Торговая структура экспорта и импорта Санкт-Петербурга. Корреляционно-регрессионный анализ

 Расчет параметров  уравнения регрессии.  
Выборочные средние.  
  
  
  
Выборочные дисперсии:  
  
  
Среднеквадратическое отклонение  
  
  
1.1. Коэффициент корреляции  
Ковариация.  
  
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:  
  
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.  
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:  
0.1 < r_xy < 0.3: слабая;  
0.3 < r_xy < 0.5: умеренная;  
0.5 < r_xy < 0.7: заметная;  
0.7 < r_xy < 0.9: высокая;  
0.9 < r_xy < 1: весьма высокая;  
В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и обратная.  
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:  
  
1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).  
  
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -3.46 x + 1379.33  
 
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.  
Коэффициент b = -3.46 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -3.46.  
Коэффициент a = 1379.33 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.  
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.  
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.  
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная.  
1.3. Коэффициент эластичности.  
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.  
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета - коэффициенты.  
Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.  
Коэффициент эластичности находится по формуле:  
  
  
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.  
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:  
  
Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения S_x приведет к уменьшению среднего значения Y на 0.74 среднеквадратичного отклонения S_y.  
1.4. Ошибка аппроксимации.  
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:  
  
  
Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.  
Дисперсионный анализ.  
Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:  
∑(y_i - y_cp)² = ∑(y(x) - y_cp)² + ∑(y - y(x))²  
где  
∑(y_i - y_cp)² - общая сумма квадратов отклонений;  
∑(y(x) - y_cp)² - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);  
∑(y - y(x))² - остаточная сумма квадратов отклонений.  
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции r_xy.  
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:  
  
Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции r_xy.  
1.6. Коэффициент детерминации.  
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.  
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.  
R²= -0.74² = 0.5413  
т.е. в 54.13 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 45.87 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели. 

 
 
2. Оценка параметров  уравнения регрессии.  
2.1. Значимость коэффициента корреляции.  
  
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=28 находим t_крит:  
t_крит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048  
где m = 1 - количество объясняющих переменных.  
Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).  
Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим  
В парной линейной регрессии t²_r = t²_b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.  

2.2. Интервальная  оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).  
  
Доверительный интервал для коэффициента корреляции  
  
r(-0.9072;-0.5642)  
2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.  
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:  
  
S²_y = 33699.64 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).  
  
S_y = 183.57 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).  
S_a - стандартное отклонение случайной величины a.  
  
S_b - стандартное отклонение случайной величины b.  
  
 
2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.  
Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения.  
Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.  
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.  
(a + bx_p ± ε)  
где  
  
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X_p = 211  
  
(1379.33 -3.46*211 ± 72.48)  
(577.53;722.49)  
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.  
Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X.  
(a + bx_i ± ε)  
где  
 

 
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно  большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.  

Заключение

Если рассматривать мировую торговлю в плане тенденций ее развития, то налицо с одной стороны – явное усиление международной интеграции, постепенное стирание границ и создание различных межгосударственных торговых блоков, с другой стороны - углубление международного разделения труда, градация стран на промышленно-развитые и отсталые.

Нельзя не заметить, что международная торговля все сильнее влияет на экономику каждой страны. Из того, что производится в стране, все большая часть идет на экспорт, а в объеме потребления все большую роль играет импорт.

В условиях расширяющихся международных экономических отношений внешняя торговля является важнейшей отраслью экономики России. Ее развитие оказывает существенное влияние на внутренний рынок страны, на насыщение потребительского рынка товарами и на увеличение объема их производства. Доля экспорта и импорта России в валовом внутреннем продукте растёт. Россия является важным торговым партнером для стран Европы и СНГ, а также для стран Азии.

Активное участие стран во внешней торговле позволяет им более эффективно использовать имеющиеся в стране ресурсы, приобщиться к мировым достижениям науки и техники, в более сжатые сроки осуществить структурную перестройку своей экономики, а также, более полно и разнообразно удовлетворять потребности населения.

Подводя итоги работы, можем сделать следующие выводы:

В целом, несмотря на сохранившуюся напряженность на мировых финансовых рынках, ситуация во внешней торговле России в 2010г. характеризовалась положительными тенденциями.

Экспорт товаров в 2010 г. составил 400,4 млрд. долларов США и увеличился по сравнению с соответствующим периодом прошлого года на 32%. Замедление темпов прироста экспорта происходило в результате замедления роста, а в ряде случаев - снижения экспортных цен на большинство топливно-энергетических товаров. Объемы экспорта России по-прежнему зависят от мировых цен и, прежде всего, цен на нефть.

Импорт товаров в 2010 г. составил 248,7 млрд. долларов США и увеличился по сравнению с соответствующим периодом прошлого года на 29,7%. Увеличение стоимости импорта обеспечивалось преимущественно ростом физических объемов ввоза из стран дальнего зарубежья. Активизировало рост импорта дальнейшее расширение внутреннего спроса населения и рост инвестиционной активности. Кроме того, рост импорта продолжал стимулироваться продолжающимся повышением реального курса рубля.

В общем объеме товарооборота на долю экспорта приходилось 66,5%, импорта – 33,5%. Из всего товарооборота на долю ЕС приходилось 53%, АТЭС – 23% и лишь 15% на СНГ.