Сравнительный анализ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            Содержание:

1. Теоретические основы ……..…………………………………………………….... 3-4

2.     1 этап. Подбор исходной эмпирической информации …………………………... 5-6

3.  2 этап. Выявление основной тенденции …………………………………………..   7-8

4.  3 этап. Нахождение вида и параметров функции ………………………………. 8-12

5.  4 этап. Прогнозирование изменения изучаемого показателя………………….     12-13

6.  Список литературы …………………………………………………………………. 14 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретические основы

Модели, которые построены по данным, характеризующим  один объект за ряд определенных последовательных периодов, называется моделями временных  рядов.

Временной ряд - это совокупность значений определенного показателя за несколько последовательных периодов времени.

При построении эконометрической модели используются два типа данных:

• данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;
• данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго  типа данных, называются моделями временных рядов.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно  можно подразделить на три группы:

• факторы, формирующие тенденцию ряда (например, инфляция влияет на увеличение размера средней заработной платы);
• факторы, формирующие циклические колебания ряда (например, уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним);
• случайные факторы.

Очевидно, что реальные данные чаще всего содержат все три компоненты. Модель, в которой временной ряд  представлен как сумма перечисленных  компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Если же временной ряд представлен как их произведение, то такая модель называется мультипликативной.

Синонимом тенденции в эконометрике является тренд. Одним из наиболее популярных способов моделирования тенденции  временного ряда является нахождение аналитической функции, характеризующей  зависимость уровней ряда от времени. Этот способ называется аналитическим  выравниванием временного ряда.

 

Зависимость показателя от времени может принимать  разные формы, поэтому

находят различные функции: линейную, гиперболу, степенную функцию.

К числу наиболее распространенных способов определения типа тенденции относят  качественный анализ изучаемого ряда, построение и анализ графика зависимости  уровней ряда от времени, расчет основных показателей динамики.

Параметры любого тренда можно определить обычным  методом наименьших квадратов, используя  в качестве фактора время t = 1, 2,..., n, а в качестве зависимой переменной используют уровни временного ряда.

В основе метода наименьших квадратов (МНК) лежит поиск таких значений коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений теоретического распределения от эмпирического была бы наименьшей. Иными словами, из всего множества линий, линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной.

Целью процедур линейной регрессии является подгонка прямой линии по точкам. А  именно, построить линию регрессии  так, чтобы минимизировать квадраты отклонений этой линии от наблюдаемых  точек. Поэтому на эту общую процедуру  иногда ссылаются как на оценивание по методу наименьших квадратов.

Для расчета параметров линейной зависимости y = a + b*x используется метод наименьших квадратов.

 

