Контрольная работа по "Эконометрика"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Мая 2012 в 16:22, контрольная работа

Описание работы

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.
Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции

Скачать архив (253.54 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

КР - эконометрика.docx

— 265.99 Кб (Скачать файл)

Задача 1

              

Эконометрическое  моделирование стоимости квартир  в Московской области

    
               

Исходные  данные

            

t

Y

X1

X2

X4

      

41

38

1

1

19

      

42

62,2

1

2

36

      

43

125

0

3

41

      

44

61,1

1

2

34,8

      

45

67

0

1

18,7

      

46

93

0

2

27,7

      

47

118

1

3

59

      

48

132

0

3

44

      

49

92,5

0

3

56

      

50

105

1

4

47

      

51

42

1

1

18

      

52

125

1

3

44

      

53

170

0

4

56

      

54

38

0

1

16

      

55

130,5

0

4

66

      

56

85

0

2

34

      

57

98

0

4

43

      

58

128

0

4

59,2

      

59

85

0

3

50

      

60

160

1

3

42

      

61

60

0

1

20

      

62

41

1

1

14

      

63

90

1

4

47

      

64

83

0

4

49,5

      

65

45

0

1

18,9

      

66

39

0

1

18

      

67

86,9

0

3

58,7

      

68

40

0

1

22

      

69

80

0

2

40

      

70

227

0

4

91

      

71

235

0

4

90

      

72

40

1

1

15

      

73

67

1

1

18,5

      

74

123

1

4

55

      

75

100

0

3

37

      

76

105

1

3

48

      

77

70,3

1

2

34,8

      

78

82

1

3

48

      

79

280

1

4

85

      

80

200

1

4

60

      
               
             

где,        Y- цена квартиры, тыс.долларов;

X1- город области (1-Подольск, 0-Люберцы);

X2 - число комнат в квартире;

X4 -жилая площадь квартиры, кв.м.

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

              
               

Задание 1

              

Рассчитать  матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции

    
               

1. Строим матрицу парных коэффициентов корреляции (сервис → анализ данных → корреляция→ОК).

  
               
 

Y

X1

X2

X4

      

Y

1

            

X1

-0,011

1

          

X2

0,751

-0,034

1

        

X4

0,874

-0,080

0,869

1

      
               

2. Проводим оценку статистической зависимости коэффициентов корреляции по критерию Стьюдента:

 

tr = √r² *(n-2) / (1-r²)

              

где, n=40 - количество наблюдений

         

Если I tr I > t табл, то фактор r значим

          

t табл (α; n -2) =t табл (0.05; 40-2)= t табл (0.05;38) =  2,024

               

r

tr

            

-0,011

0,069

не значим

связь между Y и Х1 практически отсутствует, обратная

0,751

7,012

значим

связь между Y и X2 тесная, прямая

    

0,874

11,088

значим

связь между Y и X4 тесная, прямая

    

-0,034

0,210

не значим

связь между Х1 и Х2 практически отсутствует, обратная

-0,080

0,493

не значим

связь между Х1 и Х4 практически отсутствует, обратная

0,869

10,802

значим

связь между Х2 и X4 тесная, прямая

    
               

r (X2;Х4)=0,869>0,8 - факторы Х2 и Х4 коллинеарны, вместе в модель включать нельзя

В модель включаем фактор Х4, 

           

т.к. I ryx4 I > I ryx2 I

            

      I 0,874 I > I 0,751 I

            

Yрасч(x4)=f (x4) - однофакторное уравнение парной регрессии

        
               

 

Задание 2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора

               

t

X4

Y

          

41

19

38

          

42

36

62,2

          

43

41

125

          

44

34,8

61,1

          

45

18,7

67

          

46

27,7

93

          

47

59

118

          

48

44

132

          

49

56

92,5

          

50

47

105

          

51

18

42

          

52

44

125

          

53

56

170

          

54

16

38

          

55

66

130,5

          

56

34

85

          

57

43

98

          

58

59,2

128

          

59

50

85

          

60

42

160

          

61

20

60

          

62

14

41

          

63

47

90

          

64

49,5

83

          

65

18,9

45

          

66

18

39

          

67

58,7

86,9

          

68

22

40

          

69

40

80

          

70

91

227

          

71

90

235

          

72

15

40

          

73

18,5

67

          

74

55

123

          

75

37

100

          

76

48

105

          

77

34,8

70,3

          

78

48

82

          

79

85

280

          

80

60

200

          
               

1. Строим поле корреляции по полученным данным (вставка → диаграмма→ точечная→далее)

           

 

              
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

 

 

Yрасч(Х4)= а0+а1*X4 - линейное уравнение парной регрессии

        

Yрасч(Х4)= -2,865+2,476*X4- линейное уравнение парной регрессии

      
               

а0 = -2,865 - коэффициент регрессии

а1=2,476 - коэффициент регрессии, показывает на сколько в среднем изменяется значение результата Y, если фактор X4 увеличить на единицу измерения.

Если X4(жилая площадь квартиры) увеличить на 1кв.м, то Y(цена квартиры) возрастет на 2,476 тыс.долл.

R-квадрат = 0,764 - коэффициент  детерминации, показывает долю вариации  результативного признака 
под воздействием изучаемых факторов.

т.е.76,4% изменения результата Y происходит под влиянием фактора  Х4

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3.Рассчитать параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х

               

t

Y

X1

X2

X4

      

41

38

1

1

19

      

42

62,2

1

2

36

      

43

125

0

3

41

      

44

61,1

1

2

34,8

      

45

67

0

1

18,7

      

46

93

0

2

27,7

      

47

118

1

3

59

      

48

132

0

3

44

      

49

92,5

0

3

56

      

50

105

1

4

47

      

51

42

1

1

18

      

52

125

1

3

44

      

53

170

0

4

56

      

54

38

0

1

16

      

55

130,5

0

4

66

      

56

85

0

2

34

      

57

98

0

4

43

      

58

128

0

4

59,2

      

59

85

0

3

50

      

60

160

1

3

42

      

61

60

0

1

20

      

62

41

1

1

14

      

63

90

1

4

47

      

64

83

0

4

49,5

      

65

45

0

1

18,9

      

66

39

0

1

18

      

67

86,9

0

3

58,7

      

68

40

0

1

22

      

69

80

0

2

40

      

70

227

0

4

91

      

71

235

0

4

90

      

72

40

1

1

15

      

73

67

1

1

18,5

      

74

123

1

4

55

      

75

100

0

3

37

      

76

105

1

3

48

      

77

70,3

1

2

34,8

      

78

82

1

3

48

      

79

280

1

4

85

      

80

200

1

4

60

      
               

Фактор Х1

              

Yрасч (Х1) = a0+a1*Х1 - линейное уравнение парной регрессии (сервис → анализ данных → регрессия).

