Прогнозирование численности и состава населения

 

По таблицам смертности можно построить  модель стационарного населения  по числу доживающих от возраста х  до возраста х+1. Если принять табличные  числа женщин, доживающих до возраста x+1, за основные значения, то соответствующие  числа мужчин можно рассчитать умножением на постоянный коэффициент, выражающий соотношение полов среди новорожденных. В больших совокупностях населения эти соотношения постоянны. Необходимость корректировки объясняется тем, что при построении таблиц смертности за основу как для мужчин, так и для женщин принимается 100000, в то время как отношение числа родившихся мальчиков к числу родившихся девочек больше единицы.

 

Если принять ежегодное число  рождений за N, в том числе рN мальчиков  и (1 — )N  девочек, то число лиц, доживающих до возраста х, составит Lx, что свидетельствует о необходимости опираться при расчете на среднюю численность населения в возрасте х лет, для которого производится расчет.

 

Общую численность стационарного  населения можно рассчитать по формулам:

где Lx — число живущих в возрасте х лет; N— годовое число рождений; е0° — средняя продолжительность предстоящей жизни новорожденных.

 

Имея рождение N детей, общий коэффициент  рождаемости можно записать как

Таким образом, в стационарном населении  рождаемость есть величина, обратная средней продолжительности предстоящей жизни новорожденных.

 

Поскольку в стационарном населении  коэффициент смертности равен коэффициенту рождаемости, то общее годовое число  рождений должно равняться годовому числу смертей. Следовательно, для  построения этой модели необходимы таблицы смертности, определяющие число доживающих до возраста х, и коэффициент, отражающий отношение числа мальчиков к числу девочек среди новорожденных. Для расчета необходимо    знать также    среднее число живущих, вычисляемое по соотношению чисел доживающих:

Если содержатся данные для пятилетних возрастных групп, то Пользуются средними величинами из чисел доживающих-

Пример расчета стационарного  населения приведен в табл. 12.2. В  ней совокупность условно принята  за 100 000.

Таким образом, модель стационарного  населения позволяет определить его общую численность и табличное  среднее число живущих мужчин и женщин с распределением их по возрастным группам. Поскольку идея стационарного населения предполагает неизменность рождаемости и смертности, а следовательно, и нулевой прирост населения, предполагает неизменность рождаемости и смертности, то наблюдаемые показатели воспроизводства сохранятся и в будущем. Ни численность населения, ни его структура не изменяется.

 

Для определения численности стационарного населения необходимы сведения о числе рождений и средней продолжительности жизни для новорожденных по таблицам смертности

 

Модель стабильного  населения предполагает совокупность Шюдей, в которой неизменны интенсивность рождений и порядок вымирания (с постоянным уровнем в отдельных возрастных группах) при отсутствии миграции Это означает, что численность населения либо постоянно растет, либо постоянно снижается Если рождаемость превышает смертность, то население растет. поскольку высокие рождаемость и смертность определяются их «естественным уровнем», т. е. не происходит планирования (ограничения роста) семьи, модель стабильного населения применима при расчете возрастной структуры и параметров его естественного движения в развивающихся странах. Однако и в развитых странах наблюдается стабилизация процесса воспроизводства населения. Поэтому модель стабильного населения имеет большое значение для демографии.

 

В стабильном населении коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста в большей степени зависят от фактической возрастной структуры населения. Если доказать, что данное население стремится к определенному уровню рождаемости и смертности, то возрастная структура населения будет зависеть только от этих двух факторов (исключаются нарушения лет войны). На это обратил внимание американский демограф А. Лотка

 

Необходимо, однако, чтобы для установления зависимости между коэффициентами естественного движения населения  и стабилизацией его возрастной структуры прошло некоторое время. А. Лотка определил его в пределах 50—100 лет, но последние наблюдения свидетельствуют о том, что для этого достаточно средней продолжительности жизни одного поколения (длины женского поколения).

 

Модель стабильного населения  опирается на возрастную структуру модели стационарного населения, коэффициент стационарного населения и коэффициент естественного прироста А. Лотки, представляющий собой предельную величину вследствие стабилизации коэффициентов рождаемости и смертности. Такой метод применим в анализе роста населения стран, в которых идет процесс стабилизации естественного движения населения.

