Эконометрическая модель: численность населения стран Европы и факторы, влияющие на неё

 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТМЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ (УНИВЕРСИТЕТ)

МИД РОССИИ

 

 

 

 

 

 

Кафедра математических методов и информационных технологий

 

Информационно-аналитическая  справка по теме:

«Эконометрическая модель: численность населения стран Европы и факторы, влияющие на неё»

 

 

 

 

 

 

 

Студентов

3 курса 11 группы

факультета  МЭО

Дубининой А.В.

Демченко  К. Д.

 

 

 

 

 

 

 

Научный руководитель -

старший преподаватель

Ладонычева Г.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва – 2011

 

 

Оглавление

1. Постановка задачи 3

1.1. Определение целей и условий 3

1.2. Сбор данных, оформление данных в таблицу. 3

2. Анализ данных 5

2.1 Определение вида и степени корреляционной зависимости между факторами и Y. 5

2.2 Анализ мультиколлинеарности. 7

3. Построение и анализ модели регрессии 8

3.1 Первоначальная модель 8

3.2 Скорректированная модель 9

3.3 Проверка на гетероскедастичность 10

Заключение 12

Список использованной литературы 13

 

 

 

1. Постановка  задачи

1. Определение целей и условий

Историческое  развитие общества неразрывно связано  с изменением динамики численности  и воспроизводства населения. На сегодняшний момент в мире проживает  более 7 млрд. человек. Однако не во всех странах процесс воспроизводства  населения происходит одинаково. В  развитых странах наблюдается «демографическая зима», в свою очередь для развивающихся характерна «демографическая весна».

Суть  современного демографического кризиса  заключается не только в резком ухудшении  развития народонаселения, что выражается в резком уменьшении темпов роста  численности населения в развитых странах, а в некоторых из них  и снижении этого показателя за нулевую  отметку, но и в определенном кризисе  института семьи, в некотором  ухудшении качества развития населения, в демографическом старении.

Наблюдаемая в развитых странах мира тенденция  к резкому падению рождаемости  значительно ниже уровня, обеспечивающего  простое воспроизводств населения, ведет к значительному демографическому старению, сокращению трудовых ресурсов и увеличению «экономической нагрузки»  на экономически активное население, на старение населения или увеличение доли пожилых и старых людей.

Итак, изменение  показателя общей численности населения  происходит под воздействием целого ряда прямых и косвенных факторов. В данной работе мы бы хотели рассмотреть влияние показателей рождаемости, смертности, численности пожилого населения и численности мигрантов в разных странах мира на общую численность населения этих стран.

На основе представленных данных мы проведем поэтапный  анализ данных.

1.2. Сбор данных, оформление данных в таблицу.

Для анализа  мы выбрали страны Европы, поскольку  там наиболее ярко наблюдается демографический  кризис.

Построенная нами модель содержит следующие объясняющие переменные:

Birth(X₁) – численность рожденных за 2010г. (чел.)

Death(X₂) – численность умерших за 2010г. (чел.)

More than 65(X₃) – численность населения старше 65 за 2010г. (чел.)

Immig(X₄) – численность иммигрантов в стране за 2010г. (чел.)

Объясняемый фактор – Population(Y) – общая численность населения за 2010г. (чел.)

Все данные представлены в Таблице 1.

Таблица 1

country	Population(Y)	Birth(X1)	Death(X2)	more than 65(X3)	Immig(X4)
Belgium	10839905	127000	104509	1860159	164152
Bulgaria	7563710	75513	108068	1325891	1236
Czech Republic	10506813	117153	107421	1598883	108267
Denmark	5534738	63411	54872	902859	57357
Germany	81802257	677947	854544	16901742	682146
Estonia	1340127	15825	16081	228753	3671
Ireland	4467854	73724	28898	505880	63927
Greece	11305118	109982	108316	2141786	538411
Spain	45989016	485562	384933	7745567	726009
France	64716213	829000	548689	10758697	216937
Italy	60340328	561944	538116	12206470	534712
Cyprus	803147	9989	591663	104863	14095
Latvia	2248374	19219	5182	390209	3465
Lithuania	3329039	35626	29897	534401	9297
Luxembourg	502066	5874	42032	70046	17758
Hungary	10014324	90335	3655	1663483	37652
Malta	414372	4008	130414	61307	9031
Netherlands	16574989	184397	3221	2538328	143516
Austria	8375290	78742	134235	1475921	110074
Poland	38167329	413300	77381	5161470	47880
Portugal	10637713	101320	384940	1901153	29718
Romania	21462186	212199	104434	3206408	25423
Slovenia	2046976	22343	257213	338265	30693
Slovakia	5424925	60410	18750	665134	17820
Finland	5351427	60980	52913	910441	29114
Sweden	9340682	115641	49883	1690777	101171
United Kingdom	62026962	807272	90080	10205108	590242
Turkey	72561312	1279000	19060	5083414	469825
Iceland	317630	4907	106156	38069	10288
Norway	4858199	61442	229	722673	58123
Switzerland	7785806	80290	41449	1308691	184297

 

2. Анализ данных

2.1 Определение вида и степени корреляционной зависимости между факторами и Y.