ВЫВОД ИТОГОВ

              

Регрессионная статистика

            

Множественный R

0,011

R=√1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/ (∑(y(t)-yср(t))^2)

R-квадрат

0,000

R^2= 1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/ (∑(y(t)-yср(t))^2)

Нормированный 
R-квадрат

-0,026

R^2=1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/(n-m-1))/ (∑(y(t)-yср(t))^2)/(n-1)

Стандартная  
ошибка

58,036

S(y)=√ ∑(y(t)-yрасч(t))^2)/(n-m-1)

  

Наблюдения

40

            

Дисперсионный анализ

            
 

df

SS

MS

F

Значимость F

    

Регрессия

1

16,228

16,228

0,005

0,945

    

Остаток

38

127992,766

3368,231

        

Итого

39

128008,994

          
               
 

Коэффи- 
циенты

Стандартная  
ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние  
95%

Верхние 
95%

  

Y-пересечение

101,814

12,373

8,228

0,000

76,765

126,862

  

X1

-1,280

18,445

-0,069

0,945

-38,621

36,060

  

ВЫВОД ОСТАТКА

              

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

          

1

100,533

-62,533

          

2

100,533

-38,333

          

3

101,814

23,186

          

4

100,533

-39,433

          

5

101,814

-34,814

          

6

101,814

-8,814

          

7

100,533

17,467

          

8

101,814

30,186

          

9

101,814

-9,314

          

10

100,533

4,467

          

11

100,533

-58,533

          

12

100,533

24,467

          

13

101,814

68,186

          

14

101,814

-63,814

          

15

101,814

28,686

          

16

101,814

-16,814

          

17

101,814

-3,814

          

18

101,814

26,186

          

19

101,814

-16,814

          

20

100,533

59,467

          

21

101,814

-41,814

          

22

100,533

-59,533

          

23

100,533

-10,533

          

24

101,814

-18,814

          

25

101,814

-56,814

          

26

101,814

-62,814

          

27

101,814

-14,914

          

28

101,814

-61,814

          

29

101,814

-21,814

          

30

101,814

125,186

          

31

101,814

133,186

          

32

100,533

-60,533

          

33

100,533

-33,533

          

34

100,533

22,467

          

35

101,814

-1,814

          

36

100,533

4,467

          

37

100,533

-30,233

          

38

100,533

-18,533

          

39

100,533

179,467

          

40

100,533

99,467

          
               

Yрасч = 101,814 - 1,28*Х1 -линейное уравнение парной регрессии

      
 

Фактор Х2

Yрасч (Х2) = a0+a2*Х2 - линейное уравнение парной регрессии (сервис → анализ данных → регрессия).

ВЫВОД ИТОГОВ

              

Регрессионная статистика

            

Множественный R

0,751

R=√1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/ (∑(y(t)-yср(t))^2)

R-квадрат

0,564

R^2= 1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/ (∑(y(t)-yср(t))^2)

Нормированный  
R-квадрат

0,553

R^2=1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/(n-m-1))/ (∑(y(t)-yср(t))^2)/(n-1)

Стандартная  
ошибка

38,320

S(y)=√ ∑(y(t)-yрасч(t))^2)/(n-m-1)

Наблюдения

40

            

Дисперсионный анализ

            
 

df

SS

MS

F

Значимость F

    

Регрессия

1

72208,879

72208,879

49,174

2,36579E-08

    

Остаток

38

55800,114

1468,424

        

Итого

39

128008,994

          
               
 

Коэффи- 
циенты

Стандартная  
ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние  
95%

Верхние  
95%

  

Y-пересечение

7,539

14,671

0,514

0,610

-22,161

37,240

  

X2

36,038

5,139

7,012

0,000

25,634

46,441

  

ВЫВОД ОСТАТКА

              

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

          

1

43,577

-5,577

          

2

79,615

-17,415

          

3

115,653

9,347

          

4

79,615

-18,515

          

5

43,577

23,423

          

6

79,615

13,385

          

7

115,653

2,347

          

8

115,653

16,347

          

9

115,653

-23,153

          

10

151,690

-46,690

          

11

43,577

-1,577

          

12

115,653

9,347

          

13

151,690

18,310

          

14

43,577

-5,577

          

15

151,690

-21,190

          

16

79,615

5,385

          

17

151,690

-53,690

          

18

151,690

-23,690

          

19

115,653

-30,653

          

20

115,653

44,347

          

21

43,577

16,423

          

22

43,577

-2,577

          

23

151,690

-61,690

          

24

151,690

-68,690

          

25

43,577

1,423

          

26

43,577

-4,577

          

27

115,653

-28,753

          

28

43,577

-3,577

          

29

79,615

0,385

          

30

151,690

75,310

          

31

151,690

83,310

          

32

43,577

-3,577

          

33

43,577

23,423

          

34

151,690

-28,690

          

35

115,653

-15,653

          

36

115,653

-10,653

          

37

79,615

-9,315

          

38

115,653

-33,653

          

39

151,690

128,310

          

40

151,690

48,310

          
               

Yрасч = 7,539 + 36,038*Х2 -линейное уравнение парной регрессии

      
               

Фактор Х4

              

Yрасч (Х4) = a0+a4*Х4 - линейное уравнение парной регрессии (сервис → анализ данных → регрессия).

ВЫВОД ИТОГОВ

              

Регрессионная статистика

            

Множественный R

0,874

R=√1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/ (∑(y(t)-yср(t))^2)

R-квадрат

0,764

R^2= 1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/ (∑(y(t)-yср(t))^2)

Нормированный  
R-квадрат

0,758

R^2=1-(∑(y(t)-yрасч(t))^2)/(n-m-1))/ (∑(y(t)-yср(t))^2)/(n-1)

Стандартная 
ошибка

28,202

S(y)=√ ∑(y(t)-yрасч(t))^2)/(n-m-1)

Наблюдения

40

            

Дисперсионный анализ

            
 

df

SS

MS

F

Значимость F

    

Регрессия

1

97785,701

97785,701

122,947

1,792E-13

    

Остаток

38

30223,293

795,350

        

Итого

39

128008,994

          
               
 

Коэффи- 
циенты

Стандартная  
ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние  
95%

Верхние  
95%

  

Y-пересечение

-2,865

10,394

-0,276

0,784

-23,906

18,176

  

X4

2,476

0,223

11,088

0,000

2,024

2,928

  

ВЫВОД ОСТАТКА

              

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

          

1

44,179

-6,179

          

2

86,270

-24,070

          

3

98,650

26,350

          

4

83,299

-22,199

          

5

43,436

23,564

          

6

65,720

27,280

          

7

143,218

-25,218

          

8

106,078

25,922

          

9

135,790

-43,290

          

10

113,506

-8,506

          

11

41,703

0,297

          

12

106,078

18,922

          

13

135,790

34,210

          

14

36,751

1,249

          

15

160,549

-30,049

          

16

81,318

3,682

          

17

103,602

-5,602

          

18

143,713

-15,713

          

19

120,934

-35,934

          

20

101,126

58,874

          

21

46,655

13,345

          

22

31,799

9,201

          

23

113,506

-23,506

          

24

119,696

-36,696

          

25

43,931

1,069

          

26

41,703

-2,703

          

27

142,475

-55,575

          

28

51,607

-11,607

          

29

96,174

-16,174

          

30

222,449

4,551

          

31

219,973

15,027

          

32

34,275

5,725

          

33

42,941

24,059

          

34

133,314

-10,314

          

35

88,746

11,254

          

36

115,982

-10,982

          

37

83,299

-12,999

          

38

115,982

-33,982

          

39

207,593

72,407

          

40

145,694

54,306

          
               

Yрасч = -2,865 + 2,476*Х4 -линейное уравнение парной регрессии

      
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
 
 
 

Задание 4.Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимацию и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель

               

Фактор Х1

              

Yрасч = 101,814 - 1,28*Х1 -линейное уравнение парной регрессии

      
               

t

Y

X1

Y*X1

        

41

38

1

38

        

42

62,2

1

62,2

        

43

125

0

0

        

44

61,1

1

61,1

        

45

67

0

0

        

46

93

0

0

        

47

118

1

118

        

48

132

0

0

        

49

92,5

0

0

        

50

105

1

105

        

51

42

1

42

        

52

125

1

125

        

53

170

0

0

        

54

38

0

0

        

55

130,5

0

0

        

56

85

0

0

        

57

98

0

0

        

58

128

0

0

        

59

85

0

0

        

60

160

1

160

        

61

60

0

0

        

62

41

1

41

        

63

90

1

90

        

64

83

0

0

        

65

45

0

0

        

66

39

0

0

        

67

86,9

0

0

        

68

40

0

0

        

69

80

0

0

        

70

227

0

0

        

71

235

0

0

        

72

40

1

40

        

73

67

1

67

        

74

123

1

123

        

75

100

0

0

        

76

105

1

105

        

77

70,3

1

70,3

        

78

82

1

82

        

79

280

1

280

        

80

200

1

200

        

сумма

4049,5

18

1809,6

        

среднее значение

101,238

0,45

45,24

        
               

1. Анализируем тесноту  связи между переменными Y и  Х1

        

r yx = (yx - y*x)/(σx*σy)

            

где, σx - среднее квадратичное отклонение переменной Х;

       σy - среднее квадратичное отклонение переменной Y.

