Экономический рост

ΔI•(1/ α) = I•β

Решением устанавливаем, что      ΔI/I = α• β

В левой части уравнения  стоит годовой темп роста инвестиций, которые для поддержания полной занятости с помощью увеличений производственных мощностей должны расти с годовым темпом α• β. Доход должен расти с тем же темпом.

Главным выводом модели экономического роста Е. Домара является: только постоянно растущая аккумуляция капитала (рост инвестиций) обеспечивает в масштабе общества динамичное равновесие между совокупным спросом и предложением. Для поддержания сбалансированного роста инвестиций государство может воздействовать на долю сбережений в национальном доходе или на темпы НТП.

Модель экономического роста Р. Харрода

Эта модель сходна с моделью Е. Домара, однако имеет свои особенности. Цель исследования модели Р. Харрода является траектории роста экономики. Поэтому в ее основу положена теория акселератора, позволившая определить отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода.

Как уже отмечалось, в  основу этой модели положен принцип  акселератора. Это теория, объясняющая  зависимость инвестиций от ожидаемого изменения объема производства (дохода). Согласно этой теории, рост спроса (или доходов) воздействует как ускоритель (акселератор) степени роста инвестиций, прежде всего в сфере основного капитала.

Принцип акселератора показывает, что возросшие доход и спрос  ускоряют инвестиционный процесс. Таким образом, новые капиталовложения – функция прироста дохода, умноженного на коэффициент акселерации δ:

ΔI = Δγ• δ

Коэффициент акселерации – техническая величина, зависит от типа технического прогресса:

- при капиталоемком  техническом прогрессе, требующем  больших объемов капитала, значение δ растет;

- при техническом  прогрессе, экономящем капитал,  значение δ уменьшается.

В своей модели экономического роста Р. Харрод ввел в анализ три  уравнения:

1). уравнение фактического темпа роста;

2) уравнение гарантированного темпа роста;

3) уравнение естественного темпа роста.

1. Уравнение фактического темпа роста – базовое.

Уравнение модели Р. Харрода. Показывает, какой должна быть доля сбережений в национальном доходе, чтобы обеспечить накопление части прироста продукции, идущей на производство:

G•C = S,

где  G – фактический прирост общего выпуска за определенный период:

G = Δγ/ γ, т.е. фактический темп роста;

С = I/ Δγ – капитальный коэффициент, являющийся обратной величиной производительности капитала β = 1/ С

S – доля сбережений в национальном доходе или склонность к сбережению.

В этом уравнении G•C – капитализируемая часть прироста продукции, идущую на производственные цели, которая должна быть обеспечена определенной долей сбережений S.

2. Уравнение гарантированного темпа роста выражает равновесие непрерывного поступательного движения.

G_w•C_r = S,

где  G_w - гарантированный темп роста;

C_r – требуемый коэффициент капиталоемкости.

Если бы G = G_w , то экономика имела бы устойчивое непрерывное развитие. Однако, на практике фактический темп роста всегда выше или ниже гарантированного.

Если G > G_w,  то при  S = const       C< C_r

На основании этого  Р. Харрод делает вывод, что производители, оценивая фактическую капиталоемкость как чрезмерно низкую, стараются увеличить товарно-материальные запасы, чтобы еще более увеличить превышение G над G_w.

Если  же G < G_w,  то при  S = const       C> C_r,

На основании чего производители  делают вывод о том, что у них  чрезмерно высокие запасы сырья и материалов и соответственно снизят их закупки, что еще больше снизит темпы фактического роста по сравнению с гарантированным.

Таким образом, вместо приспособления G к G_w на практике имеет место обратная тенденция – к все большему удалению производства от линии динамического равновесия. На основании этого Р. Харрод сделал вывод, что экономике присуща внутренняя динамическая нестабильность. Для интерпретации этого Р. Харрод выводит уравнение естественного темпа роста.

3. Уравнение естественного темпа роста.

G_n•C_r = или ≠ S,

где  G_n – максимально возможный темп движения экономики при полном использовании ресурсов.

Это уравнение  позволяет установить соотношение  между тремя величинами: естественным G_n, гарантированным G_w и фактическим G темпами роста.

1. Предположим, что G_w > G_n , тогда и G_n > G. Прогнозный коэффициент капиталоемкости будет ниже фактического (C_r < C), что приведет к длительной депрессии.
2. Если G_w < G_n , то возможны два сценария развития экономики. Первый

G_w > G ведет к продолжительной депрессии, второй G_w < G_n, следует C_r > C может характеризоваться периодом длительного бума.