Для определения  корреляционной зависимости построим корреляционную матрицу в Evies, где

POP – общая численность населения

OLD – численность населения старше 65

IMM – численность иммигрантов

DEATH – численность умерших

BIRTH – численность рожденных

Таблица 2

	POP	OLD	IMM	DEATH	BIRTH
POP	1.000000	0.935869	0.794054	0.544067	0.945812
OLD	0.935869	1.000000	0.794261	0.691470	0.777276
IMM	0.794054	0.794261	1.000000	0.483579	0.710134
DEATH	0.544067	0.691470	0.483579	1.000000	0.350433
BIRTH	0.945812	0.777276	0.710134	0.350433	1.000000

 Для анализа  представленных данных воспользуемся  таблицей Чеддока:

0.1÷0.3 Слабая зависимость 
0.3÷0.5 Умеренная зависимость 
0.5÷0.7 Заметная зависимость 
0.7÷0.9 Высокая зависимость 
0.9÷1.0 Весьма высокая зависимость

Сравнивая показатели, можно сделать вывод о том, что между общей численностью и рождаемостью, а также между  численностью населения старше 65 лет  и общей численностью наблюдается  очень тесная связь; между общей  численностью и численностью иммигрантов  - высокая; а между общей численностью населения и смертностью присутствует заметная зависимость.

Далее изображаем корреляционные поля с целью определения  зависимости между объясняемой  переменной и факторами. На основании анализа корреляционного поля легко решить вопрос о наличии или отсутствии связи, проследить характер связи (линейная, нелинейная, функциональная или стохастическая) и ее тенденцию (положительная, отрицательная).

Для OLD и POP:

Очевидно, что присутствует положительная  линейная зависимость между POP и OLD.

Для BIRTH и POP:

 

Такая же ситуация наблюдается и  при анализе BIRTH и POP.

Для DEATH и POP:

Из графика нельзя точно определить, существует ли зависимость, поскольку  нет четко выраженного тренда зависимости переменных.

 

Для IMM и POP: 

2.2 Анализ мультиколлинеарности.

Мультиколлинеарность – наличие функциональной зависимости между факторами.

Для того чтобы  проверить факторы на присутствие  мультиколлинеарности, откроем корреляционную матрицу для факторов. В данной таблице x – old, y – imm, z – death, a – birth. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции по формуле:

                                                      (1)

 

Таблица 3.

	x	y	z	a
x	1	0.794261	0.69147	0.777276
y	0.794261	1	0.483579	0.710134
z	0.69147	0.483579	1	0.350433
a	0.777276	0.710134	0.350433	1

В результате, получаем:

Таблица 4.

rxy/z	rxy/a	rxz/y	rxz/a	rxa/y	rxa/z	ryz/x	ryz/a	rya/x	rya/z	rza/x	rza/y
0.727	0.547	0.578	0.711	0.498	0.791	-0.150	0.268	0.243	0.660	-0.411	0.011

 

Существует показатель близкий  к 0,8, следовательно,  существует мультиколлинеарность. 

3. Построение и анализ модели регрессии

3.1 Первоначальная модель

Используя метод наименьших квадратов , построим начальную регрессионную модель для определения степени влияния факторов на Y. Используя данные таблицы 1 в Eviews, получаем

Dependent Variable: POP
Method: Least Squares
Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
OLD	2.955444	0.174812	16.90638	0.0000
IMM	-0.140726	2.200494	-0.063952	0.9495
DEATH	0.025778	2.079223	0.012398	0.9902
BIRTH	43.55497	1.668102	26.11049	0.0000
C	426035.8	382715.2	1.113193	0.2758
R-squared	0.996332	Mean dependent var		18924156
Adjusted R-squared	0.995768	S.D. dependent var		24384714
S.E. of regression	1586348.	Akaike info criterion		31.53846
Sum squared resid	6.54E+13	Schwarz criterion		31.76975
Log likelihood	-483.8461	F-statistic		1765.646
Durbin-Watson stat	2.175779	Prob(F-statistic)		0.000000

 

На основе полученных данных строим модель.

=426035.8+2.955OLD-0.141IMM+0.026DEATH+43.555BIRTH

Проверим  на значимость коэффициенты модели. Для этого выдвигаем гипотезу Н₀ о значимости коэффициента.

                                                      (2)

 

Для проверки гипотезы найдем t _набл для каждого коэффициента по формуле:

(3), данные значения уже посчитаны в Eviews, колонка t-Statistic. Cравним полученные значения с t_крит при уровне значимости .

 

Если , то Н₀ отвергается, и коэффициент значим.

Если , то Н₀ принимается, и коэффициент не значим.

Получается, что  не значим, значим, не значим, не значим, значим. Поскольку присутствуют незначимые коэффициенты, стоит рассмотреть вариант  удаления факторов, при которых существуют незначимые коэффициенты, из модели.

Продолжая оценивать общее качество модели, используем критерий Фишера.

Выдвигаем гипотезу                                    (4)

 

Вычисляем F_набл: (5).  Данный показатель равен 1765.646, сравниваем его с F_крит.

 

Так как  F_набл больше F_кр, принимаем гипотезу Н₁, согласно которой регрессия в целом значима.

3.2 Скорректированная модель

Однако, поскольку присутствует мультиколлинеарность необходимо скорректировать модель. Из таблицы 4 найдем факторы, которые имеют функциональную зависимость – Old и Birth. Исключив одну из переменных, получим модель без мультиколлинеарности.

Dependent Variable: POP
Method: Least Squares
Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
IMM	16.49768	6.688563	2.466550	0.0203
BIRTH	60.55580	4.523010	13.38838	0.0000
DEATH	23.23406	5.307073	4.377942	0.0002
C	-405750.2	1289826.	-0.314577	0.7555
R-squared	0.956010	Mean dependent var		18924156
Adjusted R-squared	0.951122	S.D. dependent var		24384714
S.E. of regression	5391040.	Akaike info criterion		33.95829
Sum squared resid	7.85E+14	Schwarz criterion		34.14332
Log likelihood	-522.3535	F-statistic		195.5927
Durbin-Watson stat	2.239274	Prob(F-statistic)		0.000000