Оценивание суммарной погрешности СИ

Министерство  образования и науки Украины

Национальный  технический университет Украины  “КПИ”

Кафедра ИИТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

на тему “ Оценивание суммарной погрешности СИ”

 

вариант 2

 

 

 

 

 

Выполнила

студентка гр. ВА-21

III курса ФАКС

Кокорина  Е.Е.

 

Проверил

Стасевич В. А.

 

 

 

 

 

 

 

 

Киев 2004

 

Содержание

 

1. Нахождение и построение спектра мощности входного сигнала и помехи на входе средства измерения.

 

2. Выбор параметров фильтра, исходя из допустимого уровня помехи при заданных параметрах фильтра.

 

3. Построение спектра мощности входного сигнала и помехи на выходе инерционного блока.

 

4. Расчет аддитивной погрешности, возникающей вследствие помехи; вычисление суммарной аддитивной погрешности; оценка нижней и верхней границы суммарной аддитивной погрешности; определение действующего значения измеренного вольтметром напряжения без учета и с учетом помехи.

 

5. Оценка характеристики основной и дополнительной погрешности и представление их в виде максимального значения погрешности, среднего квадратического отклонения погрешности и доверительного интервала погрешности с вероятностью Р=0,95; рассмотрение частотных и временных характеристик мультипликативной погрешности, исходя из заданной спектральной плотности мощности.

 

6. Оценка суммарной мультипликативной погрешности; оценка трансформированной мультипликативной погрешности.

 

7. Оценка класса точности средства измерения.

 

Цель работы: оценить суммарную погрешность средства измерения и пронормировать класс точности средства измерения.

 

 

 

1. Найти и построить спектр мощности входного сигнала и помехи на входе средства измерения.

 

Автокорреляционная функция  постоянного сигнала выражается в виде:

 В (1)

Среднюю мощность входного сигнала:

 

 В² (2)

 

Спектральную плотность  мощности входного сигнала находим по формуле Винера-Хинчина:

 

,

с учетом того, что  - дельта-функция, спектральную плотность мощности входного сигнала можно представить в виде:

 

 

График спектра мощности сигнала на входе:

 

 
Для белого шума со спектральной плотностью N₀=50 мВ²/Гц график спектра мощности помехи на входе:

 

 

2. Выбрать параметры фильтра, исходя из допустимого уровня помехи при заданных параметрах фильтра.

 

Критерием оценивания параметров фильтра является соизмеримость аддитивной погрешности из-за наличия помехи и аддитивной погрешности вольтметра. Из условий метрологической совместимости считаем, что

, (7)

 

где К_с/ш- коэффициент сигнал/шум на выходе инерционного блока;

 - приведенная аддитивная погрешность вольтметра действующих значений.

 

.

 

Помехоустойчивость системы  определяется отношением мощности выходного  сигнала к мощности помехи на выходе инерционного блока:

 (8)

 

3. Построить спектр мощности входного сигнала и помехи на выходе инерционного блока.

 

Спектральная плотность  мощности сигнала на выходе инерционного блока:

 (9)

 

Средняя мощность сигнала на выходе инерционного измерительного преобразователя:

 

 (10)

 

Спектральная плотность  мощности помехи на выходе инерционного блока:

 

 (11)

 

Средняя мощность помехи на выходе инерционного измерительного преобразователя:

 

 (12)

 

Подставив в уравнение (8) выражения  для мощности входного сигнала и  помехи на выходе инерционного измерительного преобразователя и приравняв  уравнения (7) и (8), находим :

 

;

=0,90 рад/с.

С учетом спектральная плотность мощности сигнала и помехи на выходе инерционного блока:

 

 

График спектра мощности сигнала на выходе:

 

 

График спектра мощности помехи на выходе:

 

С учетом средняя мощность сигнала и помехи на выходе инерционного измерительного преобразователя:

 

,

.

 

4. Рассчитать аддитивную погрешность, возникающую вследствие помехи; вычислить суммарную аддитивную погрешность; оценить нижнюю и верхнюю границы суммарной аддитивной погрешности; определить действующее значение измеренного вольтметром напряжения без учета и с учетом помехи.

 

Коэффициент передачи от третьего пятому блоку определяется по формуле:

, (13)

где К₄, - коэффициенты передачи четвертого и шестого блоков соответственно.

Спектр сигнала  и помехи на входе седьмого блока по форме повторяет спектр на выходе второго блока, потому что общий коэффициент преобразования безынерционных блоков не зависит от частоты.

Действующее значение сигнала, полученное в седьмом блоке, определяется по формуле:

 

,

 

где Т_изм- время измерения; U_вых(t)- сигнал на выходе фильтра.

