Контрольная работа по "Экономике"

11. Равновесие в модели Стэкльберга в сравнении с равновесием в дуополии Курно.

Решение проблемы асимметричной конкуренции в условиях количественной олигополии было предложено Г. фон Стэкльбергом в 1934 г. Модель Стэкльберга анализирует стратегическое взаимодействие фирм по принципу «лидер—последователь».                           Если фирма первой принимает решение об уровне выпуска, то она считается лидером по объему выпуска. Лидер в модели Стэкльберга информирован о поведении последователя. Последователь осознает лидерство конкурента, рассматривая уровень выпуска лидера как заданный, и, следовательно, принимает решение об уровне своего выпуска при предпосылках модели Курно.

Задача максимизации прибыли фирмы-последователя аналогична ситуации принятия решений в модели Курно, что определяет вид линии реакции второй фирмы, соответствующий условию:

Последователь рассматривает уровень выпуска  лидера в качестве экзогенного параметра, т.е. принимает решение при нулевой  предполагаемой вариации:

Mы получили функцию, которая показывает, как фирма-последователь будет определять уровень своего выпуска в зависимости от выбора фирмы-лидера.

Аналитическая версия модели Стэкльберга предполагает, что последователь реагирует на изменение объема выпуска фирмы-лидера в соответствии с линией реакции Курно, которая определяет значение предполагаемой вариации в рассматриваемой нами модели:

Необходимое условие  максимизации прибыли первой фирмы-лидера:

Это уравнение задает линию реакции лидера по Стэкльбергу и может быть переписано в виде:

Равновесие в модели дуополии Стэкльберга в сравнении  с равновесием в модели дуополии Курно представлено на графике снизу. Линия реакции Курно для первой фирмы при этом поворачивается вправо-вверх вокруг точки с координатами (0; а-c/b ) и занимает положение . Этот поворот обусловлен изменением структуры задачи максимизации прибыли для фирмы-лидера. Учитывая значение предполагаемой вариации , лидер фактически решает задачу на условный экстремум, максимизируя прибыль при условии

Рис1.Равновесие в модели дуополии Стэкльберга в сравнении с равновесием в модели дуополии Курно

Зная, что фирма-последователь  будет выбирать уровень выпуска, соответствующий одной из точек на ее линии реакции , фирма-лидер отдает предпочтение такой точке, которая обеспечит ей максимально возможную прибыль. Имеется в виду точка касания изопрофиты и линии реакции . Только одна изопрофита фирмы-лидера будет иметь точку касания с линией реакции фирмы-последователя, а значит, равновесие в модели дуополии Стэкльберга можно определить однозначно. Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга можно получить в результате решения системы уравнений :

Достаточное условие  максимизации прибылей дуополистов  Стэкльберга показывает, что частные  производные второго порядка  функций прибыли отрицательны:

Значит, равновесные объемы выпуска  и , представленные на графике точкой С₁, обеспечивают максимум прибыли как для лидера, так и для последователя при принятых условиях их стратегического взаимодействия. Заметим, что линия реакции представляет наилучший для фирмы-лидера ответ на действия последователя.

Равновесные уровни выпуска дуополистов  Стэкльберга обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме: , при равновесной цене

Лидер получает прибыль  в размере: , что в два раза превышает уровень прибыли последователя:

12. Борьба за лидерство. 

Модель, отражающая борьбу дуополистов за лидерство, является логическим развитием модели Стэкльберга. Разумно предположить, что оба дуополиста могут вести себя как лидеры. Это означает, чтов процессе принятия решений каждый из них считает себя лидером, а конкурента — последователем.

