ломаной кривой спроса.

      Дуополистическая модель1 была предложена А. Курно в 1838 г. Курно считал, что взаимодействие фирм-дуополистов предопределяется максимизацией прибыли. При установлении фиксированной цены они будут производить неизменный объем продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. При этом, по мнению Курно, равновесная цена будет выше, чем в условиях совершенной конкуренции, и ниже, чем в монополии. Позднее идея Курно была дополнена американским математиком Дж. Нэшем и получила название равновесие Курно-Нэша. Последнее достигается в том случае, когда каждая фирма принимает наиболее адекватное решение об объеме производства, т.е. когда выбрана наилучшая стратегия для каждой фирмы и нет необходимости в сговоре, чтобы повышать прибыль.

В соответствии с теорией игр, разработанной Дж. Фон Нейманом и О. Моргенштерном, фирмы-олигополисты выбирают стратегию в ценообразовании с учетом реакции соперников на те или иные действия. Используя «правила игры», конкуренты принимают решение, которое дает наиболее адекватную результативность в плане получения прибыли.

Концепция олигополистической координации предполагает выработку различных форм взаимосвязей фирм в достижении общих целей. Такими формами являются сговор, лидерство цен и т.п. Тактика сговора используется тогда, когда фирмы тайно или открыто договариваются о координации действий в установлении объема производства и цены в целях получения высокой прибыли.

Далее в начале XX в. Э.Борель2 Э.Ласкер3, Э.Цермело4, выдвигают идею математической теории конфликта интересов. Она заключается в том, что в повседневной жизни, в практической деятельности очень часто встречаются ситуации, когда разные люди проявляют разные интересы и располагают разными путями в достижении разных целей. Иными словами, всем приходится сталкиваться с конфликтными ситуациями.Так вот , что бы разрешить эти конфликты необходимо провести математический анализ конфликта.Он заключался прежде всего в том, что надо строгим образом обнажить, проявить столкновение интересов, сделать их столь же четкими и не вызывающими никаких сомнений, как в игре, где и непосвященному ясно, кто борется против кого.

Как мы увидим из ниже описанных примеров, теория игр, как самостоятельная дисциплина начала зарождаться с анализирования различных салонных, спортивных, карточных ,шахматных и других игр, которые часто и с успехом выступают в качестве иллюстраций основных положений и понятий этой теории, таких , как уровень информационности , выбор, ход, стратегия, выйгрыш и др.

 Выдающийся французский математик Луи Борель предпринял издание большого, многотомного «Курса теории вероятностей и ее приложений». Предпоследний том был посвящен «Приложениям к азартным играм». Ученый подвел в нем итог своим длительным исследованиям азартных игр, которыми он интересовался как математик. В теорию игр Борель внес смелые и оригинальные идеи.

До него все ограничивались анализом игр, где ход игры определялся случаем, а не игроками. Борель попытался найти математическую формулировку игр, когда течение игры зависело от умения игроков. Со временем многие ученые развили теорию. Она стала гораздо шире теории азартных игр.

В 1906 году Ласкер выпустил брошюру «Борьба» (Kampf), в которой предложил своё видение теории игр, распространив её на различные сферы человеческой деятельности, в частности экономику. Предположительно эта работа повлияла на ряд математиков, работавших в области теории игр, включая Цермело . Среди идей, озвученных Ласкером в «Борьбе», было деление игр на «равновесные» и «игры с перевесом», то есть игры, в которых право первого хода даёт преимущество. Ласкер отрицал преимущество белых и относил шахматы к равновесным играм.

Первым серьезным математическим результатом в направлении выявления оптимальных стратегий явилась работа Э.Цермело 1912 г. "О применении теории множеств к шахматной игре" . В ней он доказал, что в каждой позиции шахматной партии один из игроков может форсированно выиграть или обеспечить себе ничью, выбирая "правильные" ответы на любой ход противника. Хотя именно эта работа считается первой работой по теории игр, общепризнанным "годом рождения" теории игр стал 1944 г.

Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Первооткрыватель теории игр, выдающийся американский математик ХХ века Джон фон нейман пришел к идеям своей теории ,наблюдая за игрой в покер. Отюда и произошло название “теория игр”. Первая статья по математической теории игр была написана Джоном фон Нейманом в 1928 г., а первая книга с систематическим изложением теории игр и подхода к анализу экономических проблем — в 1944 г. Ее фон Нейман написал вместе с Оскаром Моргенштерном.Они вместе работали в Институте передовых исследований в Принстоне.Она называется «Теория игр и экономическое поведение»( Theory of Games and Economic Behavior).В этой книге говорится о том , что существует строгий подход к вопросам, охватывающим проблемы совпадающих или противоположных интересов, полной или неполной информации, свободных разумных решений или случайных воздействий. Большинство понятий и идей, разрабатываемых в настоящее время в теории игр, берут свое начало из этого труда. Многие направления теории игр, лишь намеченные в книге, не получили в дальнейшем по тем или иным причинам научного развития и к настоящему времени оказались в стороне от традиционной теоретико-игровой проблематики.

 

 

1 Дуополистическая модель-это модель в которой рассматриваается олигополия, включающая лишь двух товаропроизводителей.

2 немецкий математик, внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики.

3 немецкий шахматист и математик, представитель позиционной школы, второй чемпион мира по шахматам (1894—1921).

4 французский математик и политический деятель.