Контрольная работа по "Экономике"

     Задача 1

     Постановка  задачи

     Фирма -  производитель  джинсовой  одежды  планирует  производство  на следующую  неделю.  Фирма  производит 4  различных  продукта:  мужские и женские джинсы и джинсовые куртки. Разумеется, каждый продукт производится для различных размеров, однако, вариацией расхода материала и труда на пошив продуктов различных размеров можно пренебречь.

     Каждая  куртка  и  джинсы  проходят  стадию  раскроя,  пошива  и  требуют упаковки.  В  таблице  представлены  затраты  труда  на  каждую  стадию,  затраты  ткани  и  доход  от  пошива 100  единиц  каждого  продукта.  Также  представлены запасы ткани и временных  ресурсов, необходимые на одну неделю.

      

     а. Сколько  нужно шить  единиц  каждого  продукта,  чтобы  максимизировать  прибыль?

     b. Допустим,  что в дополнение  к ограничениям  по  ресурсам,  менеджмент требует,  чтобы было  сшито не менее 500  единиц  каждого продукта. Как изменится оптимальный план  и прибыль от  производства?  Объясните результат.

     c. Допустим,  что минимум производства  каждого продукта  снижен  до 300 единиц? Как изменится оптимальный план и прибыль от производства?  
 
 

     Алгоритм  решения задачи

     Составим  математическую модель данной задачи.

     В качестве критерия оптимизации в  данном случае выступает функция  прибыли. Оптимальным будет считаться  тот из вариантов решения, в котором  значение прибыли будет максимальным.

      f(x)=2,000+2,800+1,200+1,500   max,

     где - объем производства мужских курток,

      - объем производства  женских курток,

      - объем производства  мужских джинсов,

      - объем производства  женских джинсов.

     Ограничения на используемые ресурсы:

• ткань: 150+125+200+150≤ 2500;
• раскрой: 30+40+20+20 ≤ 360;
• пошив: 4,0+3,0+2,0+2,0 ≤ 36,0;
• упаковка: 45+45+30+30 ≤ 480.

     Граничные условия:

     а) объем производства курток и джинсов  всех видов – неотрицательное  значение;

     б)  объем производства курток и джинсов  всех видов – целое число.

     ≥ 0,

      - целое.

     Решение задачи в MS Excel

     Для решения задачи используем функцию СУММПРОИЗВ, которая задается следующим образом:

     СУММПРОИЗВ(массив1;массив2;массив3; ...),

     где  Массив1, массив2, массив3,...   — от 2 до 255 массивов, компоненты которых нужно перемножить, а затем сложить результаты.

     Исходные  данные задачи представим в виде таблицы. В соответствующую ячейку введем формулу, обеспечивающую вычисление оптимального объема производства (рис.1, 2, 3).

     Рис.1. Расчет оптимального объема производства. 

     а. Оптимальный объем производства составит:

• мужских курток – 0 шт.;
• женских курток – 450 шт.;
• мужских джинсов – 0 шт.;
• женских джинсов – 900 шт.

     При этом максимальная прибыль будет  составлять $26 100.  

     Рис.2. Расчет оптимального плана и прибыли при выпуске не менее 500 единиц каждого продукта. 

     b. Оптимальный план производства изменится так, что ткани необходимо будет затратить 3125 м, на раскрой потребуется   затратить 550мин, на пошив – 57,5 ч и на упаковку – 750 мин. При этом прибыль будет составлять $37 500.  Из решения можно сделать вывод, что невозможно  выпускать не  менее 500  единиц  каждого продукта из-за ограничений по ресурсам.  

     Рис.3. Расчет оптимального плана и прибыли при выпуске до 300 единиц каждого продукта. 

     с. Оптимальный план производства изменится  так, что ткани необходимо будет  затратить 1937,5 м, на раскрой потребуется   затратить 350мин, на пошив –36 ч и  на упаковку –472,5 мин. При этом прибыль  будет составлять $23 900.   
 
 
 
 

     Задача 2

     Постановка  задачи

     В  таблице  приведены «макро»  стадии  проекта  опытно-конструкторской  разработки с привлечением субподрядчика. Заданы нормальные сроки и затраты, исходя из хорошо известных по опыту  норм трудозатрат и тарифов, а  также сроки и затраты при  максимально возможном использовании  сверхурочной работы.

 

     a.  Проект должен быть завершен за 16 недель.  Возможно ли это? Какие минимальные затраты при этом необходимы?

     b.  Если  бюджет  проекта не  может превышать 80  у.е.,  какова  будет минимальная длительность проекта?  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Алгоритм  решения задачи

     Определим  время  выполнения  проекта, и  критический  путь  при нормальном времени выполнения работ.

 

      Из  расчёта видно, что при нормальной продолжительности работ длина критического пути составляет 23 недели. На критическом пути находятся работы A, D, E, G.

      Для определения минимальных дополнительных издержек необходимых для снижения продолжительности проекта до 16 недель, построим модель линейного  программирования. Для этого на основании  исходных данных нарисуем граф проекта.