Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Содержание

 

 

 

 

Задание 1 Парная регрессия

 

Имеются данные за 12 месяцев  года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м²)). Данные приведены в таблице

месяц	y	x
1	23,0	22,8
2	26,8	27,5
3	28,0	34,5
4	18,4	26,4
5	30,4	19,8
6	20,8	17,9
7	22,4	25,2
8	21,8	20,1
9	18,5	20,7
10	23,5	21,4
11	16,7	19,8
12	20,4	24,5

 

 

Задание:

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий и .

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

5. С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии.

6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .

Решение

Все расчеты в таблице велись по формулам

.

Тогда

,

 

и линейное уравнение регрессии примет вид:

.

Рассчитаем коэффициент корреляции:

0,33*4,42/3,93 = 0,37

Так как значение коэффициента корреляции близко к нулю, то связь между признаком и фактором не тесная.

Вычислим значение -критерия Фишера.

,

 

где – число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной ; – объем совокупности.

 

.

 

 

 

месяц													А(%)
1	22,8	519,84	23	524,4	529	0,44	-0,58	0,19	0,34	22,36	0,64	0,40	2,77
2	27,5	756,25	26,8	737	718,24	4,24	4,12	17,98	16,97	23,92	2,89	8,32	10,76
3	34,5	1190,25	28	966	784	5,44	11,12	29,59	123,65	26,23	1,78	3,15	6,34
4	26,4	696,96	18,4	485,76	338,56	-4,16	3,02	17,31	9,12	23,55	-5,15	26,54	28,00
5	19,8	392,04	30,4	601,92	924,16	7,84	-3,58	61,47	12,82	21,37	9,03	81,47	29,69
6	17,9	320,41	20,8	372,32	432,64	-1,76	-5,48	3,10	30,03	20,75	0,05	0,00	0,25
7	25,2	635,04	22,4	564,48	501,76	-0,16	1,82	0,03	3,31	23,16	-0,76	0,57	3,38
8	20,1	404,01	21,8	438,18	475,24	-0,76	-3,28	0,58	10,76	21,47	0,33	0,11	1,50
9	20,7	428,49	18,5	382,95	342,25	-4,06	-2,68	16,48	7,18	21,67	-3,17	10,06	17,14
10	21,4	457,96	23,5	502,9	552,25	0,94	-1,98	0,88	3,92	21,90	1,60	2,55	6,80
11	19,8	392,04	16,7	330,66	278,89	-5,86	-3,58	34,34	12,82	21,37	-4,67	21,85	27,99
12	24,5	600,25	20,4	499,8	416,16	-2,16	1,12	4,67	1,25	22,93	-2,53	6,38	12,38
сумма	280,6	6793,54	270,7	6406,37	6293,15	-0,02	0,04	186,61	232,18	270,68	0,02	161,40215	147,01
среднее	23,38	566,13	22,56	533,86	524,43	0,00	0,00	15,55	19,35	22,56	0,00	13,45	12,25
	4,42		3,93
	19,51		15,48

 

 

 

 

 

 

 

По таблице распределения Фишера находим .

Так как  , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии применяется.

Так как  , то можно сказать, что 13,69% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.

Средняя ошибка аппроксимации  вышла за допустимые пределы (8 - 10%), что говорит о ненадежности выбранной модели регрессии.

Рассчитаем  . Тогда .

Средняя ошибка прогноза

,

 где

,

.

Строим доверительный  интервал с заданной доверительной вероятностью :  

,

,

.

Найденный интервальный прогноз не достаточно точен, т.к. .

 

Задание 2 Множественная регрессия

 

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати  месяцев 199Х года. Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд. у.е.

 

у	х1	х2
3,0	18,0	6,6
3,3	16,7	15,4
3,6	16,2	13,3
5,5	53,1	27,1
3,0	35,3	16,4
2,7	93,6	25,4
2,4	31,5	12,5
1,8	13,8	6,5
1,6	30,4	15,8
0,9	31,3	18,9
6,5	107,9	50,4
3,6	16,2	13,3

 

 

Задание:

1. Рассчитайте параметры  линейного уравнения множественной  регрессии.

2. Дайте оценку силы  связи факторов с результатом  с помощью средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую  зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).

4. Рассчитайте среднюю  ошибку аппроксимации. Сделайте  вывод.

5. Составьте матрицы  парных и частных коэффициентов  корреляции и укажите информативные  факторы.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

 

 

Решение. Результаты расчетов приведены в таблице

	y	x1	x2	yx1	yx2	x1x2	x12	x22	y2
1	3,0	18,0	6,6	607,2	76,56	266,8	2116	33,64	174,24
2	3,3	16,7	15,4	860,19	135,15	459,85	2926,8	72,25	252,81
3	3,6	16,2	13,3	819,72	129,6	404,8	2560,4	64	262,44
4	5,5	53,1	27,1	674,52	80,08	227,76	1918,4	27,04	237,16
5	3,0	35,3	16,4	1116,12	170,4	943,2	6178	144	201,64
6	2,7	93,6	25,4	662,2	79,2	433,44	3624	51,84	121
7	2,4	31,5	12,5	1059,22	147,7	351,4	2520	49	445,21
8	1,8	13,8	6,5	732,98	97,82	399,31	2992,1	53,29	179,56
9	1,6	30,4	15,8	667,68	85,8	235,4	1831,8	30,25	243,36
10	0,9	31,3	18,9	773,12	93,44	440,92	3648,2	53,29	163,84
11	6,5	107,9	50,4	684,4	84,1	273,76	2227,8	33,64	210,25
12	3,6	16,2	13,3	613,06	78,52	211,12	1648,4	27,04	228,01
	178,4	629,2	84,8	9270,41	1258,37	4647,8	34192	639,28	2719,52
Средн.	14,87	52,43	7,07	772,53	104,86	387,31	2849,33	53,27	226,63
	2,35	10,02	1,81
	5,51	100,43	3,29

 

Рассматриваем уравнение вида:

.

Параметры уравнения можно найти  из решения системы уравнений:

Или, перейдя к уравнению в  стандартизированном масштабе:

,

где – стандартизированные переменные, – стандартизированные коэффициенты:

Коэффициенты  определяются из системы уравнений:

 

,                                                ;

                                                ;

,                       ;

,                         ;

,                           ;

,        ;

,                         ;

.

Стандартизированная форма уравнения  регрессии имеет вид:

.

Естественная форма уравнения  регрессии имеет вид:

.

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:

,

,                 .

Следовательно, при сокращении оборота  капитала (x₁) на 1% чистый доход (y) увеличивается на 5,39% от своего среднего уровня. При повышении среднегодовой стоимости капитала на 1% чистый доход повышается на 0,637% от своего среднего уровня.

Линейные коэффициенты частной  корреляции определяются следующим  образом:

,

.

Значения коэффициентов частной корреляции дают возможность сделать вывод о не слабой межфакторной связи ( ).

Линейный коэффициент множественной  корреляции рассчитывается по формуле

.

Коэффициент множественной  детерминации .

, где  - объем выборки, - число факторов модели. В нашем случае

.

Так как  , то и потому уравнение значимо в целом.

Выясним статистическую значимость каждого  фактора в уравнении множественной  регрессии.

Для этого рассчитаем частные  -статистики.

Так как  , то и следует вывод о целесообразности включения в модель фактора после фактора .