Основные модели экономического роста

      Фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций, если в данном периоде инвестиции выросли на  ∆I, то, в соответствие с эффектом мультипликатора, совокупный спрос возрастет на

 

 

      Где m- мультипликатор расходов, b- предельная склонность к потреблению, s- предельная склонность к сбережению.

      Увеличение совокупного предложения составит:

 

 

      где α - предельная производительность капитала (по условию - постоянна). Прирост ∆K капитала обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I, потому можно записать

 

 

      Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спроса и предложения DI/s = aI или DI/I = as, т.е. темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина задается технологией производства и, в соответствии с принятыми предпосылками, постоянна, а значит увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной).

      Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I=S, a S=sY при s=const, уровень дохода является величиной пропорциональной уровню инвестиций, и тогда:

 

 

      Таким образом, согласно теории Домара, существует равновесный тип прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче (∆Y/∆K). Инвестиции в доход растут с постоянным одинаковым во времени темпом.

      Такое динамическое равновесие может оказаться неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью.

      Модель Е. Домара не претендовала на роль теории роста. Это была попытка расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы.

 

2.3. Модель Харрода.

 

      Харрод построил специальную модель экономического роста (1939г.), включив в нее эндогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей.

      Согласно принципу акселератора, любой рост (сокращение) дохода вызывает рост (сокращение) капиталовложений, пропорциональный изменению дохода:

 

 

 

      Где ν– акселератор.

      Предприниматели планируют объем собственного производства, исходя из сложившейся ситуации в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста.

      Формализовать это можно следующим образом:

 

      Где а=1, если спрос в предшествующем периоде (t-1) был равен предложению; а>1, если спрос превысил предложение и а<1,если спрос был ниже предложения, Отсюда получим объем предложения в экономике:

      Для определения совокупного спроса используется модель акселератора (а также условие равенства I=S):

 

 

 

      Равновесный экономический рост предлагает равенство совокупного спроса и предложения:

 

 

 

 

      После небольшого преобразования получим:

 

 

 

 

      Предположим, что в предшествующем периоде спрос был равен предложению, т.е. а=1. Тогда, в соответствии с принятыми условиями поведения, предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и предшествующем периоде, т.е.

 

 

 

      Тогда предыдущее выражение можно представить следующим образом:

 

 

     Отсюда равновесный темп прироста объема выпуска составит:

 

 

     Харрод назвал выражение s/(ν-s) “гарантированным” темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворенны своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

     Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия.

      Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие “естественного” темпа роста. Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов – труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии.

      Если гарантированный темп роста ниже естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы. Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.

      Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа как известно выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказываются неустойчивым.

      Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода – Домара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях не полной занятости.

      Ограниченность данных моделей заданно уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием и взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

      Модели Харрода и Домара неплохо описывали реальные процессы экономического роста 1920 – 1950 гг., но для более поздних наблюдений (1950 – 1970 гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу.

2.4 Неоклассическая модель роста Р. Солоу

 

     Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

     Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.

Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и  предложения. Предложение описывается  производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y=F(K,L) и для любого положительного z верно: zF(K,L)= F(zK, zL). Тогда если z=1/L, тоY/L=F(K/L,1). Обозначим (Y/L) через у, а (K/L) через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью): у=ƒ(k) . Тангенс угла наклона данной производственной функции соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).

     Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением: y=i+c, где i и c - инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как c=(1-s)y, где s - норма сбережения (накопления), тогда y=c+i=(1-s)y+i, откуда i=sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

      Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как ƒ(k)= c+i или ƒ(k)= i/s.

     Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала - спрос на произведенный продукт.

     Динамика объёма выпуска зависит от объёма капитала (в нашем случае- капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объём капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие - уменьшает.

     Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике: i=sƒ(k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k

 

 

y=ƒ(k), i=sf(k), c=(1-s)ƒ(k).

 

 

     Амортизация учитывается следующим образом: если приять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объёму капитала и равна dk. На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d.

     Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением: Δk=i-dk, или, используя равенство инвестиций и сбережений, Δk=sƒ(k)-dk. Запас капитала (k) будет увеличиваться (Δk>0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. sƒ(k)=dk. После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга (Δk=0). Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Рис. 2

    Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения к экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k*. Если начальное k₁ ниже k*, то валовые инвестиции (sƒ(k) будут больше выбытия (dk) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k₂>k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k*.

     Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s₁ до s₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s₁ƒ(k) до s₂ f(k) (см. рис. 4).

    В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас катала k₁^*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на (i΄₁-i₁) , а запас капитала (k₁^*) и выбытие (dk₁) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает Рис.3

рост запаса капитала до уровня нового равновесия k₂^*, которое характеризуется более высокими знаниями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).

     Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведёт к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

     Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

     Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

     Предположим, население растёт с постоянным темпом n. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как: ∆k=i-dk-nk или ∆k=i-(d+n)k.

     Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хотя и по-другому - не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объёме. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.