В рассматриваемой нами модели значения предполагаемых вариаций будут одинаковыми:

 и    

а необходимое условие  максимизации прибылей дуополистов  примет вид:

Эти уравнения задают линии реакции дуополистов  и в случае их борьбы за лидерство и записываются в виде:

Равновесие на рынке определяется как:

Случаи равновесия в  моделях количественной дуополии (кроме модели Чемберлина) представлены на графике:

Точка К соответствует равновесию в модели Курно, точки С1 и C2 представляют равновесие по Стэкльбергу в случаях, когда лидирует первая или вторая фирма соответственно, точка Б иллюстрирует равновесие в модели дуополии при условии борьбы

за лидерство.

Равновесные уровни выпуска  дуополистов в точке Б одинаковы, поскольку фирмы производят однородную продукцию, имеют равные условия  по издержкам производства и придерживаются одинаковых стратегий поведения  на рынке.

 

 

 

13. Равновесие в моделях количественной дуополии.

14. Модель олигополии Стэкльберга.

15. Основные параметры рыночного равновесия модели олигополии Стэкльберга.

16. Модель дуополии Бертрана. 

17. Ценовая война в модели дуополии Бертрана.

18. Равновесие в модели дуополии Бертрана. 

 

19. Модель олигополии Бертрана.

 

20. Модель Эджуорта. 

Согласившись с критикой модели Курно Бертраном, Ф. Эд-жуорт предложил модель ценовой дуополии с ограничением на величину производственной мощности дуополис-тов.19 На рис. 11.9 это ограничение представлено абсциссой вертикально восходящего сегмента кривой МС (затраты на производство дополнительной — сверх ограниченного масштаба мощности — единицы продукции бесконечно велики) qk. Как видно из рис. 11.9, мощности каждого дуопо-листа ограничены половиной рыночного спроса при цене, равной предельным затратам, qh = Q(P s MC)/2. Поэтому, если каждый из них установит начальную цену равной предельным затратам (Р1 = Р2 = МС), их совместный выпуск как раз и покроет совокупный рыночный спрос, Q(P = МС).

Если  теперь дуополист 1 несколько повысит  свою цену, тогда как дуополист 2 сохранит цену Рг = МС, все покупатели захотят перейти к нему вследствие более низкой цены. Однако — ив этом отличие модели Эджуорта от модели Бертрана — он не сможет покрыть более половины рыночного спроса, поскольку именно такова его производственная мощность. Разочарованные неспособностью дуополиста 2 удовлетворить их спрос по относительно более низким ценам покупатели вынуждены будут обратиться к дуополисту 1. Столкнувшись с остаточным спросом (Q(P = МС) - qk), последний сможет максимизировать свою прибыль, действуя как монополист в отношении этого остаточного спроса. Его предельные затраты уравниваются с предельной выручкой в точке А, что предполагает установлением им прибылемаксимизирующей цены Рг, при которой выпуск составит qx = Q(P = MC)/4 .

В ответ на это дуополист 2 повысит  свою цену до уровня чуть ниже Р1, цены дуополиста 1, с тем чтобы привлечь к себе его покупателей. Однако из-за ограниченности своей производственной мощности дуополист 2 сможет покрыть спрос лишь в объеме Q1-ql= 2/3 Qj = QX(P = МС)/2. Продавая по чуть более низкой, чем у дуополиста 1, цене вдвое больше продукции, дуополист 2 получит, вероятно, и вдвое большую прибыль. Тогда дуополист 1 в свою очередь снизит цену до уровня чуть ниже, чем цена дуополиста 2. Словом, они попытаются опередить друг друга в снижении цен. Попытки заработать на снижении цены будут продолжаться, пока она не достигнет уровня

моя прибыль окажется точно такой  же, как и при цене Р^ ? Ответ  на этот вопрос можно получить, решив  относительно Р уравнение

(11.55) и есть решение (11.56).

Но  как только цена действительно упадет до Р, выгодным для любого дуополиста вновь становится повышение цены до Рх, и весь ценовой цикл повторится. Таким образом, модель Эджуорта не предрекает никакого статичного равновесия. Скорее это некая ценовая ловушка, попав в которую дуополисты втягиваются в нескончаемую ценовую войну, в которой падения цен чередуются с их всплесками.