Производственные функции и их анализ

Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности [8; c.290]:

 

, [2.29]

 

в котором роль весов выполняют относительные эластичности

 

 

 

т.е. частные эффективности участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в ПФ соответствующие ресурсы.

Из вытекает, что с помощью коэффициента экономической эффективности ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа:

 

k=Eka l1-a [2.30]

 

в соотношении, с чем Е - не постоянный коэффициент, а функция от (К, L).

Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затраченных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства)

 

M=kal1-a

 

В результате получаем, что выпуск Х есть произведение экономической эффективности и масштаба производства [16; c.196]:

 

Х=ЕМ. [2.31]

 

Линейная производственная функция:

 

X=F(K,L)=EKK+ELL [2.32]

 

Где EK и EL частные эффективности ресурсов.

EK = -фондоотдача, EL = - производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.

Эластичности замены труда фондами для линейной ПФ = ¥

эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%.

Производственная функция «затраты-выпуск» [7; с.211]:

 

X= F(K,L)= [2.33]

 

Где:

 

[2.34]

[2.35]

 

Коэффициенты эластичности представленные в виде логарифмических производных факторов показывают, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K0,539L0,594 при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличении занятых на 1% — на 0,594%.

 

3. Производственные функции  в анализе деятельности региональных  рынков

 

На практике встречаются случаи, когда рынок контролируется небольшим количеством продавцов. В основном это могут быть крупные или средние отрасли промышленности, автомобильные магазины и т.п. Данная ситуация называется олигополией. В этом случае стратегии участников (т.е. продавцов) зависят не только от них самих, но и от их конкурентов. Рассмотрим случай двух конкурентов, производящих одинаковую продукцию при своей ПФ [14; c.187]:

 

i=1,2 (1)

 

Цена P зависит от обоих выпусков:

 

, (2)

 

Причем при возрастании выпусков цена падает:

 

, .    (2.1)

 

Предположим, что издержки фирм представлены линейными функциями:

 

,i=1,2, (3)

 

а цена продукции , где

 

. (4)

 

Как видно, требование (2.1) выполняется. Используя выше указанные обозначения, можно вычислить прибыль для каждой из двух фирм:

Прибыль=Количество продукции*Цена – Издержки, или

 

 (5)

 

Обозначим через величину общего выпуска, при котором прибыль каждой фирмы равна (- d).

Найдем максимальную прибыль, которую может получить фирма 1:

 

 (6)

 

Приравняв к нулю последнее выражение, получим, что

 

, (7.1)

 

Аналогично,

 

, (7.2)

 

Рассмотрим теперь возможные случаи, которые могут сложиться на рынке.

1. Пусть обе фирмы полагают, что стратегия конкурентов постоянна, т.е.

 

.

 

Тогда из (7.1)-(7.2) следует, что

 

 

В итоге получаем:

 

  ,

 

а цена товара равна:

 

.

 

Такая ситуация называется равновесием Курно.

2. Предположим, что первая фирма полагает, что вторая фирма действует по Курно, т.е. , тогда , поэтому максимальный выпуск этой фирмы равен: .

Тогда все зависит от другой фирмы. Если она действительно действует по Курно, тогда получим равновесие Стакельберга, которая задается следующим выпуском:

 

,

.

 

Общий выпуск равен

 

,

 

а цена продукции равна

 

,

 

т.е. получается больше продукции по меньшей цене в сравнении с равновесием Курно.

3. Если предположить, что вторая фирма, так же как и первая, предполагает о том, что их конкуренты действуют по Курно, т.е. не меняют стратегию, тогда получим ситуацию, еще лучшую для потребителя. Получается, что и более того . Тогда . В этом случае и цена равна .
4. Наконец может сложиться ситуация, когда фирмы объединятся, и на рынке сложится монополия. В этом случае максимизируется функция . Найдя производную по X, получим , т.е. цена выше, а выпуск ниже, чем во всех предыдущих случаях.

Рассмотрим конкретный пример: предположим, что на региональном рынке действуют два автомобильных завода, технологии изготовления продукции, которых одинаковы. Пусть издержки фирм составляют ,

а цена зависит от общего выпуска фирм и равна . Исходя из наших данных, имеем a=5100, b=100, c=2950, d=50. Тогда вычислим . Используя вышеприведенные формулы для вычисления выпуска продукции и цен, а также формулу (5) для вычисления прибыли, получим следующие данные для всех рассмотренных состояний: таблица 1.

