Построение линейного уравнения регрессии

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

По данным таблицы 1. построить  линейное уравнение регрессии, отражающее зависимость стоимость квартиры от ее жилой площади.

№ п.п.	Стоимость (у.е.)	Жилая площадь (кв.м.)
	5000	30,2
	5200	32
	5350	32
	5880	37
	5430	30
	5430	30
	5430	30
	5350	29
	5740	33
	5570	31
	5530	30
	6020	34
	7010	38
	6420	31
	7150	39
	7190	39,5

 

1. Для построенного  уравнения вычислить:

• коэффициент корреляции;
• коэффициент детерминации;
• дисперсионное отношение Фишера;
• стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
• t – статистики Стьюдента;
• доверительные границы коэффициентов регрессии;

2. Дать содержательную  интерпретацию коэффициента регрессии  построенной модели.

 

 

 

 

Решение

1.

№ п.п.	y	x	x²	xy	y²
1	5000	30,2	912,04	151000	25000000
2	5200	32	1024	166400	27040000
3	5350	32	1024	171200	28622500
4	5880	37	1369	217560	34574400
5	5430	30	900	162900	29484900
6	5430	30	900	162900	29484900
7	5430	30	900	162900	29484900
8	5350	29	841	155150	28622500
9	5740	33	1089	189420	32947600
10	5570	31	961	172670	31024900
11	5530	30	900	165900	30580900
12	6020	34	1156	204680	36240400
13	7010	38	1444	266380	49140100
14	6420	31	961	199020	41216400
15	7150	39	1521	278850	51122500
16	7190	39,5	1560,3	284005	51696100
Среднее значение	5856,25	32,86	1091,39	194433,44	34767688,50

 

2. Расчёт коэффициентов  регрессии:

                             

    

 

b0= 5856,25-170,239·32,86=262,847

 

Построенная модель может быть записана в следующем виде:

 

у=262,847+170,239х

 

       Коэффициент  регрессии b1 этой модели показывает, что в среднем увеличение площади на 1 кв.м. приводит к увеличению её стоимости на 170,24 долл.

 

3. Расчёт коэффициента корреляции  и детерминации

 

σх = ;      σу = ;

 

;        D=

 

       Коэффициент  корреляции достаточно высокий,  что свидетельствует о существенной  зависимости стоимости квартир  от полезной площади. Коэффициент детерминации показывает, что величина стоимости квартиры объясняется величиной полезной площади квартиры только на 72,82%.

 

4. Расчёт дисперсионного  отношения Фишера

Fрасч

 

       Сравнение расчётного значения F-критерия с табличным F1;14=4,60 для 95%-ного уровня значимости позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.

 

5. Расчёт стандартных ошибок по формулам, в которых используется средняя квадратическая ошибка Sост, вычисленная в соответствии с данными таблицы.

 

;        

 

6. t-статистики Стьюдента

 

      

 

7. Расчёт доверительных границ для коэффициентов уравнения регрессии

 

;

;

;

;

;