Многокритериальная оптимизация

Многокритериальной  оптимизация

Чтобы получить более полную характеристику достоинств и недостатков проектируемого объекта, нужно ввести больше критериев  качества в рассмотрение. Как результат: задачи проектирования сложных систем всегда многокритериальные, так как при выборе наилучшего варианта приходится учитывать много различных требований, предъявленных к системе.

С привычной точки зрения задача со многими критериями решения не имеет, но к счастью это не так, всегда есть возможность одновременного удовлетворения всех заданных условий. Атак как практически любая подобная ситуация допускает разные компромиссные разрешения, то и подходы к их поиску многочисленны и весьма разнообразны.

Перечислим некоторые из подходов к задачам со многими критериями :

- метод уступок- лицо, принимающее решения, подводится к выбору решения путем постепенного ослабления первоначальных требований, как правило, одновременно невыполнимых;

- метод идеальной точки в  области допустимых значений  неизвестных ищется такая их  совокупность, которая способна обеспечить набор значений критериев, в том или ином смысле ближайший к наилучшему варианту;

- метод свертывания лицо, принимающее  решения, сводит многокритериальную  задачу к задаче с одним  критерием;

- метод ограничений множество  допустимых значений неизвестных уменьшается путем осмысленного введения дополнительных ограничений на заданные критерии;

- метод анализа иерархий на  основании суждений экспертов  оценивается вклад в общую  оценку каждого критерия.

Концепция принятия решения в качестве первичного элемента деятельности рассматривает решение как сознательный выбор одной из ряда альтернатив, называемых, в зависимости от их конкретного содержания, стратегиями, планами, вариантами и т.п. Этот выбор производит лицо, принимающее решение и стремящееся к достижению определенных целей. В роли такого лица выступают отдельные люди или группы людей, обладающие правами выбора решения и несущие ответственность за его последствия.

Применение математических методов  при принятии решений предполагает построение подходящей математической модели. Для задач оптимизации в условиях определенности, когда случайные и неопределенные факторы отсутствуют, компонентами такой модели являются множество X всех альтернативных решений, из которых и надлежит произвести выбор одного наилучшего, или оптимального решения, и описание предпочтений лица, принимающего решение. Для того чтобы была обеспечена возможность выбора, множество X должно содержать не менее двух решений.

В многокритериальной задаче оптимизации  сравнение решений по предпочтительности осуществляется не непосредственно, а при помощи заданных на X числовых функций f1, f2, … fm, называемых критериями.

В задачах принятия индивидуальных решений критерии служат для выражения  «интенсивности» существенных свойств (признаков) решений. В задачах принятия групповых решений критерий U характеризует «качество» (или предпочтительность) решений с точки зрения индивида i, входящего в группу {1, 2,…, m}.

По своему характеру критерии подразделяются на два типа: количественные и качественные. Критерий является количественным, когда его значения имеет смысл сравнивать, указывая, на сколько, или во сколько раз одно значение больше другого, и качественным, когда такие сравнения бессмысленны