1 этап. Подбор  исходной эмпирической информации   Средние цены производителей сельскохозяйственной продукции   по Российской Федерации в 1998-2012 гг.
в среднем за год, рублей за тонну
	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Зерновые культуры
пшеница	546	1488	2179	2242	1751	2423	3242	2508	3060	4653	5103	4260	3867	5108	6409
рожь	449	1091	1992	1877	1264	1349	2509	2346	2474	3586	4382	3810	3411	3924	4519
просо	427	909	1523	1634	1556	2952	2488	1860	2559	3622	4088	3956	3832	5158	3982
гречиха	1121	4757	4509	3063	3002	5062	5192	4581	5352	5927	6197	5771	8153	15676	10537
кукуруза	747	2124	2616	3269	2986	2781	3632	2388	3412	5165	5758	4361	4681	5917	6751
ячмень	440	1086	1822	1822	1500	1941	2514	2560	2805	4398	4835	3812	3395	4986	5903
овес	499	1011	1637	1703	1509	1666	2444	2488	2517	2987	3798	3957	3596	4495	4597
овощи бобовые лущеные сушеные (зернобобовые культуры)	922	2297	3365	3487	2825	2824	3704	3216	3425	5127	6827	5581	5581	6991	8335
Семена подсолнечника	1207	3015	2882	3850	4796	4861	6028	5672	4957	9342	9699	8321	10605	11364	12458
Картофель	1225	3714	3710	3676	4648	5377	4708	5234	5568	6346	8203	8310	9501	10308	7642
Овощи свежие или охлажденные
томаты (помидоры)	3239	10324	12595	14282	15604	19032	23762	25902	28740	38909	44050	48485	52599	46982	47677
огурцы	5066	10469	12436	16090	18628	22465	24321	26972	31383	36857	46893	51863	58163	53907	54392
лук репчатый	1525	5161	3878	3935	4398	5459	5479	4873	7555	8357	6700	6192	9719	9101	5730
капуста	1409	2988	2598	3540	4627	5295	3943	5404	5280	6925	7971	6912	11029	10842	6503
морковь столовая	1456	3883	3857	4161	5548	6578	8541	6887	7343	7613	9527	10189	11309	12232	7503
свекла столовая	1339	3453	3513	3499	4918	6216	5217	5975	6446	6441	8287	8232	8298	11225	6614
Скот и птица (в живом весе)
скот крупный рогатый живой	4933	11729	14142	19775	26017	22126	25803	34003	39235	41762	45641	54371	55951	64989	73097
овцы и козы живые	3675	8672	12009	16720	19858	25301	21741	29199	30356	33647	37571	42043	45174	50902	62902
свиньи живые	8769	16247	20152	31310	33117	30842	39123	50420	51821	49051	60988	69263	69748	76386	83243
птица сельскохозяйственная живая	8694	16507	20481	26868	25710	28613	35897	40813	39822	43350	45075	54230	52966	54547	55173
Молоко сырое крупного рогатого скота	1272	3054	3633	4436	4328	4890	5818	6680	7214	8409	11016	10410	12370	14135	13604
Яйца куриные, тыс.шт.	445	858	978	1233	1287	1331	1660	1712	1651	1974	2471	2375	2341	2537	2704

 

Информация  о средних ценах производителей сельскохозяйственной продукции по Российской Федерации в 1998-2012 гг. была продублирована с официального сайта Федеральной службы государственной статистики.

Экономическая модель - это упрощенное изображение экономической действительности, позволяющее выделить наиболее главное в сжатой компактной форме.

Экономические модели должны отвечать ряду требований:

- содержательность;

- реалистичность принятых посылок и допущений;

- возможность построения прогнозов;

- возможность информационного обеспечения;

- возможность проверки.

Для построения экономической модели, исходя из эмпирической информации, был определен временной ряд эмпирических показателей, характеризующий динамику изменения какого-либо экономического показателя за определенный период времени. В модели рассмотрены средние цены производителей на овощи свежие или охлажденные - томаты (помидоры) за период с 2000 г. по 2012 г.:

 

Год	Тыс.руб./тонна
2000	12595
2001	14282
2002	15604
2003	19032
2004	23762
2005	25902
2006	28740
2007	38909
2008	44050
2009	48485
2010	52599
2011	46982
2012	47677

2 этап. Выявление основной тенденции

 

Эмпирические значения, в данном случае это цена на продукт, и временной ряд переносятся в таблицу программного продукта Microsoft Excel:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Количество наблюдений временного ряда в данной таблицы составляет 13.

Для построения графического изображения  эмпирических значений исследуемого показателя выделяем анализируемые данные  в диапазоне В1:В13, далее активизируем Мастер диаграмм: на панели инструментов Стандартная - Вставка - Диаграммы - График:

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, получаем графическое изображение, отражающее движение цены данного товара, где х (1; 2; 3; 4…13) - временной ряд с 2000 по 2012 гг. соответственно, а у (0; 10000; 20000… 60000) - цена данного товара.

 

Данный  график отображает цены производителей на сельскохозяйственный товар (томаты) в определенный период времени. В графике прослеживается четкая тенденция к удорожанию данного вида товара до 2011 г. Была зафиксирована максимальная цена продукта в 2010 г. и она составила 52 599 тыс. руб. за тонну. А в период с 2011 по 2012 гг. прослеживается тенденция к удешевлению данного вида продукта, по отношению к 2010 г.: 46 982 тыс. руб. и 47677 тыс. руб. за тонну соответственно.

