История возникновения теории игр

Федеральное агентство  по образованию

ГОУ ВПО «Уральский Федеральный Университет –УрФУ 

им. Первого  Президента России Б. Н. Ельцина»

Кафедра Интерпол

 

 

 

реферат

На тему: «история теории игр»

 

 

 

Преподаватель:                Кремлев ..                      

Студент:                                                                                                   Дремин М.А.                                                                                       

 

Группа:                                                                                                       ВИ-590401                                                                                      

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013г.

 

Список литературы

 

1. Введение………
2. Возникновение «теории игр»……………….
3. развитие «теории игр»…………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых  необходимо принимать решения в  условиях неопределённости, т. е. возникают  ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий  партнёра. Такие ситуации, возникающие  при игре в шахматы, шашки, домино относятся к конфликтным: результат  каждого хода игрока зависит от ответного  хода противника, цель игры – выигрыш  одного из партнёров. В экономике  конфликтные ситуации встречаются  очень часто и имеют многообразный  характер. К ним относятся взаимоотношения  между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех этих примерах конфликтная  ситуация порождается различием  интересов партнёров и стремлением  каждого из них принимать оптимальные  решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнёра, и учитывать неизвестные  заранее решения, которые эти  партнёры будут принимать.

Для грамотного решения задач  с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие  методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая  носит название теория игр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возникновение «теории  игр»

 

 Эта относительно молодая  ветвь математики была создана  в 1930е годы Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргеншетрном. Фон Нейман был замечательным математиком, и практически в одиночку создал теорию информации и теорию игр. Его исследования во многом поспособствовали развитию вычислительной техники и появлению компьютера.

Появление теории игр принято связывать  с публикацией в 1944 г. монографии Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое  поведение». С момента создания – одной из ключевых областей применения теории игр являлись военно-стратегические и международные вопросы.  
         Практически все основоположники теории игр, в том числе Джон фон Нейман, были сотрудниками РЭНД Корпорэйшн – мозгового центра, созданного под эгидой ВВС США в Санта-Монике (штат Калифорния) для исследований в сфере использования межконтинентальных баллистических ракет. Среди них Бернар Броди, Джон Вильямс, Георг Данциг, Мелвин Дрешер, и другие. Джон фон Нейман еще в годы Второй мировой войны применил теорию игр для выработки оптимальной стратегии атомной бомбардировки Японии.

В 1950-х годах вышли классические работы по теории игр и ее применению в военно-стратегической области. Применение теории игр популяризировались, а в РЭНД привлекались представители социальных наук (экономисты, философы, политологи). В ведущих американских университетах создавались аналитические центры по использованию теории игр в общественных науках.                           
        Стоит отметить, что и в классической монографии 1944 года, и в работе Р. Льюса и Х. Райфы рассматривались преимущественно игры с нулевой суммой и кооперативные игры.

. Игры с нулевой суммой –  игры, в которых выигрыш одной  стороны равен проигрышу другой. Игры с нулевой суммой с  участием 2-х игроков называются  антагонистическими. По сути к  играм с нулевой суммой можно  отнести и более широкий класс  игр – игры с постоянной  суммой, при которых сумма общего  выигрыша всех игроков фиксирована,  и поэтому увеличение выигрыша  одного из них возможно только  за счет уменьшения выигрышей  других игроков.  
        Игры с нулевой суммой описывают ситуации чистого противостояния, когда участники имеют противоположные интересы (спортивные состязания, военные конфликты). Когда число игроков больше двух, даже в рамках игры с нулевой суммой необходимо учитывать возможность образования коалиций между частью игроков с целью увеличения их среднего выигрыша за счет остальных. Военная специфика РЭНД Корпорэйшн способствовала тому, что основной акцент делался именно на такие игры, слабо применимые при анализе политических ситуаций (кроме избирательных кампаний), в особенности на международной арене, где помимо противоположных интересов практически всегда существуют и взаимные. 

Теория коалиционных игр широко использовалась при анализе способов оказания влияния в национальных выборных органах власти (индексы  Шепли-Шубика, Банцафа и пр.). В  международных отношениях данный инструментарий применялся при изучении выборных органов  международных организаций, например в Совете Безопасности ООН и органах управления региональных интеграционных объединений (в первую очередь, Евросоюза). В целом кооперативные игры уже практически не используются в политологии и экономике, поскольку участники игры, как правило, склонны разрывать соглашения, как только они вступают в противоречие с их интересами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

развитие «Теории игр»

Через несколько лет после публикации монографии Неймана и Моргенштерна, в 1950 г. Джон Форбс Нэш Джон Форбс Нэш, один из наиболее ярких представителей теории игр, защитил диссертацию, посвященную некооперативным играм.

История жизни Джона Нэша настолько  необычна, что легла в основу фильма «Игры разума» 2001 года. В школе Нэш не любил математику, поскольку ее преподавали посредственно. Но в 14 лет к нему в руки попала книга «Творцы математики» Эрика Белла, после прочтения которой он смог доказать малую теорему Ферма. Чуть позже Нэш наткнулся на труды фон Неймана и Моргенштерна, и в 21 год он написал диссертацию по теории игр, посвященную некооперативным играм (в которых не допускается образование коалиций между игроками) и играм с ненулевой (переменной) суммой (выигрыш одной стороны не равен проигрышу другой; помимо противоположных, стороны имеют и общие интересы). Именно за эту работу он получил в 1994 году Нобелевскую премию по экономике.

