Контрольная работа по "Эконометрике"

Факультет     Юридический

Кафедра        Математики и информатики

 

 

 

Контрольная работа 2

 

по дисциплине

Эконометрика

 

 

 

                                              

Выполнил студент

2 курс. Группа: ЮС 13.1/0-12,Чобан Анна Сергеевна

 

 

Преподаватель	Степанов Владимир Григорьевич

                                 

        

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2014г.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Задание 1

Оцените следующую структурную модель на идентификацию:

.

По приведенной форме модели уравнений:

найдите структурные коэффициенты модели.

Решение:

Модель имеет три эндогенные и три экзогенные переменные. Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение

Н: эндогенных переменных – 2 , отсутствующих экзогенных – 1 .

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
второе	-1
третье		0

 

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, значит, первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение

Н: эндогенных переменных – 3 ( , отсутствующих экзогенных – 2 .

Выполняется необходимое равенство: 3=1+2, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
первое
третье

Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение

Н: эндогенных переменных - 2 , экзогенных отсутствующих – 1 .

2=1+1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
первое	-1	0
второе

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена методом наименьших квадратов.

Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения  структурной формы выразим  (так как его нет в первом уравнении структурной формы): . Данное выражение содержит переменные , , , которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение св первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ): , следовательно, - первое уравнение СФМ.

2) во втором уравнении  СФМ нет переменных  и . Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим из первого уравнения:

Выразим из третьего уравнения ПФМ: , подставим его в выражение для : ;

.

Второй этап: чтобы выразить , через искомые переменные , и подставим в выражение для полученное из первого уравнения ПФМ выражение для : , следовательно, . Подставим полученные , во второе уравнение ПФМ: , следовательно, - второе уравнение СФМ.

Из второго уравнения ПФМ выразим , так как его нет в третьем уравнении СФМ: . Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ: , следовательно,

- третье уравнение СФМ.

СФМ примет вид:

Задание 2

По 30 территориям России известны данные о среднедневном душевом доходе в рублях (у), среднедневной заработной плате одного работающего в рублях (x1 ) и среднем возрасте безработного (x2 ). Все данные представлены средними значениями, стандартными отклонениями и линейными коэффициентами парной корреляции соответственно для каждого признака: 86,8; 54,9 и 33,5 — средние отклонения; 11,44; 5,86 и 0,58 — стандартные. Наконец, линейные коэффициенты парной линейной корреляции: 0,8405 — у от x1 ; -0,2101 — у от x2 и -0,1160 — x1 от x2 .

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

 

Решение:

 

1. Линейное уравнение  множественной регрессии  от и имеет вид: . Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе: .

Расчет -коэффициентов:

.

Получим - уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме.

 Для получения уравнения  в естественной форме рассчитаем  и , используя формулы для перехода от к : ; .

.

Значение определим из соотношения ,

- уравнение множественной  регрессии в естественной форме.

2. Для характеристики  относительной силы влияния  и на рассчитаем средние коэффициенты эластичности: ;

;

3. Линейные коэффициенты  частной корреляции рассчитываются  по рекуррентной формуле:

;

;

.

Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи ( ) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:

, ; ;

, ; .

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов и :

.

Зависимость от и характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации .

 

Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи ( ):

;

, .

Сравнивая и , приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу , так как . С вероятностью делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и .

Частные F-критерии - и оценивают статистическую значимость присутствия факторов и в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т. е. оценивает целесообразность включения в уравнение фактора  после того, как в него был включен фактор . Соответственно указывает на целесообразность включения в модель фактора  поле фактора : .

; .

Сравнивая и , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора после фактора  , так как . Гипотезу , о несущественности прироста за счет включения дополнительного фактора , отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора после фактора .

Целесообразность включения в модель фактора после фактора проверяет :

Низкое значение (немногим больше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста за счет включения  в модель фактора поле фактора . Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза о нецелесообразности включения в модель фактора (средний возраст безработного). Это означает, что парная регрессионная модель зависимости среднего дохода от средней заработной платы является достаточно статистически значимой, и нет необходимостиулучшать ее, включая дополнительный фактор (средний возраст безработного).