Оценка значимости коэффициента парной корреляции. Интервальный прогноз на основе линейного управления регрессии

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ 

К.Г. РАЗУМОВСКОГО»

(ФГБОУ ВПО МГУТУ  ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО)

ИНСТИТУТ ТЕКСТИЛЬНОЙ  И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика» на тему:

«Оценка значимости коэффициента парной корреляции.

Интервальный прогноз  на основе линейного управления регрессии »

 

 

 

 

                                                                                  Выполнила: студентка  3 курса

                                                                                 Специальность:   080100

                                                                                 Шифр: С-411334

                                                                                 Ф.И.О.: Черната Е.Р.

                                                                              Проверил: Пахомов А.А.

 

 

 

Москва, 2013 г

 

Содержание

 

1. Оценка значимости коэффициента парной корреляции

2. Интервальный прогноз на основе линейного управления регрессии

3. Заключение

4. Список литературы

 

1. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента

 

Необходимость применения многофакторного  корреляционного анализа. Этапы  многофакторного корреляционного  анализа. Правила отбора факторов для  корреляционной модели. Обоснование  необходимого объема выборки данных для корреляционного анализа. Сбор и статистическая оценка исходной информации. Способы обоснования уравнения  связи. Основные показатели связи в  корреляционном анализе и их интерпретация. Сущность парных (общих), частных и  множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка значимости коэффициентов корреляции. Порядок  расчета уравнения множественной  регрессии шаговым способом. Интерпретация  его параметров. Назначение коэффициентов  эластичности и стандартизированных  бетта-коэф-фициентов.

После построения уравнения  регрессии необходимо сделать проверку его значимости: с помощью специальных  критериев установить, не является ли полученная зависимость, выраженная уравнением регрессии, случайной, т.е. можно ли ее использовать в прогнозных целях и для факторного анализа. В статистике разработаны методики строгой проверки значимости коэффициентов  регрессии с помощью дисперсионного анализа и расчета специальных  критериев (например, F-критерия). Нестрогая  проверка может быть выполнена путем  расчета среднего относительного линейного  отклонения (ё), называемого средней  ошибкой аппроксимации:

Перейдем теперь к оценке значимости коэффициентов регрессии  bj и построению доверительного интервала для параметров регрессионной модели Ру (J=l,2,..., р).

Блок 5 - оценка значимости коэффициентов  регрессий по величине ^-критерия Стьюдента. Расчетные значения ta сравниваются с допустимым значением

Блок 5 - оценка значимости коэффициентов  регрессий по величине ^-критерия. Расчетные значения t0n сравниваются с допустимым значением 4,/, которое определяется по таблицам t - распределения для заданной вероятности ошибок (а) и числа степеней свободы(/).

Кроме проверки значимости всей модели, необходимо провести проверки значимости коэффициентов регрессии  по /-критерию Стюдента. Минимальное значение коэффициента регрессии Ьг должно соответствовать условию bifob- ^t, где bi - значение коэффициента уравнения регрессии в натуральном масштабе при i-ц факторном признаке; аь. - средняя квадратическая ошибка каждого коэффициента. несопоставимость между собой по своей значимости коэффициентов D;

Дальнейший статистический анализ касается проверки значимости коэффициентов регрессии. Для этого  находим значение ^-критерия для коэффициентов регрессии. В результате их сравнения определяется наименьший по величине ^-критерий. Фактор, коэффициенту которого соответствует наименьший ^-критерий, исключается из дальнейшего анализа.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии  и корреляции рассчитываются t-критерий Стъюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Оценка значимости коэффициентов  чистой регрессии с помощью /-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения

Качество труда - характеристика конкретного труда, отражающая степень  его сложности, напряженности (интенсивности), условия и значимость для развития экономики. К.т. измеряется посредством  тарифной системы, позволяющей дифференцировать заработную плату в зависимости  от уровня квалификации (сложности  труда), условий, тяжести труда и  его интенсивности, а также значимости отдельных отраслей и производств, районов, территорий для развития экономики  страны. К.т. находит выражение в  заработной плате работников, складывающейся на рынке труда под воздействием спроса и предложения рабочей  силы (конкретные виды труда). К.т. - сложная по структуре

Полученные баллы относительной  значимости отдельных экономических, социальных и экологических последствий  осуществления проекта дают далее  основу для сравнения альтернативных проектов и их вариантов с помощью "комплексного балльного безразмерного  критерия социальной и эколого-экономической  эффективности" проекта Эк, рассчитываемого (в усредненных баллах значимости) по формуле

Внутриотраслевое регулирование  обеспечивает различия в оплате труда  работников данной отрасли промышленности в зависимости от значимости отдельных .видов производства данной отрасли, от сложности и условий труда, а также от применяемых форм оплаты труда.

