Теория производства

В алгебраическом виде эта функция  записывается следующим образом:

Q = aL + bL2 – сL3,где а, b, с – вещественные коэффициенты, определяемые технологией производства.

Результат первых порций затраченного труда, присоединяемый к заданному  объему капитала, как правило, обеспечивает увеличение выпуска, опережающее рост количества вовлекаемого в производство труда (график общего выпуска ТР (total product) загибается к оси ординат).

Если в цехе с двумя десятками  станков численность работающих возрастает с 5 до 10 человек, то выпуск, скорее всего, увеличится более чем  в 2 раза, а 20 рабочих могут более  чем вдвое повысить объем производства по сравнению с 10 рабочими. Ускоренный рост выпуска продолжается до определенного  соотношения K*/L_А, где K* – фиксированный объем капитала. При более интенсивном использовании данных производственных мощностей за счет дальнейшего увеличения применяемого труда рост выпуска начинает отставать от роста труда (график ТР загибается к оси абсцисс). После достижения определенного объема использования труда L_С общий выпуск начинает уменьшаться. Поэтому участок кривой ТР за точкой С на рис. 5. экономисты не рассматривают.

Для количественной характеристики технической  результативности производства в краткосрочном  периоде применяют три взаимосвязанных  показателя: среднюю производительность, предельную производительность и эластичность выпуска по переменному фактору.

Отношение общего объема выпуска к  общему количеству используемого переменного  фактора (Q/L) называют средней производительностью  переменного фактора АР (average product). Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 1.2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tgα.

Средняя производительность труда  по мере увеличения его количества при данном объеме капитала сначала  повышается, а затем снижается. Приращение общего выпуска при увеличении количества используемого труда на единицу  называют предельной производительностью  труда МР (marginal product). Алгебраически она представляется как производная функции общего выпуска по труду:

МР_L = dQ/dL.

Графически предельная производительность труда при использовании L1 единиц труда соответствует на рис. 6 величине tgβ.

Пока капиталовооруженность труда не достигнет величины K*/L_А, его предельная производительность растет быстрее средней. При дальнейшем снижении капиталовооруженности труда его предельная производительность уменьшается, а средняя продолжает расти. Это приводит к тому, что оба показателя принимают одинаковые значения при капиталовооруженности труда K/L_В. Дальнейшее увеличение количества используемого труда сопровождается снижением и средней, и предельной производительности, но общий выпуск еще некоторое время растет.

Обратим внимание на две примечательные особенности: 1) снижение средней производительности переменного фактора начинается тогда, когда значения предельной и  средней производительностей становятся равными (в точке В на рис. 1.2 tgα = tgβ); 2) после достижения определенной капиталовооруженности труда K/LA его предельная производительность монотонно снижается, т.е. начинает действовать так называемый «закон снижающейся предельной производительности» переменного фактора производства.

Закон действует при определенных условиях:

• Во-первых, в том случае, когда хотя бы один фактор производства остается неизменным.
• Во-вторых, если все единицы переменного фактора однородны.
• В-третьих, закон действует только при неизменном состоянии техники и технологии.

На основе изменения tgα и tgβ по мере увеличения количества используемого  труда можно построить кривые его средней и предельной производительностей (рис. 7).

Еще одной характеристикой технической  результативности производства в краткосрочном  периоде служит коэффициент эластичности выпуска (ε_QL) по переменному фактору. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск при изменении объема переменного фактора на 1%:

Соотношение между тремя показателями технической результативности переменного  фактора производства выражается следующим  равенством:

ε_QL =MP_L /AP_L

Таким образом, техническая результативность производства в краткосрочном периоде  проходит четыре стадии (I-IV), представленные в табл. 2 (на рис. 2 и 3 они отделены друг от друга точками А, В и С).

С практической стороны рост среднего продукта есть возрастание производительности труда и уровня жизни населения. Во-вторых, закон убывающей отдачи отрицательно влияет на экономический  рост.

Практический аспект проведенного анализа заключается также и  в том, чтобы определить, какой  объем переменного фактора целесообразно  использовать в краткосрочном периоде. Очевидно, что на стадии I надо увеличивать  количество используемого труда, а  переходить в стадию IV экономически нецелесообразно. Стоит ли переходить в стадии II и III?

Для ответа на этот вопрос кроме технологии нужно знать цены производимой продукции  и факторов производства. После того как они будут введены в  наш анализ, можно будет ответить на поставленный вопрос.

При использовании показателей  средней и предельной производительностей, а также эластичности весь выпуск как бы вменяется только одному, переменному фактору. Но с не меньшим  основанием результат производства можно «приписать» постоянному  фактору. Его средняя производительность (AP_К = Q/K) повышается при увеличении количества применяемого труда до тех пор, пока растет общий выпуск. Но поскольку в краткосрочном периоде решения принимают по поводу объемов использования переменного фактора, то определяют показатели его результативности.

3.2 Техническая результативность производства в долгосрочном периоде

Долгосрочный период – это интервал, достаточный для того, чтобы предприятие  могло изменить затраты всех факторов производства. Следовательно, в долгосрочном периоде не существует пределов для  наращивания объема производства.