 

Наиболее важный параметр модели стабильного  населения, истинный коэффициент естественного  прироста (А. Лотки), имеет следующую  формулу:

где R0— нетто-коэффициент рождаемости; ln — логарифм с основанием е; lg—  логарифм с основанием 10; — длина  женского поколения.

 

Коэффициент естественного прироста А. Лотки рассчитывается по формуле, основанной на длине женского поколения Т и нетто-коэффициенте воспроизводства (число девочек, рожденных одной женщиной, доживших до возраста родившей их матери) Rо Длиной женского поколения Т служит и среднее, или медианное, число лет женщин, родивших первого ребенка.

 

Численность стабильного населения  возрастает в геометрической прогрессии со знаменателем ek, а общая численность  населения составит: St =åLx–e-kx, где Lx — среднее число доживающих

 

до возраста х лет в стационарном населении.

 

Пример вычисления стабильного  населения дан в табл.  12.3.

Следовательно, для расчета стабильного  населения необходимы сведения о  нетто-коэффициенте воспроизводства, который в нашем случае составил 1,1177, а длина женского поколения — 27 лет. Значит, истинный коэффициент естественного прироста составит:

После этого строим таблицу 12.3, в  которой определяем численность  стационарного населения (гр. 4 и 5) на основании числа живущих по таблицам смертности. Затем численность стационарного  населения умножается на соответствующее  значение e-kx, после чего получаем численность стабильного населения.

 

Чтобы получить стабильное население  страны по полу и возрасту, надо найти  соотношение общей численности  населения страны с итогом численности  стабильного населения обоих  полов. (В нашем примере 32,9:24,1 = 1,363.) Численность стабильного населения страны данного пола и возраста равна численности стабильного населения тех же групп по модели, умноженной на этот коэффициент.

 

Прогноз по статистическим характеристикам динамики. Прогнозировать будущую численность населения можно, используя такие динамические статистические характеристики, как средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста населения.

 

Полагая их неизменными на будущий  период и равными их средним значениям  за предыдущий период, можно найти будущую численность по формулам:

где — средний абсолютный прирост; — средний темп роста; — средний  темп прироста; S0 — исходная численность населения.

 

Например, если численность населения  СССР на 1/1 1986 г. составляла 278,7, а на 1/1 1976г. — 255,6 млн. человек, то общий абсолютный прирост за 10 лет был равен 23,1 млн. человек. Следовательно,

Согласно этим расчетам, через 10 лет, т. е. к 1996 г., население СССР составит:

по среднему абсолютному приросту   S1996 = 278,7+102,31 = 301,8; по среднему темпу  роста S1996= 278,7 (1,009)10;

lgS1996 = lg278,7+101g l,009;

lgS1996 = 2,4451+ 0,0396 = 2,4849;  S1996 = 304,1   (млн.  человек).    Тот же результат получим по среднему темпу прироста.

 

Будущую численность населения  можно определить также аналитическим  выравниванием ряда динамики данных на определенную дату (табл. 12.4).

По табл. 12.4 находим а0=2422,3 : 9 = 269,2; at= 139,0 : 60 = 2,3.

 

Таким образом, уравнение линейного  тренда выражается функцией St = 269,1 + 2,31t  к 1996 г. t =14. Следовательно, численность населения в этом году составит: 269,1 + 2,3114 = 301,44 млн. человек. При определении тренда необходимо решить вопросы о длине предыстории прогноза и величине его интервала, об аналитической форме уравнения тренда.

 

Метод передвижки возрастов долгое время был основан для перспективных  расчетов населения. Он учитывает как  изменение его половозрастной структуры, так и тенденции рождаемости  и смертности. Сущность метода можно  проиллюстрировать следующим примером.