Действующее значение сигнала  с учетом помехи определяется по формуле:

 

где Т_изм- время измерения; U_вых(t)- сигнал на выходе фильтра; U_п(t)- помеха на выходе фильтра.

Приведенная погрешность  из-за наличия помехи определяется выражением:

 (14)

 

Приведенная аддитивная погрешность вольтметра определяется из класса точности. Для класса точности 0,5 приведенная аддитивная погрешность вольтметра равна 0,5% или 0,005.

Суммарную аддитивную погрешность  получают объединением аддитивной погрешности из-за наличия помехи и погрешностью вольтметра ( ).

Верхнее значение суммарной аддитивной погрешности определяют:

 

 

Нижнее значение суммарной аддитивной погрешности  определяют:

 

 

В качестве окончательного значения суммарной аддитивной погрешности  принимают ее верхнюю границу:

 

 

 

5. Оценить характеристики основной и дополнительной погрешности и представить их в виде максимального значения погрешности, среднее квадратическое отклонение погрешности и доверительного интервала погрешности с вероятностью Р=0,95; рассмотреть частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности, исходя из заданной спектральной плотности мощности.

 

Коэффициент преобразования анализируемого средства измерения  равен:

 

 

где К₁, К₂, К₃, К₄, К₅, - коэффициенты передачи первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого блоков соответственно, при этом

 

Коэффициенты  влияния блоков:

 

Максимальное  значение мультипликативной погрешности  при заданных составляющих в виде границ интервала  равно:

 

 

Среднеквадратическое  отклонение мультипликативной погрешности блоков:

 

 

где К- коэффициент  для распределения.

Среднее квадратическое отклонение мультипликативной погрешности определяется выражением:

 

 

Границы доверительного интервала  мультипликативной погрешности  можно представить в виде:

 

 (15)

 

где К- коэффициент, зависящий от распределения суммарной  мультипликативной погрешности.

По критерию ничтожности определяем, что влиянием второго и четвертого блоков на общую  погрешность можно пренебречь.

 

 

Выполним свертку  погрешностей первого, третьего, пятого и шестого блоков.

 

 

Для расчета  дополнительных погрешностей предполагают, что они не превосходят 30% основной погрешности на 10 С.

 

Верхняя граница дополнительной погрешности от влияния температуры:

 

 

где - основная мультипликативная погрешность; t_рh, t_нh- верхние границы рабочей и нормальной области значений температур.

Нижняя граница  дополнительной погрешности от влияния  температуры:

 

 

где - основная мультипликативная погрешность; t_рl, t_нl- нижние границы рабочей и нормальной области значений температур.

Из верхней  и нижней границ выбирается максимальное по модулю значение, т.е. .

,%

 

0,16

 

 

t

10 19,5 20,5 35

 

-0,10

 

 

 

Мультипликативная погрешность представляет собой  стационарный случайный процесс  со спектральной плотностью мощности:

 

 при 90 Гц f 100 Гц и при - 100 Гц f -90 Гц.

 

По формуле Винера-Хинчина  находим функцию корреляции:

 

 (16)

 

Поскольку , то ,

_{- энергетическая  ширина".}

где ,

- максимум энергетического спектра.

Ширину кривой принято оценивать интервалом корреляции, который находят по формуле

 

 с.

 

Время измерения 

 

 

6. Оценить суммарную мультипликативную погрешность; оценить трансформированную мультипликативную погрешность.

 

Трансформированная мультипликативная погрешность:

 

 

Мультипликативную погрешность вольтметра находят  из класса точности. Для класса точности 0,5 мультипликативная погрешность вольтметра равна =0.

 

Суммарная мультипликативная погрешность складывается из трансформированной седьмым блоком погрешности преобразователя и мультипликативной погрешности вольтметра.

 

 

7. Оценить класс точности средства измерения.

 

Нормирование  класса точности производится в виде c/d, где

 

; .

 

Класс точности анализируемого средства измерения: 1,0/1,5.

 

Основная погрешность  измерения записывается в виде формулы:

 

ВЫВОДЫ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

 

При расчёте данной курсовой работы были выполнены следующие требования:

• найден спектр сигнала и помехи на входе СИ и на выходе измерительного преобразователя;
• оценён допустимый уровень помехи при заданной частотной характеристике полосового фильтра;
• рассчитана суммарная аддитивная погрешность по погрешности из-за влияния помехи и аддитивной погрешности вольтметра действующих значений

;

• рассчитаны максимальное значение мультипликативной погрешности

, СКО  , погрешность при вероятности 0.95

, дополнительная погрешность  из-за влияния температуры  ;

• рассчитана суммарная мультипликативная погрешность по мультипликативным погрешностям измерительного преобразователя и вольтметра действующих значений ;
• пронормирован класс точности СИ в виде: 1,5/1,0 и формула основной погрешности измерения : .