        

 

 		        

Для их находжения выполняем следующие действия:

        

вставка → fx → статистические → СТАНДОТКЛОН

        

σx1 =

0,504

            

σy =

57,291

            

r yx = (45,24 - 101,238*0,45)/(0,504*57,291) =

-0,011

          

Ir yxI = 0,011 = связь между переменными очень слабая, практически нет.

      
               

2. Находим коэффициент  детерминации:

          

r² yx =( 0,011)² =

0,0001

т.е.0,01% изменения результата Y происходит под влиянием фактора  Х1

               

3. Находим среднюю ошибку  аппроксимации

          

Eотн.ср.=1/n*∑ I Et/Yt I*100%

            

Наблюдение

Предска- 
занное Y

Остатки Et

Et /Yt

IEt /YtI

      

1

100,533

-62,533

-0,622

0,622

      

2

100,533

-38,333

-0,381

0,381

      

3

101,814

23,186

0,228

0,228

      

4

100,533

-39,433

-0,392

0,392

      

5

101,814

-34,814

-0,342

0,342

      

6

101,814

-8,814

-0,087

0,087

      

7

100,533

17,467

0,174

0,174

      

8

101,814

30,186

0,296

0,296

      

9

101,814

-9,314

-0,091

0,091

      

10

100,533

4,467

0,044

0,044

      

11

100,533

-58,533

-0,582

0,582

      

12

100,533

24,467

0,243

0,243

      

13

101,814

68,186

0,670

0,670

      

14

101,814

-63,814

-0,627

0,627

      

15

101,814

28,686

0,282

0,282

      

16

101,814

-16,814

-0,165

0,165

      

17

101,814

-3,814

-0,037

0,037

      

18

101,814

26,186

0,257

0,257

      

19

101,814

-16,814

-0,165

0,165

      

20

100,533

59,467

0,592

0,592

      

21

101,814

-41,814

-0,411

0,411

      

22

100,533

-59,533

-0,592

0,592

      

23

100,533

-10,533

-0,105

0,105

      

24

101,814

-18,814

-0,185

0,185

      

25

101,814

-56,814

-0,558

0,558

      

26

101,814

-62,814

-0,617

0,617

      

27

101,814

-14,914

-0,146

0,146

      

28

101,814

-61,814

-0,607

0,607

      

29

101,814

-21,814

-0,214

0,214

      

30

101,814

125,186

1,230

1,230

      

31

101,814

133,186

1,308

1,308

      

32

100,533

-60,533

-0,602

0,602

      

33

100,533

-33,533

-0,334

0,334

      

34

100,533

22,467

0,223

0,223

      

35

101,814

-1,814

-0,018

0,018

      

36

100,533

4,467

0,044

0,044

      

37

100,533

-30,233

-0,301

0,301

      

38

100,533

-18,533

-0,184

0,184

      

39

100,533

179,467

1,785

1,785

      

40

100,533

99,467

0,989

0,989

      

сумма

      

16,732

      

Eотн.ср.=1/40*16,732*100% =

41,830

%

        

Так как  Eотн.ср.> 7(10)%, то данная модель парной регрессии не является точной.

    

4. Находим F-критерий Фишера

            

Fрасч = 0,005 (из таблицы дисперсионный анализ)

        

Находим Fтабл (α; к1;к2) , где:

            

α = 0.05 - вероятность

            

к1 = m = 1 - число факторов в модели

          

к2 = n-m-1 = 40-1-1 = 38

            

Fтабл (0.05; 1; 38)=

4,098

            

Сравниваем Fрасч и Fтабл

            

0,005 < 4.098 , следовательно  уравнение регрессии не является значимым.

      
               

Фактор Х2

              

Yрасч = 7,539 + 36,038*Х2 -линейное уравнение парной регрессии

      

t

Y

X2

Y*Х2

        

41

38

1

38

        

42

62,2

2

124,4

        

43

125

3

375

        

44

61,1

2

122,2

        

45

67

1

67

        

46

93

2

186

        

47

118

3

354

        

48

132

3

396

        

49

92,5

3

277,5

        

50

105

4

420

        

51

42

1

42

        

52

125

3

375

        

53

170

4

680

        

54

38

1

38

        

55

130,5

4

522

        

56

85

2

170

        

57

98

4

392

        

58

128

4

512

        

59

85

3

255

        

60

160

3

480

        

61

60

1

60

        

62

41

1

41

        

63

90

4

360

        

64

83

4

332

        

65

45

1

45

        

66

39

1

39

        

67

86,9

3

260,7

        

68

40

1

40

        

69

80

2

160

        

70

227

4

908

        

71

235

4

940

        

72

40

1

40

        

73

67

1

67

        

74

123

4

492

        

75

100

3

300

        

76

105

3

315

        

77

70,3

2

140,6

        

78

82

3

246

        

79

280

4

1120

        

80

200

4

800

        

сумма

4049,5

104

12532,4

        

среднее значение

101,238

2,6

313,31

        

1. Анализируем тесноту  связи между переменными Y и  Х2

        

r yx = (yx - y*x)/(σx*σy)

            

где, σx - среднее квадратичное отклонение переменной Х

       σy - среднее квадратичное отклонение переменной Y

        

Для их находжения выполняем следующие действия:

        

вставка → fx → статистические → СТАНДОТКЛОН

        

σx2 =

1,194

            

σy =

57,291

            

r yx = (313,31 -101,238*2,6) / (1,194*57,291) =

0,732

          

Ir yxI = 0,732 = связь между переменными тесная.

        

2. Находим коэффициент  детерминации:

          

r² yx =( 0,732)² =

0,536

т.е 53,6% изменения результата Y происходит под влиянием фактора Х2

3. Находим среднюю ошибку  аппроксимации

          

Eотн.ср.=1/n*∑ I Et/Yt I*100%

            

Наблюдение

Предска- 
занное Y

Остатки Et

Et /Yt

IEt /YtI

      

1

43,577

-5,577

-0,128

0,128

      

2

79,615

-17,415

-0,219

0,219

      

3

115,653

9,347

0,081

0,081

      

4

79,615

-18,515

-0,233

0,233

      

5

43,577

23,423

0,538

0,538

      

6

79,615

13,385

0,168

0,168

      

7

115,653

2,347

0,020

0,020

      

8

115,653

16,347

0,141

0,141

      

9

115,653

-23,153

-0,200

0,200

      

10

151,690

-46,690

-0,308

0,308

      

11

43,577

-1,577

-0,036

0,036

      

12

115,653

9,347

0,081

0,081

      

13

151,690

18,310

0,121

0,121

      

14

43,577

-5,577

-0,128

0,128

      

15

151,690

-21,190

-0,140

0,140

      

16

79,615

5,385

0,068

0,068

      

17

151,690

-53,690

-0,354

0,354

      

18

151,690

-23,690

-0,156

0,156

      

19

115,653

-30,653

-0,265

0,265

      

20

115,653

44,347

0,383

0,383

      