Полученная рейтинговая  оценка анализируемого предприятия  по отношению к предприятию-эталону  без учета значимости отдельных  показателей является сравнительной. При сравнении рейтинговых оценок нескольких предприятий наивысший  рейтинг имеет предприятие с  минимальным значением полученной сравнительной оценки.

Понимание качества товара как меры его полезности ставит практически  важный вопрос об её измерении. Его  решение достигается изучением  значимости отдельных свойств в  удовлетворении определенной потребности. Значимость даже одного и того же свойства может быть неодинаковой в зависимости  от условий потребления продукта. Следовательно, и полезность товара в разных обстоятельствах её использования  различна.

Второй этап работы - изучение статистических данных и выявление  взаимосвязи и взаимодействия показателей, определение значимости отдельных  факторов и причин изменения общих  показателей. 

Все рассматриваемые показатели сводятся в один таким образом, что  в результате получается комплексная  оценка всех анализируемых сторон деятельности предприятия с учетом условий  его деятельности, с учетом степени  значимости отдельных показателей  для различных типов инвесторов:

Коэффициенты регрессии  показывают интенсивность влияния  факторов на результативный показатель. Если проведена предварительная  стандартизация факторных показателей, то Ь0 равняется среднему значению результативного показателя в совокупности. Коэффициенты Ь,, Ь2 ..... Ьл показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных уравнений). 

 

Точечный и  интервальный прогнозы для модели парной регрессии

Одна из задач эконометрического  моделирования заключается в  прогнозировании поведения исследуемого явления или процесса в будущем. В большинстве случаев данная задача решается на основе регрессионных  моделей, с помощью которых можно  спрогнозировать поведение результативной переменной в зависимости от поведения  факторных переменных.    Рассмотрим подробнее процесс прогнозирования для линейной модели парной регрессии.    Точечный прогноз результативной переменной у на основе линейной модели парной регрессии при заданном значении факторной переменной хm будет осуществляться по формуле:    ym=β0+β1xm+εm.    Точечный прогноз результативной переменной ym с доверительной вероятностью γ или (1–а) попадает в интервал прогноза, определяемый как:     ym–t*ω(m)≤ym≤ ym+t*ω(m),     t – t-критерий Стьюдента, который определяется в зависимости от заданного уровня значимости a и числа степеней свободы (n-2) для линейной модели парной регрессии;    ω(m) – величина ошибки прогноза в точке m. Для линейной модели парной регрессии величина ошибки прогноза определяется по формуле: где S2(ε) – несмещённая оценка дисперсии случайной ошибки линейной модели парной регрессии.    Рассмотрим процесс определения величины ошибки прогноза β(m).    Предположим, что на основе выборочных данных была построена линейная модель парной регрессии вида: Факторная переменная х в данной модели представлена в центрированном виде.    Задача состоит в расчёте прогноза результативной переменной у при заданном значении факторной переменной хm, т. е. Математическое ожидание результативной переменной у в точке m рассчитывается по формуле: Дисперсия результативной переменной у в точке m рассчитывается по формуле: где D(β0) – дисперсия оценки параметра β0 линейной модели парной регрессии, которая рассчитывается по формуле: Следовательно, точечная оценка прогноза результативной переменной у в точке m имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием и дисперсией Если в формулу дисперсии  результативной переменной у в точке  m вместо дисперсии G2 подставить её выборочную оценку S2, то получим доверительный интервал для прогноза результативной переменной у при заданном значении факторной переменной хm: где выборочная оценка генеральной  дисперсии S2 для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле: В этом случае прогнозный интервал можно преобразовать к виду: что и требовалось доказать.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Итак, мы рассмотрели оценку значимости коэффициентов регрессии  и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента и вывели расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента в  работе также указана актуальность данных вычислений.

В работе рассматриваются  только самые общие вопросы этой сложной проблемы и дается начальное представление о методике построения уравнения множественной регрессии и показателей связи.

 

 

 

Список литературы

1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2008,– 311с.

2 Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980,. – 282с.

3 Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2004, – 354с.

4 Дрейер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 2006,– 191с.

5 Магнус Я.Р., Картышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.-М.: Дело, 2006, – 259с.

6 Практикум по эконометрике/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, – 248с.

7 Эконометрика/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, – 541с.

8 Кремер Н., Путко Б. Эконометрика.- М.:ЮНИТИ-ДАНА,200, – 281с.