Контрольная работа по "Экономике"

1. Определите парные и частные коэффициенты корреляции золотовалютных резервов с каждым из факторов. Прокомментируйте различие парных и частных коэффициентов. Выберите факторы (фактор), наиболее подходящие для построения регрессионного уравнения.

 

- парные коэффициенты корреляции r_ij – оценки тесноты линейной корреляционной связи между всеми парами анализируемых признаков с учетом их взаимного влияния и взаимодействия. Совокупность парных коэффициентов корреляции, относящихся ко всем исследуемым признакам, может быть представлена в виде корреляционной матрицы R, которая рассчитывается по формуле:

     формула для  нахождения коэффициента парной  корреляции

 

 

 

 

 

По данным, представленным в табл. 1 (n=12), изучается зависимость объема золотоволютных резервов Y (млн.долл.) от следующих факторов (переменных):

X₁ - индекс промышленного производства, %;

X₂ - средняя цена на нефть Brent (на 31 число), долл. за баррель;

X₃ - экспорт, % к АППГ;

X₄ - межбанковская ставка РФ % в год;

X₅ - внутренний кредит (на 31 число), млн. руб.;

Таблица 1.

Месяц	Золотоволютные резервы   (на 31 число),   млн. долл.	Индекс промышленного  производства,  %	Средняя цена на нефть Brent  (на 31 число),  долл. За баррель	Экспорт,  % к АППГ	Межбанковская ставка РФ   % в год	Внутренний кредит  (на 31 число),  млн. руб.
Январь	303 806,00	141,57	54,72	103,30	3,30	5 446 391,20
Февраль	314 534,00	143,70	61,08	107,93	3,80	5 512 847,80
Март	338 830,00	158,64	66,70	108,79	4,80	5 696 919,80
Апрель	369 117,00	147,85	68,10	114,45	3,30	5 684 251,80
Май	403 207,00	149,18	67,88	110,42	3,30	5 997 664,80
Июнь	405 840,00	155,90	70,77	106,72	3,40	6 241 569,50
Июль	416 167,00	151,69	75,96	116,46	3,50	6 231 418,60
Август	416 040,00	148,96	72,10	110,36	5,20	6 450 675,60
Сентябрь	425 378,00	148,66	78,84	104,22	6,20	6 670 467,20
Октябрь	446 961,00	159,66	88,81	139,50	5,70	6 410 814,20
Ноябрь	463 528,00	158,38	91,37	141,10	6,30	7 359 203,40
Декабрь	476 391,00	169,15	94,92	130,60	4,40	8 216 565,40

 

Задание.

1. Определите парные и  частные коэффициенты корреляции золотовалютных резервов с каждым из факторов. Прокомментируйте различие парных и частных коэффициентов. Выберите факторы (фактор), наиболее подходящие для построения регрессионного уравнения.

2. Постройте регрессионное уравнение с выбранными факторами (фактором), определите недостатки его качества. Сделайте выводы экономического характера.

3. Постройте регрессионное  уравнение методом пошагового отбора, сравните его с уравнением п. 2.

4. На основе уравнения  п. 3 определите с вероятностью 85% прогнозные оценки золотовалютных резервов на первый квартал 2008 г. (в качестве прогнозных значений факторов (фактора) используйте фактические данные или результаты прогноза методами экстраполяции временных рядов).

5. Результаты моделирования  и прогнозирования золотовалютных резервов представьте на графике.

 

Решение:

1) Построим матрицу  парных коэффициентов корреляции, выполнив следующие действия:  EXCEL => Сервис => Анализ данных => Корреляция.

 

 

 

Иногда представляет интерес измерение  частных зависимостей (между y и x_j) при условии, что воздействие других факторов, принимаемых во внимание, устранено. В качестве соответствующих измерителей приняты коэффициенты частной корреляции.

Рассмотрим порядок расчета  коэффициента частной корреляции для  случая, когда во взаимосвязи находятся  три случайные переменные – x,y, z. Для них могут быть получены простые коэффициенты линейной парной корреляции – r_yx, r_yz, r_xz. Однако большая величина этого коэффициента может быть обусловлена не только тем, что y и x действительно связаны между собой, но и в силу того, что обе переменные испытывают сильное действие третьего фактора – z.

Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что  он измеряет парную корреляцию соответствующих  признаков (y и x) при условии, что влияние на них третьего фактора (z) устранено.

Соответствующая расчетная  формула:

.

(6.10)

Частный коэффициент корреляции, так же как и парный коэффициент  корреляции r (рассчитанный по формуле (6.4)), может принимать значения от -1 до 1.