Так как в длительном периоде  меняется не только количество используемого  в производстве труда, но и объем  капитала, то производственную функцию  в нем можно представить в  виде множества производственных функций  в краткосрочном периоде, различающихся  объемами капитала. Шесть таких функций  приведены в таблице 3. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных  объемах капитала, а в строках  – при росте капитала и неизменных объемах труда. В целом это  есть табличная форма представления производственной функции в длительном периоде.

Данные, приведенные в табл. 3, отражают «закон снижающейся предельной производительности и труда, и капитала». Это выражается в том, что значения величин в  столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала. Эту особенность  производственной функции в длительном периоде необходимо учитывать при  выборе алгебраической формы ее представления. Для данной цели не подходит, например, функция вида

Q = aL+ bK, где а и b – константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны.

Типичной формой производственной функции в длительном периоде  является степенная функция вида:

Q=AL^a K^b, где А, α, β – положительные числа, характеризующие технологию производства.

Широкое применение в экономическом  анализе получила функция Кобба – Дугласа:

Q=L^a K^1-a

Таблица 3 представляет именно такую  функцию. В ней данные, округленные  до целых чисел, соответствуют формуле:

Q=L^0,75 K^0,25

Показатели степеней α и β  производственной функции равны  коэффициентам эластичности выпуска.

При попытке оценить результативность производства в длительном периоде  путем деления общего выпуска  продукции на количество используемых факторов возникает затруднение  из-за того, что нельзя суммировать  число рабочих с числом станков  или гектарами земли.

Тем не менее определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (returns toscale).

Различают положительный, неизменный и отрицательный эффекты масштаба.

Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более чем в n раз; 3) менее чем в n раз.

В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором – растущий и в третьем  – снижающийся. В табл. 4 приведены  числовые примеры для каждого  из них.

В скобках указано, во сколько раз  увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Поскольку показатели степеней в производственной функции показывают, на сколько процентов  возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при α + β = 1 постоянный эффект масштаба; при α + β > 1 – растущий, а при α + β < 1 – снижающийся.

Эффект масштаба учитывается в  экономической политике фирмы.

Пример. Производство на фирме представлено производственной функцией

Q=ln(K+L).

Найдем эффект масштаба.

Рассмотрим, каким образом реагирует  производство на увеличение в t раз объемов используемых факторов производства:

Q(tK, tL) = ln(tK+tL) = lnt+ln(K+L) = lnt + Q

Увеличение объема производства в  t раз дает:

tQ = tln(K+L) = ln(K+L)^t

Сравним полученные величины объемов  производства.

Так как (K+L)^t > t(K+L), то lnt + Q < ln(K+L)^t , то есть Q(tK, tK) < tQ

Следовательно, мы имеем отрицательный  эффект масштаба. Увеличение объемов  используемых факторов производства в  t раз, ведет к увеличению совокупного выпуска в менее, чем t раз. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что при таких условиях производства выгоднее иметь несколько мелких фирм, чем одну крупную.

Для графического представления производственной функции в длительном периоде  в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 1.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q=L^0,75 K^0,25, тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K, L получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для любого другого объема вы пуска, в результате производственная функция в долгосрочном периоде предстает в виде семейства или карты изоквант (рис. 8).

Изокванта является одним из основных инструментов графического анализа технической результативности производства. Поэтому выясним, чем определяются ее конфигурация и расположение в пространстве K, L.

Поскольку производственная функция  выражает зависимость между количеством  используемых факторов и максимально  возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Допустим, что она имеет вид, изображенный на рис. 9.

В таком случае все точки изокванты, расположенные вне дуги АВ, представляют неэффективные варианты производства 57 ед. продукции. Так, точка С соответствует варианту производства при использовании К_С единиц капитала и L_С единиц труда. Но 57 ед. продукции с такими же затратами труда можно произвести, применяя лишь К_D единиц капитала.

Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам производства (рис. 10).

I – 57 = L^0,75 K^0,25; II – 57 = L^0,5 K^0,5; III – 57 = L^0,25 K^0,75

Если ε_QL = ε_QК, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При ε_QL > ε_QК она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при ε_QL < ε_QК – наоборот.

Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты, соответствующие Q = Q₀, Q = 2 Q₀, Q = 3 Q₀, Q = n Q₀, при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются (рис. 11).

 

 

 

 

 

Заключение

Производство - это  процесс изготовления материальных или духовных благ. Для того, чтобы начать производство, необходимо наличие по крайне мере того, кто будет производить и того, из чего будут производить.

В процессе производства создается продукт, реализация которого приносит фирме прибыль, если производство эффективно, или убыток, если дела обстоят неважно. Поэтому  процесс производства является главным  объектом экономического управления фирмой. Именно в ней анализируется функциональная зависимость между набором используемых в производстве ресурсов и выпуском продукции, выражаемая производственной функцией.

Задача  теории производства состоит в выяснении  того, как можно определить ту комбинацию факторов производства, которая позволит максимизировать объем выпускаемой  продукции при данных затратах ресурсов. Ее решение зависит как от применяемых  технологий, так и от длительности временного периода, которым располагает  производитель. Поэтому проблема рассматривается  как в краткосрочном, так и в долгосрочном периодах.