21

43,577

16,423

0,377

0,377

      

22

43,577

-2,577

-0,059

0,059

      

23

151,690

-61,690

-0,407

0,407

      

24

151,690

-68,690

-0,453

0,453

      

25

43,577

1,423

0,033

0,033

      

26

43,577

-4,577

-0,105

0,105

      

27

115,653

-28,753

-0,249

0,249

      

28

43,577

-3,577

-0,082

0,082

      

29

79,615

0,385

0,005

0,005

      

30

151,690

75,310

0,496

0,496

      

31

151,690

83,310

0,549

0,549

      

32

43,577

-3,577

-0,082

0,082

      

33

43,577

23,423

0,538

0,538

      

34

151,690

-28,690

-0,189

0,189

      

35

115,653

-15,653

-0,135

0,135

      

36

115,653

-10,653

-0,092

0,092

      

37

79,615

-9,315

-0,117

0,117

      

38

115,653

-33,653

-0,291

0,291

      

39

151,690

128,310

0,846

0,846

      

40

151,690

48,310

0,318

0,318

      

сумма

      

9,190

      
               

Eотн.ср.=1/40*9,190*100% =

22,975

%

        

Так как  Eотн.ср.> 7(10)%, то данная модель парной регресии не является точной.

    

4. Находим F-критерий Фишера

            

Fрасч = 49,174 (из таблицы дисперсионный анализ)

        

Находим Fтабл (α; к1;к2) , где:

            

α = 0.05 - вероятность

            

к1 = m = 1 - число факторов в модели

          

к2 = n-m-1 = 40-1-1 = 38

            

Fтабл (0.05; 1; 38)=

4,098

            

Сравниваем Fрасч и Fтабл

            

49,174 > 4.098 , следовательно  уравнение регрессии является значимым по критерию Фишера.

  
               

Фактор Х4

              

Yрасч = -2,865 + 2,476*Х4 -линейное уравнение парной регрессии

      

t

Y

X4

Y*Х4

        

41

38

19

722

        

42

62,2

36

2239,2

        

43

125

41

5125

        

44

61,1

34,8

2126,28

        

45

67

18,7

1252,9

        

46

93

27,7

2576,1

        

47

118

59

6962

        

48

132

44

5808

        

49

92,5

56

5180

        

50

105

47

4935

        

51

42

18

756

        

52

125

44

5500

        

53

170

56

9520

        

54

38

16

608

        

55

130,5

66

8613

        

56

85

34

2890

        

57

98

43

4214

        

58

128

59,2

7577,6

        

59

85

50

4250

        

60

160

42

6720

        

61

60

20

1200

        

62

41

14

574

        

63

90

47

4230

        

64

83

49,5

4108,5

        

65

45

18,9

850,5

        

66

39

18

702

        

67

86,9

58,7

5101,03

        

68

40

22

880

        

69

80

40

3200

        

70

227

91

20657

        

71

235

90

21150

        

72

40

15

600

        

73

67

18,5

1239,5

        

74

123

55

6765

        

75

100

37

3700

        

76

105

48

5040

        

77

70,3

34,8

2446,44

        

78

82

48

3936

        

79

280

85

23800

        

80

200

60

12000

        

сумма

4049,5

1681,8

209755,05

        

среднее значение

101,238

42,045

5243,876

        

1. Анализируем тесноту  связи между переменными Y и  Х4

        

r yx = (yx - y*x)/(σx*σy)

            

где, σx - среднее квадратичное отклонение переменной Х

       σy - среднее квадратичное отклонение переменной Y

        

Для их находжения выполняем следующие действия:

        

вставка → fx → статистические → СТАНДОТКЛОН

        

σx4 =

20,224

            

σy =

57,291

            

r yx = (5243,876 -101,238*42,045) / (20,224*57,291) =

0,852

        

Ir yxI = 0,852 = связь между переменными тесная.

        

2. Находим коэффициент  детерминации:

          

r² yx =( 0,852)² =

0,726

т.е 72,6% изменения результата Y происходит под влиянием фактора Х4

3. Находим среднюю ошибку  аппроксимации

          

Eотн.ср.=1/n*∑ I Et/Yt I*100%

            

Наблюдение

Предска- 
занное Y

Остатки Et

Et /Yt

IEt /YtI

      

1

44,179

-6,179

-0,140

0,140

      

2

86,270

-24,070

-0,279

0,279

      

3

98,650

26,350

0,267

0,267

      

4

83,299

-22,199

-0,266

0,266

      

5

43,436

23,564

0,543

0,543

      

6

65,720

27,280

0,415

0,415

      

7

143,218

-25,218

-0,176

0,176

      

8

106,078

25,922

0,244

0,244

      

9

135,790

-43,290

-0,319

0,319

      

10

113,506

-8,506

-0,075

0,075

      

11

41,703

0,297

0,007

0,007

      

12

106,078

18,922

0,178

0,178

      

13

135,790

34,210

0,252

0,252

      

14

36,751

1,249

0,034

0,034

      

15

160,549

-30,049

-0,187

0,187

      

16

81,318

3,682

0,045

0,045

      

17

103,602

-5,602

-0,054

0,054

      

18

143,713

-15,713

-0,109

0,109

      

19

120,934

-35,934

-0,297

0,297

      

20

101,126

58,874

0,582

0,582

      

21

46,655

13,345

0,286

0,286

      

22

31,799

9,201

0,289

0,289

      

23

113,506

-23,506

-0,207

0,207

      

24

119,696

-36,696

-0,307

0,307

      

25

43,931

1,069

0,024

0,024

      

26

41,703

-2,703

-0,065

0,065

      

27

142,475

-55,575

-0,390

0,390

      

28

51,607

-11,607

-0,225

0,225

      

29

96,174

-16,174

-0,168

0,168

      

30

222,449

4,551

0,020

0,020

      

31

219,973

15,027

0,068

0,068

      

32

34,275

5,725

0,167

0,167

      

33

42,941

24,059

0,560

0,560

      

34

133,314

-10,314

-0,077

0,077

      

35

88,746

11,254

0,127

0,127

      

36

115,982

-10,982

-0,095

0,095

      

37

83,299

-12,999

-0,156

0,156

      

38

115,982

-33,982

-0,293

0,293

      

39

207,593

72,407

0,349

0,349

      

40

145,694

54,306

0,373

0,373

      

сумма

      

8,718

      

Eотн.ср.=1/40*8,718*100% =

21,794

%

        

Так как  Eотн.ср.> 7(10)%, то данная модель парной регресии не является точной.

    

4. Находим F-критерий Фишера

            

Fрасч = 122,947 (из таблицы дисперсионный анализ)

        

Находим Fтабл (α; к1;к2) , где:

            

α = 0.05 - вероятность

            

к1 = m = 1 - число факторов в модели

          

к2 = n-m-1 = 40-1-1 = 38

            

Fтабл (0.05; 1; 38)=

4,098

            

Сравниваем Fрасч и Fтабл

            

122,947 > 4.098 , следовательно  уравнение регрессии является значимым по критерию Фишера.

  
               

По найденным параметрам выбираем лучшую модель:

        

Лучшей считается та модель, для которой R-квадрат (коэффициент  детерминации) наибольший,  
наименьшая относительная ошибка аппроксимации и Fрасч>Fтабл.

  
               

Модель с фактором X1

Модель с фактором X2

Модель с фактором X4

    

r² yx =0,0001

r² yx = 0,536

r² yx = 0,726

    

Eотн.ср.=41,830

Eотн.ср.=22,975

Eотн.ср.=21,794

    

Fрасч<Fтабл

Fрасч>Fтабл

Fрасч>Fтабл

    

0,005<4,098

49,174>4,098

122,947>4,098

    
               

Следовательно, лучшей считается  модель с факторомХ4

        

Yрасч = -2,865 + 2,476*Х4

            
               
               

Задание 5.Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, ели прогнозное значение фактора Y составит 80 % от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

 

Yрасч = -2,865 + 2,476*Х4

            

X4 прогн = 80% *Х4max = 80%*91=

72,8

(кв.м.)