Р. Харрод установил, что устойчивое динамическое развитие экономической системы достигается при G_w = G_n в условиях полной занятости ресурсов.

В ходе своего анализа Р. Харрод пришел к выводам  аналогичным тем, которые получил Е. Домар. Благодаря этому их модели объединяют в единую модель Харрода   - Домара. Из нее следует, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережениям, а динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво и для его поддержания необходимы в условиях полной занятости активные и целенаправленные действия государства.

Однако у модели Харрода  – Домара есть определенные ограничения, они определялись предпосылками анализа и историческими условиями возникновения. В 1930 –е годы и послевоенный период главные усилия сосредотачивались на увеличении инвестиций и создании новых производственных мощностей при постоянной капиталоотдаче. В более поздний период (вторая половина 50-х – 70-х г.г.) перспективы развития производства стали главным образом определяться воздействием качественных изменений, что нашло отражение в неоклассических теориях экономического роста.

Неоклассические модели роста

Представители этого направления (Р.Солоу и др.) выступали против государственного вмешательства в экономику, чтобы дать возможность крупным фирмам в наибольшей степени использовать имеющиеся у них  ресурсы для достижения потенциального роста в условиях рыночной конкуренции.

Методологической основой неоклассических  моделей роста явились классическая теория факторов производства и теория предельной производительности, в соответствии с которой доходы, получаемые владельцами факторов производства, определяются предельными продуктами этих факторов.

Модель Р. Солоу 

Модель построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов.

Р. Солоу исходит  из того, что необходимым условием является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определяется на основании производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией – с другой.

В общем виде объем национального выпуска g  является функцией 3-х факторов производства: труда L, капитала K, земли N.

g = f (L, K, N)

Фактор земли в модели Р. Солоу  был опущен ввиду малой эффективности  в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов.

g = f (L, K)

В развернутом виде эта формула  имеет вид:

g = ( Dg/ DL) · L + (Dg/ DK) · K

где  Dg/ DL – предельный продукт труда MPL,

Dg/ DK – предельный продукт капитала MPK.

Это значит, что общий продукт  равняется сумме произведений затраченного количества труда и капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов Dg от  увеличения затрат труда DL и затрат капитала DK.

В упрощенном виде:

y = g / L

Где y – производительность труда.

k = K/ L

где k - капиталовооруженность труда.

Тогда производственная функция имеет вид :

y= f (k)

где f (k) = F (k,1).

Графическое изображение этой функции имеет вид (см. график 1)

 

 

График 1

График производственной функции в модели Р.Солоу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника : y = f (k).

tga = MPK: если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единицу. По мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.к. МРК снижается.

Совокупный спрос в модели Р. Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска продукции на одного работника имеет вид:

g = с + i

где  с и i – потребление и инвестиции.

Так как доход  используется на потребление и накопление, то

c = (1 – s) · y ,

где s – норма сбережений.

Тогда   y = c + i = (1 – s) · y + i,  откуда  i = s · y.

То есть в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям  и пропорциональны доходу.

В результате условие  равенства спроса и предложения  может быть представлено как:

f (k) = c + i или f (k) = i/ s

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на производственную продукцию.

Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия.

Инвестиции в  расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника ( i = sy) или

i = s • f(k)

Из этого следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i (график 2).

График 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Производство y и спрос (с + i) в расчете на одного работника.

В модели Р.Солоу норма сбережений – ключевой фактор, определяющий уровень  устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

Другим фактором непрерывного экономического роста  в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции   s•f(k)   должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n) k, на графике точка Е (график 3).

Однако, если рост населения не сопровождается увеличением  инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника. Таким образом, если страны с более  высокими темпами роста населения  имеют меньшую капиталовооруженность, то значит –  и более низкие доходы.

График 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третьим источником экономического роста после  инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс – это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства).

Включение в модель технического прогресса  изменит исходную производственную функцию:

g = f(K, L, e),

где  e - эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации),

L_e – численность эффективных единиц рабочей силы.

Технический прогресс вызывает прирост  эффективности e с постоянным темпом g. Если g = 2%, то отдача от каждой единицы труда увеличиться на 2 % в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 2 %. Это трудосберегающая форма технического прогресса.

Если же численность  занятых L растет с темпом n, а эффективность e растет с темпом g, то L_e будет увеличиваться с темпом n + g. Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k₁ + [K /(L_e)], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью y₁ = g / (L_e). Состояние устойчивого равновесия достигается при условии:

s • f(k₁) = (d + n + g) • k₁,

где d – норма амортизации.

График 4