Контрольная работа по "эконометрике"

ЗАДАЧА 1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ  И КОРРЕЛЯЦИЯ

ВАРИАНТ 1

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной  и степенной регрессии.
2. Оцените тесноту связи в обеих моделях с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.
5. По рассчитанным характеристикам выберите лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование своего выбора.

 

Район	Средний размер назначенных  ежемесячных пенсий, тыс.руб., у	Прожиточный минимум в  среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х
Брянская область	240	178
Владимирская  область	226	202
Ивановская область	221	197
Калужская область	226	201
Костромская область	220	189
г. Москва	250	302
Московская область	237	215
Орловская область	232	166
Рязанская область	215	199
Смоленская область	220	180
Тверская область	222	181
Тульская область	231	186
Ярославская область	229	250
Fтабл.=4,84  (a=0,05)	sу = 9,29	sх = 34,75

 

Решение:

1.Рассчитаем  параметры уравнений линейной  и степенной регрессии.

а) Вводим данные в таблицу (Excel) – столбцы №, x, y :

№	y	x	yx	yx	y-yx	Ai
1	240	178	42720	224,55	15,45	6,44
2	226	202	45652	228,15	-2,15	0,95
3	221	197	43537	227,40	-6,40	2,90
4	226	201	45426	228,00	-2,00	0,89
5	220	189	41580	226,20	-6,20	2,82
6	250	302	75500	243,18	6,82	2,73
7	237	215	50955	230,11	6,89	2,91
8	232	166	38512	222,74	9,26	3,99
9	215	199	42785	227,70	-12,70	5,91
10	220	180	39600	224,85	-4,85	2,20
11	222	181	40182	225,00	-3,00	1,35
12	231	186	42966	225,75	5,25	2,27
13	229	250	57250	235,37	-6,37	2,78
итого	2969	2646	606665	2969		38,13
среднее значение	228,38	203,54	46666,54	228,38		2,93
б	9,29	34,75
б2	86,30	1207,56

 

б) Рассчитываем по формулам параметры регрессии

0,15

197,8

Записываем уравнение парной линейной регрессии:   y = 197,8 +0,15x

Экономический смысл уравнения: с увеличением прожиточного минимума x на 1тыс. руб. – среднедневная заработная плата y возрастает в среднем на 0,15 тыс.руб. 

Уравнение степенной регрессии  

Линеализируем путем логарифмирования обе части уравнения:

 

Введем новую переменную ,

где q(t) =A+ bt, т.е. задача свелась к отысканию приближающей функции в виде линейной

0,13

A =

Получено уравнение степенной  регрессии:

q =2,05+0,13х

Выполнив его потенцирование, получим:

y =1307,5x^0,13

2.Оценим тесноту связи в обеих моделях с помощью показателей корреляции и детерминации.

Данный коэффициент является универсальным, т.к. отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных.

Линейная регрессия

по формуле: ;

Степенная регрессия

Теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

  

При расчете коэффициента корреляции подкоренное выражение  является отрицательным, поэтому дальнейший расчет коэффициента детерминации и  значение F-критерия Фишера не требуется.

Коэффициент детерминации для  линейной регрессии:

_{Т.е. в 32% (для линейной регрессии) случаев изменения х приводят к изменению у. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии средняя, близкая к сильной.}

 

3. Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы y_x, y-y_x, A_i:

, 

Получаем значение средней  ошибки аппроксимации для линейной регрессии .

Для степенной регрессии:

_{Это означает, что, в среднем  расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических  значений на 2,72% (для линейной регрессии) и    % (для степенной регрессии).} Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели для степенной регрессии и о среднем для линейной.

4.Оценка статистической надежности регрессионного  моделирования с помощью F- критерия Фишера:

 

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции ;
2. Фактическое значение критерия :

 

Для линейной регрессии: F_ф =

 

3. Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты и ;                            
4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия  , т.е. нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученных моделей.

 

 

5. Характеристики уравнений регрессии.