        
               

Точечный прогноз:

              

Yрасч (прогн) =Yрасч(Xпрогн)

            

Yрасч (прогн) = -2,865 + 2,476*72,8 =

177,388

(тыс.долл.)

        

На графике "Поле корреляции" отмечаем точку (177,4; 72,8), она должна лежать на прямой линии

  
               

Интервальный прогноз:

            

Yрасч (прогн) ± tα*Sпрогн

            

tα = tтабл (α;n-m-1) = tтабл (0,1;40-1-1) = tтабл (0,1;38) =

1,686

        

где  α=0,1- уровень значимости

            

       n = 40 - количество наблюдений

          

       m = 1 - количество факторов в модели

          
               

Среднеквадратичная ошибка прогноза:

          

Sпрогн=Sy расч*√1+1/n+(Хпр-Хср)² / Σ(Хt-Хср)²

          
               

Y

X4

(X-Xср)^2

          

38

19

531,072

          

62,2

36

36,542

          

125

41

1,092

          

61,1

34,8

52,490

          

67

18,7

544,989

          

93

27,7

205,779

          

118

59

287,472

          

132

44

3,822

          

92,5

56

194,742

          

105

47

24,552

          

42

18

578,162

          

125

44

3,822

          

170

56

194,742

          

38

16

678,342

          

130,5

66

573,842

          

85

34

64,722

          

98

43

0,912

          

128

59,2

294,294

          

85

50

63,282

          

160

42

0,002

          

60

20

485,982

          

41

14

786,522

          

90

47

24,552

          

83

49,5

55,577

          

45

18,9

535,691

          

39

18

578,162

          

86,9

58,7

277,389

          

40

22

401,802

          

80

40

4,182

          

227

91

2396,592

          

235

90

2299,682

          

40

15

731,432

          

67

18,5

554,367

          

123

55

167,832

          

100

37

25,452

          

105

48

35,462

          

70,3

34,8

52,490

          

82

48

35,462

          

280

85

1845,132

          

200

60

322,382

          

сумма

1681,8

15950,819

          
               

 

 

Xср =42,045

∑(X-Xсред)^2 =

15950,819

            

(Xпрогн-Xсред)^2 =

945,870

            

Sy расч =

28,202

            
               

Sпрогн= 28,202 *√1+1/40+945,870/15950,819 =

29,367

        
               

Ширина доверительного интервала = ± tα*Sпрогн =1,686*29,367=

49,511

      

Интервальный прогноз:

177,388 ± 49,511

          
 

(127,877÷226,899)

         

Нижняя граница

127,877

            

Верхняя граница

226,899

            
               

На графике "Поле корреляции" представим: фактические и модельные  значения, точки прогноза.

  

              
               

 

 

              
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

Задание 6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Дано:

              

Yрасч(X1,X2,X4)=a0+a1*X1+a2*X2+a4*X4-линейное уравнение множественной регрессии

    
               

t

Y

X1

X2

X4

      

41

38

1

1

19

      

42

62,2

1

2

36

      

43

125

0

3

41

      

44

61,1

1

2

34,8

      

45

67

0

1

18,7

      

46

93

0

2

27,7

      

47

118

1

3

59

      

48

132

0

3

44

      

49

92,5

0

3

56

      

50

105

1

4

47

      

51

42

1

1

18

      

52

125

1

3

44

      

53

170

0

4

56

      

54

38

0

1

16

      

55

130,5

0

4

66

      

56

85

0

2

34

      

57

98

0

4

43

      

58

128

0

4

59,2

      

59

85

0

3

50

      

60

160

1

3

42

      

61

60

0

1

20

      

62

41

1

1

14

      

63

90

1

4

47

      

64

83

0

4

49,5

      

65

45

0

1

18,9

      

66

39

0

1

18

      

67

86,9

0

3

58,7

      

68

40

0

1

22

      

69

80

0

2

40

      

70

227

0

4

91

      

71

235

0

4

90

      

72

40

1

1

15

      

73

67

1

1

18,5

      

74

123

1

4

55

      

75

100

0

3

37

      

76

105

1

3

48

      

77

70,3

1

2

34,8

      

78

82

1

3

48

      

79

280

1

4

85

      

80

200

1

4

60

      

Строим множественную  регрессионную модель ( сервис → анализ данных → регрессия ).

      
     

ВЫВОД ИТОГОВ

              

Регрессионная статистика

            

Множественный R

0,876

            

R-квадрат

0,768

            

Нормированный  
R-квадрат

0,748

            

Стандартная  
ошибка

28,737

            

Наблюдения

40

            
               

Дисперсионный анализ

            
 

df

SS

MS

F

Значимость F

    

Регрессия

3

98279,906

32759,969

39,670

1,66704E-11

    

Остаток

36

29729,088

825,808

        

Итого

39

128008,994

          
               
               
               
 

Коэффи- 
циенты

Стандартная  
ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние  
95%

Верхние  
95%

  

Y-пересечение

-5,644

12,073

-0,467

0,643

-30,128

18,841

  

X1

6,860

9,186

0,747

0,460

-11,770

25,489

  

X2

-1,985

7,795

-0,255

0,800

-17,795

13,825

  

X4

2,591

0,461

5,616

0,000

1,656

3,527

  
               

ВЫВОД ОСТАТКА

    

       

Наблюдение

Предска- 
занное Y

Остатки

  

1

48,468

-10,468

2

90,536

-28,336

3

94,649

30,351

4

87,427

-26,327

5

40,831

26,169

6

62,168

30,832

7

148,154

-30,154

8

102,423

29,577

9

133,520

-41,020

10

115,071

-10,071

11

45,876

-3,876

12

109,282

15,718

13

131,535

38,465

14

33,834

4,166

15

157,449

-26,949

16

78,494

6,506

17

97,846

0,154

18

139,827

-11,827

19

117,971

-32,971

20

104,100

55,900

21

44,199

15,801

  

22

35,511

5,489

23

115,071

-25,071

24

114,690

-31,690

25

41,349

3,651

26

39,017

-0,017

27

140,516

-53,616

28

49,382

-9,382

29

94,042

-14,042

30

222,234

4,766

31

219,642

15,358

32

38,102

1,898

          

33

47,172

19,828

          

34

135,803

-12,803

          

35

84,283

15,717

          

36

119,648

-14,648

          

37

87,427

-17,127

          

38

119,648

-37,648

          

39

213,545

66,455

          

40

148,760

51,240

          
               

Yрасч(X1,X2,X4) = - 5,644+ 6,860*X1-1,985*X2+2,591*X4  - линейное уравнение множественной регрессии

 
               

Проверяем значимость коэффициентов  парной корреляции, для этого применяем  критерий Стьюдента

  
               

tтабл (α;n-m-1) =

tтабл (0,05;40-3-1=36) =

2,028

        
               

t (aj)

  

It (aj)I

          

t(a0)=

-0,467

0,467

не значим

        

t(a1)=

0,747

0,747

не значим

        

t(a2)=

-0,255

0,255

не значим

        

t(a4)=

5,616

5,616

значим

        
               

Параметры а0,а1,а2 не значимы и факторы Х1, Х2 при этих параметрах следует исключить

    
               

Снова находим линейное уравнение  регрессии с одним фактором:

      

Yрасч(X4)=a4*X4

              
               

t

Y

X4

(Y-Yсред)