Центральным положением теории Нэша является концепция равновесия, ныне носящего его имя. Равновесие по Нэшу – это такая комбинация стратегий, при которой ни один из игроков  не заинтересован в одностороннем  порядке менять свою стратегию¹¹. Дж. Нэш доказал, что такого рода равновесие существует для всех конечных игр (игр с ограниченным количеством стратегий у каждого игрока) с любым числом игроков. До Нэша это было доказано Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргернштерном только для игр с двумя участниками с нулевой суммой. 
        Хотя обе работы разделяло лишь 6 лет, на практике в 1950–1960 годах большинство исследований развивало «наследие» Неймана. Только в 1970–1980-х годах Рейнхард Зельтен дополнил концепцию Нэша равновесием, совершенным по под-играм для динамических (многоходовых) игр с полной информацией. В ее основе ее лежит стремление игрока принимать рациональные решения на каждом шаге игры. Понятие обычного выигрыша, соответствующего данной совокупности стратегий всех игроков, было расширено до «вектора выигрыша». Речь идет о многокритериальной оценке исхода игры. 
        В конце 1960-х годов Джон Харшаньи ввел понятие игр с неполной информацией и разработал концепцию байесовских равновесий. Он рассматривал ситуации, когда у одного игрока нет информации о возможных выигрышах другого игрока, и он вынужден оценивать их (выигрыши) вероятностно.                                                                    

Выдающейся работой в области  анализа международных отношений, во многом опередившей свое время, является «Стратегия конфликта» Томаса Шеллинга. Это одна из первых прикладных работ, где рассматриваются игры с ненулевой  суммой в непривычном, на первый взгляд, контексте отношений США-СССР. Главное, по Шеллингу, – убедить противника сесть с вами в одну лодку, тогда  у противника помимо противоположных  появляется общий интерес как минимум не опрокинуть лодку.                                                                                                                                                  
        Т. Шеллинг впервые профессионально рассматривает понятие фокальных точек – то есть таких равновесных точек, которые выделяются из множества равновесий в связи с общим историческим (культурным) опытом игроков. Например, в случае если жители или гости Нью-Йорка разминулись, то, скорее всего, они будут искать друг друга под часами на Центральном вокзале города. 
        Ключевую роль в анализе международных отношений сыграла наиболее известная некооперативная игра – дилемма заключенных. Ее первая версия была разработана в 1950 г. сотрудниками РЭНД М. Флудом и М. Дрешером. Спустя несколько лет игра в современной ее форме была описана Э. Таккером.

Ряд ученых напрямую применяли данную модель к анализу международных  отношений. А. Рапопорт и А. Шамма  использовали ее для исследования природы  международного конфликта и гонки  вооружений, Р. Джервис – для оценки перспектив сотрудничества в рамках дилеммы безопасности, Г. Снайдер  – в анализе конкуренции альянсов, Дж. Эванс – в международных  торговых переговорах, М. Лавер –  к международному налогообложению  ТНК, М. Ламбсден – к анализу локальных  конфликтов.

 

В классической теории игр обычно рассматриваются игры с полной информацией, когда оба игрока знают все  предыдущие ходы и правила игры. Это позволяет судить о намерениях и возможностях противника и выбирать оптимальную стратегию поведения. В реальности информация, касающаяся государственной безопасности, обычно засекречена. Вот почему приходится рассматривать игры и с неполной информацией, значительную роль в изучении которых сыграл Дж. Харшаньи.

Пусть игрок А обладает некой информацией, неизвестной  игроку В. В связи с этим у него три возможные стратегии: 
        – скрыть информацию; 
        – передать игроку В всю информацию или ее часть; 
        – дать противнику неверную информацию. 
        

В последнем случае речь идет о  дезинформации, вводящей оппонента  в заблуждение относительно ваших  намерений. Перед нападением нацистской Германии на Советский Союз был заключен пакт о ненападении. В карточных  играх такого рода поведение называют блефом. В своей монографии Нейман на 32 страницах рассматривает роль блефа в такой простой карточной  игре, как покер с одной раздачей по 5 карт каждому игроку и последующим  назначением ставок. Он отмечает, что  без блефа нельзя выиграть большую  сумму даже при очень хорошем  раскладе карт. Для достижения такого выигрыша необходимо многократное повышение  ставок и, если противник будет знать, что игрок никогда не блефует, он уже после первых повышений  поймет, что у игрока хорошие карты, и не станет дальше повышать свои ставки. Вместе с тем, если игрок все время  блефует с плохими картами, противник  потребует уже в начале игры раскрыть карты. Таким образом, в принципе необходимо чередовать блеф с честной  игрой для получения большого выигрыша.  
        В играх с нулевой суммой (и стратегически эквивалентных им играх с постоянной суммой) обычно выгодно скрыть информацию об очередном ходе, чтобы противник не мог ответить оптимальной стратегией. При смешанных стратегиях для этого используют рандомизацию, то есть выбор очередной чистой стратегии с помощью датчика случайных чисел. На практике чаще просто скрывают информацию. Скажем, невыгодно, чтобы противник знал о готовящемся наступлении.

В то же время в других случаях  выгоднее дать знать противнику о  своих возможностях, чтобы избежать его нападения. Например, Израиль  сознательно допустил утечку информации об обладании им ядерной бомбой, чтобы воздействовать на экстремистские круги в арабских странах. Такое  дозированное распространение выгодной для данного игрока информации называется сигнализацией (signaling). Демонстрация новой  военной техники на парадах –  это тоже сигнализация. Подробный  анализ использования игр с сигнализацией  в политической науке дан в  работах Джеффри Бэнкса¹⁹. 
        У менее информированного игрока В при получении информации от игрока А тоже есть три стратегии: 
        – поверить эту информацию; 
        – не верить и пытаться отделить правду от лжи; 
        – игнорировать полученную информацию.