Эмпирическая кривая

Эмпирическая кривая - это фактическая кривая распределения, полученная по данным на­блюдения, в которой отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение.

Теоретическая кривая распределения — это кривая, выражающая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот и характеризующая определенный тип распределения.

В зависимости от того, какая ветвь кривой распределения вытяну­та — правая или левая — различают правостороннюю или левосто­роннюю асимметрию.

В нормальном ряду распределения размах вариации R = 6 ;

=1,25d; х = М0 = Ме. Если указанные соотношения нарушены, то это свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Так, при М0<Ме<х    разности между х — М0 и х-Ме положительные и асимметрия правосторонняя, а при М 0 > Ме > х, наоборот, разно­сти между х — М0 и х- Ме отрицательные и симметрия левосторонняя (см. схемы 1,2 в которых показаны соотношения между средней, модой и медианой).

Мода (Мо) — это наиболее часто встречающееся значение признака в статистической совокупности или значение варианты с наибольшей частотой. В дискретных и интервальных рядах моду рассчитывают по разному.

В дискретных вариационных рядах мода – это признак, которому соответствует наибольшая частота.

В зависимости от того, равны интервалы между собой или нет, применяют тот или иной подход к определению моды. Для определения моды в интервальных вариационных рядах с равными интервалами сначала по наибольшей частоте находят модальный интервал, затем рассчитывают моду по формуле:

  ,              (6.13)

где – начало модального интервала,
– длина модального интервала,
– частоты интервалов, стоящих перед модальным, модального и после модального.

Для получения более полной характеристики вариационного ряда помимо средней величины и моды рассчитываются так называемые структурные показатели. К ним относятся медиана, квартили, децили и перцентили.

Медианой (Me) является значение варианты, находящейся в центре упорядоченной по возрастанию значений признака совокупности. Медиана делит вариационный ряд на две равные части. При этом 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианного, а 50% - больше медианного.

В дискретном ряду распределения медиана находится по номеру. Номер медианы находится по формуле:

,                                        (6.14)
где n – число единиц в совокупности.
При четном количестве единиц в совокупности медиана получается путем расчета средней арифметической из двух рядом стоящих значений признаков.
В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по формуле:
,                      (6.15
где - начало медианного интервала,
– длина медианного интервала,
 – сумма накопленных частот до интервала, в котором находится медиана,
– частота медианного интервала.

Медиана имеет свойство, благодаря которому используется в экономических и коммерческих расчетах:

                                                               (6.16) 

В нормальных рядах распределения мода и медиана совпадают  со средним арифметическим значением.