Опционыи их роль на финансовом рынке

Техника построения биномиальной модели более  громоздка, но она обеспечивает повышенную точность результатов при множественности источников неопределенности или дат принятия решения. В ее основе — два допущения: в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший); инвесторы нейтрально относятся к риску. Вычисление стоимости опциона данным методом, в сущности, представляет собой движение по «дереву решений», причем в каждой его точке находится наилучшее из них. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сходятся к приведенной стоимости проекта (рис. 1, где — период, — первоначальная стоимость базового актива, — рост стоимости, — снижение стоимости).

 

 

Рисунок 1. «Дерево решений трехступенчатой  биномиальной модели»

Расчет стоимости реального опциона при наличии «дерева решений» со многими датами базируется на тех же принципах, что и в одноступенчатой модели. Но чем больше таких узлов, тем сложнее сделать оценку. На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также — вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Возможный рост этой стоимости

где — относительный рост (величина данного параметра, например 1,25, означает, что ожидаемый рост стоимости проекта составляет 25 %), — стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта, — интервал как часть года (например, = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по

формуле:

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна (1- П).

Оценка  стоимости реальных опционов по такой  модели при достаточно большом на протяжении года количестве дат принятия решений будет близка значению, получаемому с использованием модели Блэка—Шоулза. В ней применительно к реальным опционам присутствует столько же компонент (влияющих параметров), сколько и в финансовой модели (см. Табл.1).

Таблица 1. «Параметры модели Блэка-Шоулза при  оценке финансовых и реальных активов»

 

Количественную  составляющую проекта характеризуют  денежные потоки: чем больше их ожидаемая  стоимость, тем дороже реальный опцион. Сумма денег, необходимая для реализации проекта, трактуется как инвестиционные затраты. При этом стоимость реального опциона обратно пропорциональна их величине. Увеличение времени до истечения срока, когда проект еще может быть осуществлен, увеличивает стоимость реального опциона, поскольку его владелец получает больше (по времени) возможностей использовать свойства этого опциона. Также связана стоимость реального опциона с волатильностью, характеризующей изменчивость цен.

Обычно  высокая волатильность означает более значительную вероятность и получить выдающуюся прибыль, и понести весомые убытки. Однако реальные опционы позволяют ограничить их и сохранить возможность получения дополнительной прибыли, что делает эти опционы особо актуальными в условиях повышенной волатильности цен. Экономический смысл такого свойства заключается в том, что более рискованные проекты предоставляют больше возможностей для получения дополнительных прибылей.

Рост  стоимости реального опциона  и, соответственно, проекта в целом  подстегивается увеличением безрисковой процентной ставки: из него следует уменьшение текущей стоимости будущих денежных потоков, что снижает цену опциона, но это также сокращает текущую стоимость инвестиционных затрат, которые будут необходимы для его использования. Важное отличие безрисковой процентной ставки в моделях финансового и реального опционов следующее. В первой ею полагается доходность актива, наименее подверженного риску неплатежа (в России чаще всего не государственных облигаций, как в некоторых других странах, а сбербанковских депозитов юридических лиц), во второй же — ставка, определяемая практически индивидуально для каждого из проектов (применительно к наименее рискованным это может быть и доходность государственных бумаг, но обычно обращаются к средней доходности вложений в соответствующую отрасль).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.   Оценка эффективности инвестиционного  проекта с помощью реальных опционов.

2.1. Формирование  исходных данных

Традиционные  расчеты по классической методике показали, что, несмотря на высокую общественную значимость строительства для Москвы мусороперерабатывающего завода в  городе Ярцево Смоленской области, его  коммерческая эффективность оказывается  неудовлетворительной. Главной причиной этого стал значительный недостаток денежных притоков, неспособный даже покрыть операционные расходы в первые два года реализации проекта. Но представление его денежных потоков в качестве реального опциона может приводить к тому, что с учетом стоимости последнего NPV проекта оказывается положительной.

Произведем  расчет стоимости такого реального  опциона по модели Блэка—Шоулза при  расходах по проекту 208 455 103 евро и текущей  ценности базового актива (приведенной  стоимости денежных потоков, которые генерируются проектом) в 116 619 715 евро. Определяя волатильность, обычно рассчитывают дисперсию доходности акций компании-инициатора проекта, для которой приводится цена опциона. При этом предполагается, что среднее квадратическое отклонение (СКО) доходности отразит риск, который присущ собственному капиталу бизнеса в целом. Если компания не котируется на рынке, как в данном случае, либо еще

не  существует, можно воспользоваться  данными (Табл. 2).

Строка  «Мусороперерабатывающая деятельность» в Табл. 2 отсутствует, но дать оценку волатильности денежных потоков МПЗ допустимо, приняв во внимание, что его продукцией являются пластмассы, стекло, бумага, картон, а также черные и цветные металлы. Следовательно, неопределенность проекта вычислима как среднее арифметическое

Таблица 2. «Стандартные отклонения доходности по отраслям и видам деятельности»

 

волатильности металлургической, целлюлозно-бумажной и химической промышленности:

 

Применительно к реальным опционам в модели Блэка—Шоулза — это срок, в течение которого возможно принять решение о реализации проекта (в нашем случае 1 год). В качестве безрисковых ставок на практике используют, так называемые, псевдобезрисковые процентные ставки, которые чаще всего представляют собой уровень доходности государственных облигаций, увеличенной на размер премии, соответствующей риску страны (см. Табл. 3).

Таблица 3. «Безрисковая ставка с премией  за страновые риски»

 

 

2. Оценка эффективности проекта с помощью реальных опционов

 

Теперь  стоимость колл-опциона на реализацию данного проекта рассчитаем следующим образом.

Вычислим

Далее определим N(d1) и N(d2), используя таблицу кумулятивной функции нормального распределения. Согласно полученной информации (см. Табл. 4) стоимость реального опциона равна

Несмотря на то что NPV проекта равна 91 835 388, реальный опцион на него больше нуля и составляет 5 595 914. Если инициатор проекта захочет за год до его старта продать свое участие в проекте, то сможет это сделать за 5,5 млн евро.

Возникает вопрос, почему при отрицательной чистой приведенной стоимости проекта цена опциона на него положительна и довольно высока? Рассмотрим, как она изменится, если город поддержит проект на текущем уровне расходов по утилизации твердых бытовых отходов (ТБО) (40 евро/т). В этом случае денежный поток проекта будет соответствовать данным (Табл. 5.)

Следовательно, такого уровня платежей города достаточно, чтобы проект стал рентабельным. При  этом стоимость реального опциона  на него изменится следующим образом:

Таблица 4. «Расчетные параметры модели для оценки реального опциона на проект без поддержки»

 

Таблица 5. «Денежный поток проекта при поддержке 40 евро/т»

 

 

Таблица 6. «Расчетные параметры модели для оценки реального опциона на проект при поддержке 40 евро/т»

Таким образом, согласно полученной информации (см. Табл. 6)

стоимость реального опциона равна

Метод реальных опционов позволяет анализировать проект гораздо глубже, чем просто суммирование денежных потоков и стоимости опциона. Сохраняя все преимущества теории дисконтированных потоков, он расширяет возможности оценки инвестиционных проектов за счет хорошего учета неопределенности будущего. Важным показателем для этого является стоимость опциона. Чтобы разобраться в том, как именно цена опциона «предчувствует» будущее, рассчитаем ее для случая, когда NPV = 0.

Найдем  отвечающий этому размер поддержки (можно использовать «Подбор параметра» из Microsoft Excel). Он равен 33,21 евро/т. Тогда  денежный поток проекта будет  соответствовать данным. (Табл. 7).

 

Таблица 7. «Денежный поток проекта при NPV=0 и поддержке 33,21 евро/т.»

А цена опциона при такой поддержке согласно информации (Табл. 8) составит

Как и в случае финансовых опционов, она увеличивается пропорционально росту денежных потоков проекта (цены базового актива). При этом в точке совпадения цены базового актива и страйка опциона (NPV = 0) стоимость опциона оказывается равной примерно 22 % стоимости проекта.

Проследим зависимость цены опциона от денежных потоков проекта для других случаев  их изменения (Табл. 9).

Таблица 8. «Расчетные параметры модели для оценки реального опциона на проект при поддержке 33,21 евро/т»

На  основании полученных данных построим график зависимости цены опциона  от величины денежного потока рассматриваемого проекта (рис. 2).

Он  похож на график зависимости цены финансового опциона на базовую акцию. В обоих случаях линия цены нигде не обращается в ноль, т. е. опцион всегда, при любой стоимости базового актива, имеет цену, отличную от нуля. Применительно к реальным опционам на денежные потоки инвестиционных проектов это означает, что любая фирма-инициатор проекта уже в силу одного только своего авторства является владельцем реального опциона, стоимость которого зависит от величины будущих денежных потоков проекта.

 

 

 

Рисунок 2. «Зависимость цены реального опциона от денежных потоков проекта»

Таблица 9. «Зависимость цены опциона от денежного потока проетка»