 

модель	коэффициент корреляции	коэффициент детерминации	средняя ошибка аппроксимации
линейная
степенная

 

Вывод: из двух моделей регрессии  лучшей является степенная, т.к. у нее  средняя ошибка аппроксимации минимальна или по другому фактические значения отличаются на меньшую величину. Хотя и по другим параметрам линейная модель лучше, т.е. у данной модели теснота связи больше и больше зависит от изменения неизвестной переменной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2. МНОЖЕСТВЕННАЯ  РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

По данным газеты «Из рук  в руки» собрать данные о стоимости  квартир на вторичном рынке г.Ижевска  за определенный период. Выборка должна содержать не менее 60 наблюдений. В  качестве факторов, влияющих на стоимость  квартиры взять: число комнат в квартире,  общую площадь квартиры, жилую  площадь квартиры, площадь кухни, район города (центральный - 0, отдаленный - 1), тип дома (кирпичный – 1, другой - 0). Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов. Оценить экономический  смысл и значимость полученного  уравнения.

Решение:

Y- цена квартиры, тыс.руб.

X1-  общая площадь, кв.м.

X2-  число комнат в квартире

X3-  жилая площадь квартиры, кв.м.

X4-  площадь кухни, кв.м.

Z1- тип дома (0-панельный, 1-кирпичный);

Z2- район города (0- периферийный, 1-центральный).

 

№	Y	X1	X2	X3	X4	Z1	Z2
1	1,5	29	1	16	6,5	0	1
2	1,5	32	1	18,7	6,3	0	0
3	1,3	25,5	1	16	6,5	1	1
4	1,55	29	1	16	6,3	0	0
5	1,5	32	1	18	6,3	0	0
6	1,5	29	1	17	6	1	0
7	1,7	35	1	16	6,2	0	0
8	1,8	36	1	18	8	1	1
9	1,5	32	1	19	6,5	0	0
10	1	31	1	17	7	0	0
11	1,5	29	1	16	6,3	0	0
12	1,57	36	1	18	7	1	0
13	1,5	33,3	1	19	6,5	1	1
14	2,1	43,4	2	28,8	16	1	1
15	2,15	69,9	2	39,7	11,6	0	0
16	2,3	50,5	2	30	8,5	0	0
17	2,3	50	2	28	11	1	1
18	3,35	48,3	2	28	7,4	1	1
19	1,95	48	2	33	6,2	0	0
20	1,75	41	2	26	8	0	1
21	2,1	45	2	28	8,5	1	1
22	2,5	44	2	26	6,2	1	1
23	1,2	33	2	22,2	4	1	0
24	2,2	44	2	26	9	0	0
25	1,73	58,8	2	30,5	9,5	0	0
26	3,56	60	2	35	11	1	0
27	1,75	43	2	23	6	1	0
28	3,15	70	3	44	7	0	0
29	3,4	75	3	41	9,5	1	1
30	3,65	67	3	42	7,2	0	0
31	1,85	44	3	28,1	5	0	0
32	2,95	66	3	42	9	0	1
33	2,2	56	3	40	7,2	0	0
34	2,78	61	3	38	6,2	1	1
35	3,4	75	3	41	8	1	1
36	2,97	62	3	38	8,5	1	1
37	3,5	68	3	45	9	0	1
38	3,65	67	3	42	8,5	0	1
39	3,8	78	3	50	10,5	0	0
40	1,95	62	3	58	8,6	0	0
41	2,3	54	3	37	5,5	0	1
42	3,1	53,7	3	36	10	0	0
43	2,6	66,1	3	41,4	8,6	0	1
44	3,4	66	3	41,5	8,6	0	0
45	2,65	66	3	42,8	8,6	0	0
46	2,2	60	3	38	9	0	0
47	2,7	58	3	39,9	6,7	1	1
48	3,25	81	3	43	8,6	1	0
49	3,25	66	3	42	10	0	0
50	3,6	80	4	52	24	0	1
51	2,35	68,7	4	51,6	7,3	1	0
52	2,5	58,8	4	50,5	7	0	0
53	3	70	4	53	8,3	0	0
54	2,9	75,8	4	48,3	9,5	1	0
55	3,1	79	4	56	10,5	0	1
56	2,35	61	4	45	6	1	0
57	5,5	126	4	65	14,5	1	1
58	3	73	4	48	9	1	0
59	3,59	76	4	42	10	1	0
60	3	84	5	62	28	0	0