 

Пусть имеются данные о численности  населения по полу и возрасту на ту или иную дату (предположим, на дату переписи). В течение определенного  отрезка времени, например года, люди, родившиеся в одном и том же году, постареют, а некоторые из них умрут. Чтобы получить численность этой возрастной группы через год, надо исключить из первоначальной численности лиц, умерших в этом возрасте за прошедший год. Например, численность детей в возрасте пяти лет равна численности четырехлетних минус число умерших в возрасте от четырех до пяти лет. Следовательно, можно «передвинуть» четырехлетних на один год и подсчитать численность пятилетних, т. е. «передвинуть» младшую группу в старшую.

 

Поскольку смертность меняется не только по возрастам, но и по полу, «передвижка» производится раздельно для мужчин и женщин.

 

Для возраста «О» число родившихся можно получить умножением числа  женщин непродуктивного возраста на соответствующие половозрастные показатели рождаемости. Сама рождаемость распределяется на рождаемость мальчиков и девочек (в отношении 512:488), при этом учитывается смертность младенцев в год их рождения.

 

Метод передвижки возрастов определяет, что численность  населения любой i-й группы в момент t+1 (любое из чисел Si t+1) есть линейная функция от численности населения в предыдущее время t (Sit) с коэффициентами, заданными режимом воспроизводства. Это означает, что вектор-строку Sit можно получить умножением вектора-строки S на матрицу из показателей режима воспроизводства населения в период t(t+1)wi, т. е. Si t+1 =Sit wi

 

Метод передвижки применяют, производя расчет по пятилетним и десятилетним интервалам, поскольку  по ним обычно даются показатели половозрастной рождаемости. Коэффициенты дожития  рассчитываются на основании чисел  живущих.

 

Расчет  числа женщин на 1980, 1990, 2000 гг. по данным переписи 1970 г. и числам доживающих приведем в двух таблицах. В табл. 12.5 ведется расчет числа женщин разных возрастов, в табл. 12.6 — расчет рождений.

Число родившихся получают умножением показателей половозрастной рождаемости Fx на соответствующее число  женщин. Перечень моделей прогнозирования  не ограничивается рассмотренными здесь, однако и они позволяют достаточно точно предсказывать численность и основной состав населения.

 

12.3. ТОЧНОСТЬ  ПРОГНОЗОВ

 

Самым верным критерием точности прогнозов населения  является совпадение прогнозных и фактических  данных. Но такое сравнение возможно либо по истечении срока прогноза, либо при ретроспективном прогнозировании.

 

При сопоставлении  прогнозных и фактических данных можно использовать абсолютную и  относительную разности расхождений, которые называют абсолютной и относительной  ошибками прогноза. Для иллюстрации в табл. 127 сопоставлены прогнозные данные о населении США на 1000 лет, выполненные Притчетти, с фактическими данными по цензам 1900—1980 гг.

Как видно из таблицы, с отдалением от времени отсчета прогноза увеличиваются его абсолютная и относительная ошибки. Парабола Пригчетти предписывала более высокий по сравнению с фактическим рост населения США.

 

При сопоставлении  различных методов прогнозирования используют среднюю квадратическую ошибку прогноза, исчисляемую по формуле

где 5,г —  прогнозируемая численность, 5ф —  фактическая численность, п —число сопоставляемых величин

 

Меньшая величина средней квадратической ошибки свидетельствует  о более успешном прогнозе

 

Исследователь вопросов экономического прогнозирования  американский ученый Г. Тейл предложил  считать мерой ошибки прогноза коэффициент  соответствия, в числителе которого берется средняя квадратическая ошибка, а в знаменателе средняя квадратическая из фактических данных Коэффициент несоответствия исчисляется по формуле

При V=0 имеет  место случай полного совпадения прогнозный и фактических данных, V<1 свидетельствует о неизменности приростов динамики, V>1 означает, что  прогноз дает худшие результаты, чем  предположения о неизменности данного  явления.

 

В некоторых  случаях надежность прогноза определяется при помощи показателя вероятности  его реализации, которая связана  с построением доверительных  интервалов прогноза. Доверительный  интервал определяется исходя из величины средней квадратической ошибки фактических данных от расчетных и вероятности возможного расхождения. При вероятности 0,997 величина доверительного интервала устанавливается в размере ±3, при вероятности 0,954 она равна ±2, при вероятности 0,683 — ±. Следовательно, чем выше надежность прогноза, тем ниже его точность, и наоборот.