(Y-Yсред)²

(X4-X4сред)

(X4-X4сред)²

  

41

38

19

-139,238

19387,081

-23,045

531,072

  

42

62,2

36

-163,438

26711,816

-6,045

36,542

  

43

125

41

-226,238

51183,406

3,000

9,000

  

44

61,1

34,8

-162,338

26353,464

-7,245

52,490

  

45

67

18,7

-168,238

28303,856

-23,345

544,989

  

46

93

27,7

-194,238

37728,206

-14,345

205,779

  

47

118

59

-219,238

48065,081

16,955

287,472

  

48

132

44

-233,238

54399,731

1,955

3,822

  

49

92,5

56

-193,738

37534,219

13,955

194,742

  

50

105

47

-206,238

42533,906

4,955

24,552

  

51

42

18

-143,238

20516,981

-24,045

578,162

  

52

125

44

-226,238

51183,406

1,955

3,822

  

53

170

56

-271,238

73569,781

13,955

194,742

  

54

38

16

-139,238

19387,081

-26,045

678,342

  

55

130,5

66

-231,738

53702,269

23,955

573,842

  

56

85

34

-186,238

34684,406

-8,045

64,722

  

57

98

43

-199,238

39695,581

0,955

0,912

  

58

128

59,2

-229,238

52549,831

17,155

294,294

  

59

85

50

-186,238

34684,406

7,955

63,282

  

60

160

42

-261,238

68245,031

-0,045

0,002

  

61

60

20

-161,238

25997,531

-22,045

485,982

  

62

41

14

-142,238

20231,506

-28,045

786,522

  

63

90

47

-191,238

36571,781

4,955

24,552

  

64

83

49,5

-184,238

33943,456

7,455

55,577

  

65

45

18,9

-146,238

21385,406

-23,145

535,691

  

66

39

18

-140,238

19666,556

-24,045

578,162

  

67

86,9

58,7

-188,138

35395,719

16,655

277,389

  

68

40

22

-141,238

19948,031

-20,045

401,802

  

69

80

40

-181,238

32847,031

-2,045

4,182

  

70

227

91

-328,238

107739,856

48,955

2396,592

  

71

235

90

-336,238

113055,656

47,955

2299,682

  

72

40

15

-141,238

19948,031

-27,045

731,432

  

73

67

18,5

-168,238

28303,856

-23,545

554,367

  

74

123

55

-224,238

50282,456

12,955

167,832

  

75

100

37

-201,238

40496,531

-5,045

25,452

  

76

105

48

-206,238

42533,906

5,955

35,462

  

77

70,3

34,8

-171,538

29425,114

-7,245

52,490

  

78

82

48

-183,238

33575,981

5,955

35,462

  

79

280

85

-381,238

145342,031

42,955

1845,132

  

80

200

60

-301,238

90744,031

17,955

322,382

  

сумма

4049,5

1681,8

  

1767854,019

  

15958,727

  

среднее значение

101,238

42,045

          
               

Строи регрессионную модель с одним фактором Х4 (сервис → анализ данных → регрессия).

ВЫВОД ИТОГОВ

              

Регрессионная статистика

            

Множественный R

0,874

            

R-квадрат

0,764

            

Нормированный  
R-квадрат

0,758

            

Стандартная  
ошибка

28,202

            

Наблюдения

40

            
               

Дисперсионный анализ

            
 

df

SS

MS

F

Значимость F

    

Регрессия

1

97785,701

97785,701

122,947

1,79185E-13

    

Остаток

38

30223,293

795,350

        

Итого

39

128008,994

          
               

 

              
 

Коэффи- 
циенты

Стандартная  
ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние  
95%

Верхние  
95%

  

Y-пересечение

-2,865

10,394

-0,276

0,784

-23,906

18,176

  

X4

2,476

0,223

11,088

0,000

2,024

2,928

  

ВЫВОД ОСТАТКА

    

Наблюдение

Предска- 
занное Y

Остатки

1

44,179

-6,179

2

86,270

-24,070

3

98,650

26,350

4

83,299

-22,199

5

43,436

23,564

6

65,720

27,280

7

143,218

-25,218

8

106,078

25,922

9

135,790

-43,290

10

113,506

-8,506

11

41,703

0,297

          

12

106,078

18,922

          

13

135,790

34,210

          

14

36,751

1,249

          

15

160,549

-30,049

          

16

81,318

3,682

          

17

103,602

-5,602

          

18

143,713

-15,713

          

19

120,934

-35,934

          

20

101,126

58,874

          

21

46,655

13,345

          

22

31,799

9,201

          

23

113,506

-23,506

          

24

119,696

-36,696

          

25

43,931

1,069

          

26

41,703

-2,703

          

27

142,475

-55,575

          

28

51,607

-11,607

          

29

96,174

-16,174

          

30

222,449

4,551

          

31

219,973

15,027

          

32

34,275

5,725

          

33

42,941

24,059

          

34

133,314

-10,314

          

35

88,746

11,254

          

36

115,982

-10,982

          

37

83,299

-12,999

          

38

115,982

-33,982

          

39

207,593

72,407

          

40

145,694

54,306

          
               

Yрасч = -2,865 + 2,476*Х4 -линейное уравнение регрессии с одним фактором.

      
               

Экономическая интерпретация  коэффициентов уравнения регрессии.

      
               

Yрасч(X4) - цена квартиры (тыс.долл)

          

X4 - жилая площадь квартиры  (кв.м) 

         
               

а4=2,476 - коэффициент регрессии, который показывает:

        

1) направлениесвязи между результатом Y и X4;

          

2) на сколько в среднем изменится значение результата Y, если один из факторов X4 увеличить на единицу измерения.

  

связь между Y и X4 прямая, если X4 (жилая площадь квартиры) увеличить  на 1кв.м, то Y (цена квартиры) возрастет на 2,476 тыс.долл.

  
               
               
               
               
               
               

Множественный R 

0,874 

коэффициент множественной  корреляции, показывает тесноту связи  переменной Y с фактором X4

  

чем ближе IRI к 1,тем выше качество модели→качество модели высокое

R-квадрат 

 

 

0,764 

 

 

коэффициент детерминации, показывает долю вариации результативного  признака под воздействием изучаемого фактора.

  

→76,4% изменения результата Y происходит под влиянием факторов X4, включенного в модель.

  

чем ближе R² к 1, тем выше точность, а значит и качество модели.

 

Нормированный 
R-квадрат

0,758

            

Стандартная 
ошибка

28,202

Syрасч

          

Наблюдения

40

n

          
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

Задание 7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов.

               

Построенная модель однофакторная.

          

Yрасч = -2,865 + 2,476*Х4 -линейное уравнение регрессии.

        
               

1. Проверка качества уравнения  регрессии:

          

а) анализируем тесноту  связи между переменными с  помощью коэффициента парной корреляции:

  

(применим данные из  Задания 4)

            

r yx4  = 0,852 - связь между переменные прямая, очень тесная.

        
               

б) находим коэффициент  детерминации:

          

r² yx =( 0,852)² =

0,726

т.е 72,6% изменения результата Y происходит под влиянием фактора Х4

               

2. Проверка значимости  уравнения регрессии по критерию  Фишера.

      

(применим данные из  Задания 4)

            

Fрасч = 122,947 (из таблицы дисперсионный анализ)

        

Находим Fтабл (α; к1;к2)

            

Fтабл (0.05; 1; 38)=

4,098

            

Сравниваем Fрасч и Fтабл

            

122,947 > 4.098 , следовательно  уравнение регрессии является значимым по критерию Фишера.

  
               

3. Проверка значимости  параметров уравнения регрессии  по критерию Стьюдента.