3 этап. Нахождение вида и параметров функции

 

Линию тренда можно добавить к любому ряду данных на диаграмме. Линия тренда всегда связана с рядом данных, но не представляет данные этого ряда. Она предназначена для отображения тенденций в существующих данных или прогнозов будущих данных. Линии тренда позволяют наглядно показать тенденции изменения данных и помогают анализировать задачи прогноза. Этот подход также известен как регрессионный анализ. С помощью регрессионного анализа можно продолжить линию тренда на диаграмме, чтобы оценить значения, которые находятся за пределами фактических данных.

При добавлении линии тренда на диаграмму  Microsoft Office Excel можно выбрать любой из следующих шести различных типов тренда или регрессии: прямые, логарифмические, полиномиальные, степенные и экспоненциальные линии тренда, а также линии тренда с линейной фильтрацией. Тип линии тренда, который следует выбирать, определяется типом имеющихся данных.

Линия тренда получается наиболее точной, когда ее величина достоверности  аппроксимации близка к единице. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение величины достоверности аппроксимации рассчитывается приложением Excel автоматически. При необходимости полученный результат можно показать на диаграмме.

Для построения линии тренда правой кнопкой мыши выделяем временной  ряд и выбираем: добавить линию тренда.

 

 

На  вкладке Формат линии тренда определяем параметры линии тренда: линейная. И включаем дополнительные функции диаграммы: показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

 Линейная аппроксимация - это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью.

Создание  прямой линии тренда путем расчета  по методу наименьших квадратов по следующей формуле:

у=mx+b

где m - угол наклона и b - координата пересечения оси абсцисс.

Таким образом, получаем графические изображение  с линией тренда, уравнением и величиной достоверности:

Величина достоверности аппроксимации () равна 0,9308.

Для формализованного описания наблюдаемой  тенденции необходимо выбрать самую  оптимальную величину достоверности аппроксимации. По аналогии с линейной функцией линии тренда построим степенную, экспоненциальную, логарифмическую, полиноминальную линии тренда:

 

 

 

 

 

 

4 этап. Прогнозирование изменения изучаемого показателя

Исходные  данные лучше всего описываются  полиноминальной функцией R=0,9338 и линейной функцией R=0,9308.

Используя уравнение полиноминальной функции  линии тренда                                y=-62,095+4517,2x+4493, подставляем в уравнение цифру интересующего нас периода.

Таким образом, -62,095*196+4517,2*14+4493=55563 тыс. руб., прогнозируемая в 2013 г. средняя цена за тонну свежих или охлажденных томатов, производимых в Российской Федерации.

Используя уравнение линейной функции линии  тренда y=3647,9x+6666,3, подставляем в уравнение цифру интересующего нас периода.

Таким образом, 3647,9*14+6666,3=57737 тыс. руб., прогнозируемая в 2013 г. средняя цена за тонну свежих или охлажденных томатов, производимых в Российской Федерации.

55563 тыс. руб., прогнозируемая в 2013 г. средняя цена за тонну свежих или охлажденных томатов, производимых в Российской Федерации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Ботт Эд. Использование Microsoft Office 97.: Пер. с англ. - К.: Диалектика, 1997.
2. Елисеева И.И., Курншева С.Е. Эконометрика. Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Мардас А. Н. Эконометрика. Краткий курс. - М., 2001.
4. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов. - М., 2000.
5. Добавление, изменение и удаление линии тренда на диаграмме               [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://office.microsoft.com/ru-ru/excel-help/HP010007461.aspx
6. Метод наименьших квадратов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://helpstat.ru/2012/01/metod-naimenshix-kvadratov/
7. Экономическая модель в экономике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.grandars.ru/student/ekonomicheskaya-teoriya/ekonomicheskaya-model.html