Розробка економіко-математичних моделей управління вугільними запасами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Розрахунок моделі управління запасами

3.1 Управління запасами

Фірми часто роблять різні запаси. Зберігаються сировина, заготівлі, готова продукція, призначена для продажу. Запасів не повинно бути ні занадто багато, ні занадто мало. У першому випадку виникає необхідність невиправданих витрат на зберігання, на амортизацію товару. У другому випадку може виявитися так, що на складі не буде потрібного товару. Крім того, мала кількість запасів увазі їх часте поповнення, що також потребує витрат. Завдання управління запасами полягає в тому, щоб уникнути обох крайнощів і зробити загальні витрати по можливості менше. Зазначимо, що в цілому ця галузь науки управління розвинена досить добре, розроблені численні моделі з застосуванням різних математичних методів. Ми розглянемо кілька найпростіших детермінованих моделей управління запасами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Основна модель

Найважливішу роль в наших  розглядах гратиме функція зміни  запасу. Це зв'язок між кількістю  одиниць товару на складі (позначимо  його через Q) і часом t. Будемо вважати, що є один вид товару. Якщо на товар  є попит, то функція зміни запасу Q = Q (t) убуває. Якщо товар, навпаки, завозять на склад, то ця функція зростає. Ми будемо вважати можливим миттєве  поповнення запасу. Витрати, пов'язані  із запасами, можна розділити на три частини.

1. Вартість товару.

2. Організаційні витрати.  Це витрати, пов'язані з оформленням  товару, його доставкою, розвантаженням  і т. д.

3. Витрати на зберігання  товару. Це витрати на оренду  складу, амортизацію в процесі  зберігання і т. д.

Розглянемо основні величини і припущення щодо них, прийняті в  рамках основної моделі. Ми будемо в  основному використовувати в  якості одиниці вимірювання грошових коштів умовні одиниці (у. е.), це можуть бути рублі, долари і т. п.; в якості одиниці виміру часу - рік, хотяможно було бивзятьмесяц, квартал і т. п.

1. Ціна одиниці товару - з у. е. Ціна постійна, розглядається  один вид товару.

2. Інтенсивність попиту - d одиниць товару в рік. Будемо  вважати, що попит постійний  і безперервний.

3. Організаційні витрати  - s у. е. за одну партію товару. Будемо вважати, що організаційні  витрати не залежать від розміру  поставки, тобто від кількості  одиниць товару в одній партії.

4. Витрати на зберігання  запасу - h у. е. на одиницю товару  в рік. Будемо вважати ці  витрати постійними.

5. Розмір однієї партії  товару постійний - q одиниць. Партія  надходить миттєво в той момент, коли виникає дефіцит, тобто  коли запас на складі стає  рівним нулю.

Параметри с, d, s, h вважаються заданими. Завдання управління запасами полягає у виборі параметра q таким  чином, щоб мінімізувати річні витрати. Для вирішення сформульованої задачі треба насамперед висловити ці витрати  через параметри з, d, s, h, q.

1. Оскільки річна інтенсивність  попиту дорівнює d, а ціна одиниці товару  с, то загальна вартість товару на рік дорівнює cd.

2. Оскільки в одній  партії q одиниць товару, а річний  попит дорівнює d, то число поставок  одно q / d. Протягом року організаційні  витрати дорівнюють: q / d * s.

3. Середній рівень запасу  дорівнює відношенню площі під  графіком за цикл до тривалості  циклу. Цей середній рівень  дорівнює q / 2 (на рис. 4.1 позначений  пунктиром). Оскільки річні витрати  на зберігання одиниці товару  рівні h, то загальні витрати  на зберігання складаю: q * 2 / h

Таким чином, загальні витрати  С обчислюються за формулою:

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3. Модель виробничих поставок

В основній моделі передбачалося, що надходження товарів на склад  відбувається миттєво. Це припущення досить добре відображає ситуацію, коли товар  поставляється протягом одного дня (чи ночі). Якщо товари поставляються  з працюючою виробничої лінії, необхідно  модифікувати основну модель. У цьому  випадку до параметрів с, d, s і h додається  ще один - продуктивність виробничої лінії  р. (кількість одиниць товару в  рік). Будемо вважати її заданою і  постійною.

Ця нова модель називається  моделлю виробничих поставок. Величина q і раніше позначає розмір партії. На початку кожного циклу відбувається'' підключення "до виробничої лінії, яке триває до накопичення q одиниць товару. Після цього поповнення запасів не відбувається до тих пір, поки не виник дефіцит.

Графік функції зміни  запасу має вигляд, зображений на мал. 2.

Мал.2 График функции изменения запаса

Загальні витрати C (q), як і в основноймоделі, складаються з трьох частин.

1. Загальна вартість товару  на рік дорівнює: cd.

2. Річні організаційні  витрати дорівнюють: sd / q

3. Витрати на зберігання  обчислюються наступним чином.

Нехай τ - час поставки (рис. 4.3). Протягом цього часу відбувається як поповнення (з інтенсивністю р), так і витрачання (з інтенсивністю d) запасу. Збільшення запасу відбувається зі швидкістю p-d. Тому досягнутий до кінця  періоду поповнення запасу максимальний його рівень М обчислюється за формулою M = (pd). Τ (зауважимо, що М <q). Однак, p.

τ = q (за час τ при інтенсивності  виробництва р. вироблено q одиниць  товару). З останніх двох рівностей  випливає, що M = (p-d) * p / q

Загальні витрати обчислюються за формулою:

Оптимальний розмір поставок q* отримуємо з рівняння:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Розрахунок моделі.

4.1 Вхідні дані

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основная модель
общая стоимость товара в  год(c*d)=			24121594,09
число поставок равно(d/q)=			9,69
годовые организационные  из-  держки(d/q*s)=			4706,05
средний уровень(q/2)=			2562,83
общие издержки на хранение(q/2*h)=			724193,12
общие издержки (С)=			24850493,27
Модель производственных поставок:
Общая стоимость товара в  год(c*d)=			24121594,09
Годовые организационные  издержки (s*d/q)=			4706,05
Увеличение запаса происходит со скоростью (p–d)=			20902,40
хранение запаса(p-q)*q/p=			3721
Общие издержки=			24130021,46
Оптимальный размер поставок q*=			484,93

 

 

 

 

Висновок

Метою даної курсової роботи було оптимальне управління роботою  виробничих елементів підприємства.

На підставі розрахунку моделі було визначенно загальна вартість товара року,число поставок равно, річні організаційні витрати,середній рівень,головні витрати на зберігання,загальні витрати.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаних джерел

 

1. Абросимова Н. Світло і тепло вашого будинку. / / Вісті Придніпров'я. - 2001. - 6 листопаду.

2. Бойко В. В. Економіка  предприятий України: учбовий посібник. - Дніпропетровськ: Пороги, 1997. - 312 с.

3. Бусулов ​​Є. А. А інакше - конфлікт? / / Позиція. - 1996. - 16 червня. - С.3

4. Глушков О. Оновлюючи  потужності / / Голос галузевої профспілки. - 2001. - 19 грудня.

5. Гусєв В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. матеріали. - М.: Просвещение, 1988. - 416 с.

6. Денисов В. І. Техніко-економічні  розрахунки в енергетиці: Методи  економічного порівняння варіантів. - М.: Вища школа, 1985. - 216 с.