    

tr = √r² *(n-2) / (1-r²)=

10,034

          

где n=40 - количество наблюдений

         

t табл (α; n -2) =

t табл (0.05;40-2)=

t табл (0.05; 38) = 

2,024

    

I tr I > t табл.

              

10,034 > 2,024, следовательно фактор r значим

         
               

4. Проверка выполнения  предпосылок МНК (метод наименьших  квадратов)

      

а) Случайность колебаний  значений остатков (критерий поворотных точек или пиков)

    

(применим данные из  Задания 6)

            
               

Предсказанное  
Yрасч (t)

Остатки E(t)

m

E²(t)

(E(t)-E(t-1))^2

|E(t)|

E(t)/ 
Y(t)

IE(t)/ 
Y(t)I

44,179

-6,179

-

38,176

-

6,179

-0,140

0,140

86,270

-24,070

1

579,376

320,108

24,070

-0,279

0,279

98,650

26,350

1

694,317

2542,189

26,350

0,267

0,267

83,299

-22,199

1

492,798

2357,001

22,199

-0,266

0,266

43,436

23,564

0

555,268

2094,270

23,564

0,543

0,543

65,720

27,280

1

744,218

13,810

27,280

0,415

0,415

143,218

-25,218

1

635,930

2756,040

25,218

-0,176

0,176

106,078

25,922

1

671,949

2615,261

25,922

0,244

0,244

135,790

-43,290

1

1874,000

4790,259

43,290

-0,319

0,319

113,506

-8,506

0

72,351

1209,911

8,506

-0,075

0,075

41,703

0,297

0

0,088

77,497

0,297

0,007

0,007

106,078

18,922

0

358,041

346,878

18,922

0,178

0,178

135,790

34,210

1

1170,343

233,732

34,210

0,252

0,252

36,751

1,249

0

1,561

1086,429

1,249

0,034

0,034

160,549

-30,049

1

902,971

979,610

30,049

-0,187

0,187

81,318

3,682

1

13,555

1137,793

3,682

0,045

0,045

103,602

-5,602

0

31,383

86,188

5,602

-0,054

0,054

143,713

-15,713

0

246,893

102,228

15,713

-0,109

0,109

120,934

-35,934

1

1291,244

408,890

35,934

-0,297

0,297

101,126

58,874

1

3466,138

8988,518

58,874

0,582

0,582

46,655

13,345

0

178,099

2072,850

13,345

0,286

0,286

31,799

9,201

0

84,662

17,174

9,201

0,289

0,289

113,506

-23,506

0

552,530

1069,758

23,506

-0,207

0,207

119,696

-36,696

1

1346,588

173,974

36,696

-0,307

0,307

43,931

1,069

1

1,143

1426,182

1,069

0,024

0,024

41,703

-2,703

0

7,305

14,225

2,703

-0,065

0,065

142,475

-55,575

1

3088,565

2795,466

55,575

-0,390

0,390

51,607

-11,607

1

134,713

1933,209

11,607

-0,225

0,225

96,174

-16,174

1

261,603

20,862

16,174

-0,168

0,168

222,449

4,551

0

20,713

429,538

4,551

0,020

0,020

219,973

15,027

1

225,815

109,746

15,027

0,068

0,068

34,275

5,725

1

32,778

86,525

5,725

0,167

0,167

42,941

24,059

1

578,851

336,139

24,059

0,560

0,560

133,314

-10,314

1

106,373

1181,508

10,314

-0,077

0,077

88,746

11,254

1

126,648

465,159

11,254

0,127

0,127

115,982

-10,982

0

120,603

494,427

10,982

-0,095

0,095

83,299

-12,999

0

168,976

4,069

12,999

-0,156

0,156

115,982

-33,982

1

1154,771

440,281

33,982

-0,293

0,293

207,593

72,407

1

5242,775

11318,607

72,407

0,349

0,349

145,694

54,306

-

2949,183

327,633

54,306

0,373

0,373

сумма

0,000

24

30223,293

56863,946

862,593

  

8,718

               

m > [2*(n-2)/3 - 2*√(16n-29)/90]

            

m-количество поворотных  точек

            

n=40 - количество наблюдений

            

Точка m считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей или меньше предшествующей и последующей (или меньше).

m > [2*(40-2)/3 - 2*√(16*40-29)/90] = [20,12] = 20

          

в модели получилось 24 поворотных точек.

          

24 > 20, неравенство выполняется,  следовательно свойство выполняется.

      
               
               

 

 

              
               
               
               
               
               
               
               
               
           
           
           
           
           

б) Отсутствие автокорреляции в ряду остатков.

         

Остатки должны быть независимы. Применяем критерий Дарбина-Уотсона.

      
               

dрасч = Σ (Et-Et-1)² / Σ E²t = 56 863,946 / 30 223,293 =

1,881

          

0< d расч ≤ 4

              

0 < 1,881 ≤ 4 - неравенство  выполняется.

          

Сравниваем d расч с двумя табличными: при уровне значимости α= 5%  и n=40

    

d1=1,35

              

d2=1,49

              

2 случай)  d2 < d расч ≤ 2

           

1,49 < 1,881 ≤ 2 - т.е. свойство  выполняется, автокорреляция отсутствует,  остатки независимы.

 
               

в) Подчинение остатков нормальному  закону распределения (закон Гаусса).

      

Применяем RS-критерий

            
               

(R/S) = (Emax-Emin) / Se

, где:

            
               

Emax=

72,407

            

Emin=

-55,575

            

Se - СКО остаточной последовательности

          

Se= √ (n*Σ E²(t)-(Σ Et)² / n*(n-1)

            

Se= √ (40*30 223,293 - (0,000)² / 40*(40-1) =

27,838

          
               

(R/S) = (72,407-(- 55,575) / 27,838 =

4,597

          

Сравниваем R/S с двумя  табличными значениями: при уровне значимости α= 5%  и n=40

    

Критические границы отношения:

            

R/S=(3,67÷5,16)

              

Расчетный критерий 4,597 попадает  внутрь табличного интервала, следовательно свойство выполняется.

               

г) Проверяем равенство  М(Е)=0 или Есред=0

          

применяем критерий Стьюдента:

            

tрасч = ( IЕсред(t)I / Se) * √n

            
               

IЕсред(t)I =  I 0/40 I = 0

            

tрасч=0

              

tтабл (α ;n-1) = tтабл (0,05;40-1)= t табл (0,05;39) =

2,023

        

tрасч < tтабл

              

0 < 2,023, следовательно свойство выполняется.

          

д) Проверяем гомоскедастичность остатков, то есть дисперсия остатков должна быть одинакова для каждого значения X4.

Из графика видно, что  дисперсия остатков не одинакова ,т.е. имеет место гетероскедостичность

  
               

Применяем тест Голдфельда-Квандрта (для обнаружения гетероскедостичности).

    

Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменой X4.

        
               

Y

X4

            

41

14

            

40

15

            

38

16

            

39

18

            

42

18

            

67

18,5

            

67

18,7

            

45

18,9

            

38

19

            

60

20

            

40

22

            

93

27,7

            

85

34

            

61,1

34,8

            

70,3

34,8

            

62,2

36

            

100

37

            

80

40

            

125

41

            

160

42

            

98

43

            

125

44

            

132

44

            

90

47

            

105

47

            

82

48

            

105

48

            

83

49,5

            

85

50

            

123

55

            

92,5

56

            

170

56

            

86,9

58,7

            

118

59

            

128

59,2

            

200

60

            

130,5

66

            

280

85

            

235

90

            

227

91

            

Исключаем d-централных наблюдений d=1/4*n = 1/4*40 = 10

        

Полученную совокупность нужно разделить на 2 части с  малыми и большими значениями Х4

    
               

с малыми значениями

  

с большими значениями

      

Y

X4

  

Y

X4

      

41

14

  

82

48

      

40

15

  

105

48

      

38

16

  

83

49,5

      

39

18

  

85

50

      

42

18

  

123

55

      

67

18,5

  

92,5

56

      

67

18,7

  

170

56

      

45

18,9

  

86,9

58,7

      

38

19

  

118

59

      

60

20

  

128

59,2

      

40

22

  

200

60

      

93

27,7

  

130,5

66

      

85

34

  

280

85

      

61,1

34,8

  

235

90

      

70,3

34,8

  

227

91

      
               

Для каждой из частей находим  уравнение регрессии.

