Развитие двухсектороной модели экономики

Цель работы:

Построить пример развивающейся системы на основе двухсекторной модели экономики

 

Задание: 

Составить программу, иллюстрирующую развитие двухсекторной модели экономики.

 

Математическое описание.

Рассмотрим следующую  макроэкономическую двухсекторную модель

   (1)

 

Модель описывает двухсекторную  экономику, производящую новый капитал x и предметы потребления f. Оба сектора производства используют рабочий ресурс L. Ядра и - определенные производительности в соответствующих секторах. Новые инвестиции x(t) измеряются в единицах труда L как число рабочих на новых машинах, установленных за год t. Новые машины назначаются одному из двух секторов во время их приобретения. Таким образом, капитал имеет один срок ввода, его структура фиксируется, после того как сделаны инвестиции. Тогда s(t) – коэффициент отчислений, а y(t)- дата списания устаревшего капитала (время, прошедшее с момента ввода в эксплуатацию старейшего оборудования). Производительности  и возрастают по τ, т.к. учитывается научно-технический прогресс. Зависимость и от текущей переменной t позволяет учитывать также износ капитала, автономный прогресс и колебания внешних рыночных цен. Естественно также предположить, что y(t) – неубывающая функция (списанные мощности никогда не используются вновь).

В работе предлагается численный  метод определения x(t) и y(t) данной системы при известных , , s(t), f(t) и L(t). Будем рассматривать, таким образом, систему интегральных уравнений вида

                                            (2)

где функции  , , . .

 

Для построения приближенного решения  системы (2) разобьем весь интервал планирования на  N частей

Решение будем искать в виде кусочно-постоянной функции  и кусочно-линейной .

 

 

Модельная задача

 

       (3)

 

Точным  решением системы (3) являются функции и .

 

 

Листинг программы.

{$n+}

program model;

uses crt;

const

n=500;

aa=10;

bb=15;

type

mas1=array [0..n] of extended;

mas2=array [1..n] of extended;

var

i,j,jj:integer;

x,y,t:mas1;

rx,ry:mas2;

max1,max2,tt,kk,sh,sk:extended;

{+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

function H(var p,g:extended):extended;

begin

{H:=exp(p*g);1}

H:=p*g;

{H:=p;}

end;

{++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

function K(var p,g:extended):extended;

begin

{K:=exp(p-g);}

K:=g;

{K:=p*p+g}

end;

{++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

function F(var p:extended):extended;

begin

{F:=exp(p)*((p*p-ln(exp(p*p)-p-1)/(p+1)));}

F:=1

{f:=p*p*p/3+p*p-exp((3/2)*ln(p*p-2))/3;}

end;

{+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

function A(var pp,gg:extended):extended;

begin

A:=(H(pp,gg)-K(pp,gg))/K(pp,gg);

end;

{++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

function B(var pp,gg:extended):extended;

var tt:extended;

begin

tt:=(gg+pp)/2; {t[j-0.5]}

B:=1+(gg-pp)*(K(gg,tt)-H(gg,tt));

end;

{++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

function xx(var p:extended):extended;

begin

{xx:=exp(p);}

xx:=p

end;

{+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

function yy(var p:extended):extended;

begin

{yy:=exp(p*p-ln(exp(p*p)-p-1)/(p+1));       }

yy:=exp((1/3)*ln(p*p*p-3))

{yy:=sqrt(p*p-2)  }

end;

{+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}

BEGIN

clrscr;

for i:=0 to n do

begin

  t[i]:=aa+(bb-aa)*i/n;

end;

x[0]:=xx(t[0]);

y[0]:=yy(t[0]);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to i do

begin

if i=j then

begin

x[i]:=F(t[i])*H(t[i],t[i])/K(t[i],t[i]);

y[i]:=t[i]-1/H(t[i],t[i]);

if(t[j-1]<y[i]) and (y[i]<t[j]) then

begin

rx[i]:=abs(t[i]-x[i]);

ry[i]:=abs(yy(t[i])-y[i]);

end;

end;

if i<j then

begin

sh:=0;

sk:=0;

  for jj:=j to i-2 do

  begin

  kk:=(t[jj]+t[jj+1])/2; {t[jj+0.5]}

   sh:=sh+H(t[i],kk)*x[jj+1];

   sk:=sk+K(t[i],kk)*x[jj+1];

   end;

   tt:=(t[i]+t[i-1])/2; {t[i-0.5]}

  x[i]:=(sh+(1+A(t[i],t[j]))*(F(t[i])-sk))/(B(t[i],t[i-1])

  +A(t[i],t[j])*K(t[i],tt));

y[i]:=t[j]+(sk-F(t[i])+(t[i]-t[i-1])*K(t[i],tt)*x[i])/(x[j]*K(t[i],t[j]));

    if(t[j]<y[i]) and (y[i]<t[j+1]) then

    begin

    rx[i]:=abs(t[i]-x[i]);

    ry[i]:=abs(yy(t[i])-y[i]);

   end;

end;

end;

end;

max1:=rx[1];

max2:=ry[1];

for i:=1 to n do

begin

if rx[i]>max1 then max1:=rx[i];

if ry[i]>max2 then max2:=ry[i];

end;

writeln('max1',max1);

writeln('max2',max2);

end.

 

 

Результат работы программы.

N
30
60
100
200
500