 

Таблица состояний

Состояние			X			П	Цена Р
Курно	7,17	7,17	14,33	5086,11	5086,11	10172,22	3666,67
Равновесие Стакельберга	10,75	5,38	16,13	5728,13	2839,06	8567,19	3487,5
Неравновесие Стакельберга	8,6	8,6	17,2	3648	3648	7296	3380
Монополия			10,75			11456,25	4025

 

Таким образом, эти данные точно отражают зависимость двух фирм друг от друга. Установить же этот факт нам помогли производственные функции.

 

Заключение

 

Таким образом, производственная функция – это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.

В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:

Q = f (L, K).

Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства.

Расчет производственной функции фирмы – это поиск оптимума, выбор среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках.

Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Минимальные издержки определяются на стадии расчетов производственной функции методом замещения, вытеснения дорогостоящих или возросших в цене факторов производства альтернативными, более дешевыми. Замещение осуществляется с помощью сравнительного экономического анализа взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства их рыночных цен. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции соответствует критерию наименьших издержек производства.

Существует несколько видов производственной функции. Основными из них являются:

1. Нелинейная ПФ;
2. Линейная ПФ;
3. Мультипликативная ПФ;
4. ПФ «затраты-выпуск».

Производственные функции широко применяются в экономическом анализе региональных рынков. Фактически форма производственной функции может отражать технические возможности данного рынка на данный момент.

 

Список использованной литературы

 

1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. – СПб.: Экономическая школа, 2002.Т.1. - 349 с.
2. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель – СПб: Питер, 2003. - 321 c.
3. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Микроэкономика – СПб: Питер, 2004. - 415 c.
4. Зуев Г.М., Ж.В. Самохвалова Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ. - Рост Н/Д: «Феникс», 2002. - 345 с.
5. Ивашковский С.Н.. Микроэкономика: Учебник – 2-е изд., испр. и доп. – Н.: ДЕЛО, 2001. - 416с.
6. Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 375 с.
7. Липсиц И.В. Экономика – М.: «Вита-Пресс», 2002. – 304 с.
8. Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Основы экономических знаний – М.: «Вита-Пресс», 2002. – 496 с.
9. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х томах: Т. 2. . – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 317 с.
10. Микроэкономика. Теория и российская практика: Уч. пособие / Под ред. А.Г. Грязновой, А.Ю. Юданова. – М.: КНОПУС, 2004. – 592 с.
11. Нуриев Р.М. Курс микроэкономики. – М.: Норма, 2004. – 432 с.
12. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика – СПб.: Питер, 2002. – 428 с.
13. Природа фирмы / Под ред. Уильямсона О.И., Уинтера С. Дж. – М.: Норма, 2001. – 298 с.
14. Тарануха Ю.В., Земляков Д.Н. Микроэкономика: Уч./ под общей редакцией д. э. н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им М.В. Ломоносова. – М.: «Дело и сервис», 2002. - 304с.
15. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика – М.: Дело, 2003. – 455 с.
16. Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микроэкономика – М.: ТЕИС, 2002. – 312 с.
17. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. Курс экономической теории: учебник – Киров: «АСА», 2003 г. – 752 с.
18. Чечевицына Л.Н. Микроэкономика. Экономика предприятия (фирмы) – Рост Н/Д: «Феникс», 2003. – 200 с.
19. Экономика. Учебник / Под ред. Булатова А.С. М.: ТЕИС, 2003. – 420 с.
20. Экономическая теория: Учебник для студ. высш. учеб. заведений/ под редакцией В.Д. Камаева 1-е изд. перераб. и доп. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 614 с.
21. Экономическая теория: Учебник для вузов / Под ред. Николаевой И.П. – М.: Финанстатинформ, 2002. – 399 с.
22. Беморнер Томас. Управление предприятием. // Проблемы теории и практики управления, 2001, № 2
23. Вольский А. Условия совершенствования управления экономикой // Экономист. – 2001, № 9
24. Голубков Е.П. Изучение конкурентов и завоевание приемуществ в конкурентной борьбе // Маркетинг в России и за рубежом.-1999, №2
25. Мильгром Д.А.Оценка конкурентоспособности экономических технологий // Маркетинг в России и за рубежом, 1999,№2.- с.44-57
26. Розанова Е.Ю. Организация управления затратами на предприятии // Маркетинг. Производство. Сбыт: Сборник научных трудов, 2002.- с.53-56

 

 

1 Маршалл А. Принципы экономической науки. М., 1993, с.137.