        

 выполняем следующие  действия: сервис → анализ данных  → регрессия 

      
               

ВЫВОД ИТОГОВ

(с малыми значениями)

          

Регрессионная статистика

            

Множественный R

0,690

            

R-квадрат

0,476

            

Нормированный 
R-квадрат

0,436

            

Стандартная 
ошибка

13,727

            

Наблюдения

15

            
               

Дисперсионный анализ

            
 

df

SS

MS

F

Значимость F

    

Регрессия

1

2227,560

2227,560

11,822

0,004

    

Остаток

13

2449,609

188,431

        

Итого

14

4677,169

          
               
 

Коэффи- 
циенты

Стандартная  
ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние  
95%

Верхние  
95%

  

Y-пересечение

16,756

11,700

1,432

0,176

-8,520

42,032

  

X4

1,746

0,508

3,438

0,004

0,649

2,843

  
               
               

 

              

ВЫВОД ОСТАТКА

              

Наблюдение

Предска- 
занное Y

Остатки

          

1

41,197

-0,197

          

2

42,943

-2,943

          

3

44,689

-6,689

          

4

48,180

-9,180

          

5

48,180

-6,180

          

6

49,053

17,947

          

7

49,402

17,598

          

8

49,751

-4,751

          

9

49,926

-11,926

          

10

51,672

8,328

          

11

55,163

-15,163

          

12

65,114

27,886

          

13

76,112

8,888

          

14

77,509

-16,409

          

15

77,509

-7,209

          
               

ВЫВОД ИТОГОВ

(с большими  значениями)

          

Регрессионная статистика

            

Множественный R

0,867

            

R-квадрат

0,752

            

Нормированный  
R-квадрат

0,732

            

Стандартная  
ошибка

33,151

            

Наблюдения

15

            
               

Дисперсионный анализ

            
 

df

SS

MS

F

Значимость F

    

Регрессия

1

43212,921

43212,921

39,321

0,000

    

Остаток

13

14286,735

1098,980

        

Итого

14

57499,656

          
 

Коэффи- 
циенты

Стандартная  
ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние  
95%

Верхние  
95%

  

Y-пересечение

-92,022

38,454

-2,393

0,033

-175,097

-8,947

  

X4

3,786

0,604

6,271

0,000

2,482

5,090

  
               

ВЫВОД ОСТАТКА

              

Наблюдение

Предска- 
занное Y

Остатки

          

1

89,703

-7,703

          

2

89,703

15,297

          

3

95,382

-12,382

          

4

97,275

-12,275

          

5

116,205

6,795

          

6

119,991

-27,491

          

7

119,991

50,009

          

8

130,213

-43,313

          

9

131,349

-13,349

          

10

132,106

-4,106

          

11

135,135

64,865

          

12

157,850

-27,350

          

13

229,783

50,217

          

14

248,713

-13,713

          

15

252,499

-25,499

          
               

Для каждой из частей записываем уравнение регрессии:

        

с малыми значенияvи

Yрасч = 16,756 -1,746*Х4

        

с большими значенияи

Yрасч = -92,002 +3,786*Х4

        
               

Для каждого уравнения  регрессии находим остаточную сумму  квадратов отклонений (из таблицы  дисперсионный анализ)

с малыми значенияи

S1у 

2449,609

          

с большими значенияи

S2у

14286,735

          
               

Применяем критерий Фишера:

            

Так как S2у > S1у, то

F расч = S2у/S1у =

5,832

        

Находим Fтабл (α, к1, к2)

            

α = 0.05

              

к1 = n1-m=15-2=13

              

к2 = n-n1-m=40-15-2=23

            

где m = число оцениваемых параметров уравнения регрессии

        

Fтабл =

2,175

            

Сравниваем F расч и F табл.

            

5,832 > 2,175, следовательно имеет место гетероскедастичность.

      

Остатки регрессии имеют  не одинаковую дисперсию.

        
               

Вывод: Модель считается  качественной, если выполняются все  предпосылки МНК.

    

Данная модель  некачественная, т.к. дисперсия остатков не одинакова  для каждого значения Х4.

  
               

5. Проверка точности модели

            

а) Стандартная ошибка отклонения

          

Syрасч =

28,202

            

б) Средний модуль остатков

            

I Et I сред = Σ I Et I / n=

862,593 /40 =

21,565

        
               

в) Средняя ошибка аппроксимации

          

E отн.ср. = 1/n * ∑ IEt /Yt I * 100%

           

E отн.ср. = 1/40 * 8,718 *100% =

21,8

%

        

Так как  Eотн.ср.> 7(10)%, то данная модель не является точной.

      
               

6.Оценка влияния значимых  факторов на результат с помощью  коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов.

               

Коэффициент регрессии:

а4 =

2,476

        

Коэффициент эластичности:

            

Э yxj = (aj * Хjср) / Yср

            

Эyx4=(2,476 *101,38) / 42,045 =

5,96

%

        

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменяется в среднем значение зависимой  переменной У, если фактор Х4 увеличить на 1 %

Т.е.  при увеличении жилой  площади квартиры на 1 %, цена квартиры увеличится в среднем на 5,96 %.

  
               

β-коэффиент:

              

βyxj = (aj * Sхj) / Sy,

где

            

Sy - среднеквадратичное отклонение показателя Y

       

Sy = √ ∑(Yj - Yjср)² / (n-1) =

√ 1 767854,019 / (40-1)=

212,907

      

Sxj  - среднеквадратичное отклонение фактора Хj

          

Sxj = √ ∑(Хj - Хjср)² / (n-1) =

Sx4 =√15 958,727 / (40-1)=

20,229

      
               

βyx4 = (2,476 *20,229) / 212,907 =

0,235

(связь прямая)

      

Коэффициент β показывает на какую часть своего СКО изменяется в среднем значение показателя Y, если из факторов Х4 увеличить на величину своего СКО.

Т.е., если фактор Х4 увеличится на 20,229, то среднее значение показателя Y увеличится на (0,235*212,907)=

         

=

50,086

  

 Δ-коэффициент:

             

Δyxj = (ryxj * βyxj) / ∑(ryxj * βyxj) ,  где

          

Δyx4 = (ryx4 * βyx4) / (ryx4 * βyx4) ,  где

          
               

(применим данные из  Задания 4)

            

ryx4 =

0,852

            

Δyx4 = 1

              

Коэффициент Δ показывает долю влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов.

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

            

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного  временного ряда.

             

Исходные  данные

          

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой комнапии. Временной ряд Y(t) этого показателя:

             

Номер  
наблюдения t, нед.

Спрос на кредитные ресурсы Y(t), млн.руб.

          

1

30

          

2

28

          

3

33

          

4

37

          

5

40

          

6

42

          

7

44

          

8

49

          

9

47

          
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             

Решение:

            
             

Задание 1

            

Проверьте наличие аномальных наблюдений

      
             

t

Y(t)

          

1

30

          

2

28

          

3

33

          

4

37

          

5

40

          

6

42

          

7

44

          

8

49

          

9

47

          


Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрика"