Оптимальный объем предоставления общественных благ : частичное равновесие

Оптимальный объем  предоставления общественных благ : частичное равновесие

Анализ частичного равновесия предполагает определение функций  спроса и предложения и нахождение точки, в которой объем спроса будет равен объему предложения.

Функция спроса на общественное благо представляет собой  зависимость получаемой индивидом  предельной выгоды (MB - marginal benefit) от объема потребления блага. В данном случае предельная выгода - это полезность индивида от потребления дополнительной единицы общественного блага, выраженная в денежных единицах. Предельная выгода отражает готовность индивида платить за данную дополнительную единицу. Выводя функцию спроса, мы должны предположить, что предпочтения индивида, т. е. его готовность платить, выявлены точно и без искажений. Иными словами, считается, что ни один из потребителей общественного блага не ведет себя как "заяц". Наличие данного предположения, не требующегося в случае частного блага, делает функцию спроса в некоторой степени условной. По этой причине ее часто называют функцией псевдоспроса на общественное благо.

Линия спроса на общественное благо имеет отрицательный наклон, что отражает убывающую предельную полезность от потребления дополнительной единицы блага. Линия индивидуального  спроса строится на основе анализа  кривых безразличия и бюджетных  линий, так же как и кривая спроса на частное благо (см. лекцию 15). Кривая индивидуального спроса показывает, какую цену согласен заплатить индивид за предоставление ему дополнительной единицы.

Поскольку в отличие от частных благ каждый индивид потребляет весь объем общественного блага, а не какую-либо его часть (свойство несоперничества), цена общего спроса представляет собой при каждом объеме сумму цен индивидуального спроса. Кривая совокупного спроса соответственно находится путем суммирования цен каждого потребителя при заданном объеме (так называемое вертикальное суммирование в отличие от горизонтального суммирования при нахождении кривой рыночного спроса на частное благо). Условие установления равновесия - равенство суммарной предельной выгоды (готовности платить) потребителей цене (предельным затратам), по которой данное количество общественного блага готов предложить производитель.

На рис. 2,а приведена графическая иллюстрация определения оптимального объема предоставления общественного блага в случае двух индивидов. Продолжим наш пример с уличным освещением. За первый фонарь, установленный на улице, Антон готов заплатить 10 ден. ед., а Игорь - 5 ден. ед. За второй фонарь Антон бы заплатил 8 ден. ед., а Игорь только 4 ден. ед., за третий соответственно 6 и 3 ден. ед. Четвертый фонарь Игорю уже не нужен, а Антон заплатил бы за него 4 ден. ед. Будем считать, что предельные затраты на установку каждого фонаря одинаковы и равны 9 ден. ед.

 
Рис. 2. Оптимальный объем предоставления общественного блага.  
D_A - линия спроса Антона; D_И - линия спроса потребителя Игоря; D_A+И - линия суммарного спроса; S - линия предложения.

Линии спроса на общественное благо могут быть и непрерывными (это зависит от степени делимости  блага). Представьте себе, например, что объем услуг национальной обороны измеряется гипотетическим "уровнем защиты населения" и изменяется непрерывно (см. рис. 2,б).

Напомню, что производство и предоставление общественных благ связано со значительными внешними эффектами. По этой причине линия  предложения представляет собой  линию предельных общественных затрат, равных сумме предельных частных затрат производителя и положительных и отрицательных внешних эффектов производства. Таким образом, получаем условие равновесия:

• ,∑  p_i (Q) = MSC (Q) ,

где p_i - цена, которую готов заплатить i - тый потребитель; MSC - предельные общественные затраты; Q - объем общественного блага.

Оптимальный объем  предоставления общественных благ : общее равновесие

Модель оптимального размещения ресурсов в экономике  при наличии двух типов благ (частного и общественного) была предложена П. Самуэльсоном в середине 1950-х гг. В модели Самуэльсона присутствует абстрактный специалист по планированию (аналог аукциониста Вальраса), обладающий исчерпывающими сведениями о производственных возможностях экономики и предпочтениях потребителей, а также имеющий собственную систему ценностей.

Рассмотрим сначала  графическое решение проблемы оптимального размещения ресурсов при наличии  общественного блага.

Предположим, что  в экономике производятся только два потребительских блага - частное (P) и общественное (G). Имеются два потребителя (A и B) со своими функциями полезности, которым соответствуют кривые безразличия U_A и U_B. Функция трансформации представлена на графике кривой производственных возможностей Z₁Z₂ (рис. 4).

 
Рис. 4. Выбор оптимального объема потребления общественного блага.

Для вывода условия  парето-оптимальности зафиксируем полезность, получаемую индивидом A на уровне U_A (рис. 4,а). Тогда при заданной кривой производственных возможностей Z₁Z₂ можно найти количество частного блага P, доступного второму индивиду, B (по определению весь объем общественного блага доступен обоим индивидам, соперничества за его потребление не возникает). На рис. 4,б граница набора потребительских возможностей индивида B обозначена C₁C₂. Она получена как вертикальная разность между кривой производственных возможностей Z₁Z₂ и зафиксированной кривой безразличия потребителя A.

Иначе говоря, линия Z₁Z₂ показывает различные наборы частного и общественного блага, которые могут быть произведены при полном использовании всех имеющихся ресурсов; кривая U_A отражает множество наборов тех же благ, которые может выбрать потребитель A при фиксированном уровне полезности; линия C₁C₂ (разница между Z₁Z₂ и U_A) показывает, что осталось потребителю B, т. е. какие наборы благ ему доступны.

Если предпочтения потребителя B заданы множеством кривых безразличия U_B, то оптимальным для него будет набор E, где его полезность максимизируется при заданных потребительских возможностях. Поскольку кривая потребительских возможностей C₁C₂ получена как вертикальная разность между Z₁Z₂ и U_A, то и ее наклон будет равен разности наклонов этих кривых. В свою очередь в точке оптимума E наклон кривой безразличия индивида B равен наклону C₁C₂. Таким образом, получаем, что предельная норма замены между частным (P) и общественным (G) благом для индивида B равна

Отсюда получаем условие  парето-оптимума для экономики с общественным благом:

или в случае множества  потребителей

где I - число потребителей.