Выбор управленческих реешний в ситуациях неопределенности

Задание 1 (Вариант 12)

1. Выбор управленческих реешний в ситуациях неопределенности

Дана матрица  последствий Q, в которой строки — возможные управленческие решения, а столбцы — исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица  и Сэвиджа. Примите рекомендуемое значение α-критерия Гурвица.

 25  10  21  15

   Q=         8    7   38   14            α=0,55

                 28  18  12  24 

                 23  22  19  30

 

Составим  матрицу рисков:

Матрица рисков – матрица, строки которой соответствуют альтернативным вариантам рисковых событий, а столбцы  – вариантам возможных состояний  внешней среды.

Количественной оценкой для i-го решения при j-й ситуации принято считаль разницу между максимально возможным эля этой ситуации эффектом (aj)max и его фактическим значением aij.

rij=(aj)max-aij

Выберем максимальное значение из возможных решении и составим матрицу риска:

q1=28, q2=22, q3=38, q4=30

 3  12  17  15

 R  =         20  15  0  16           

                 0   4   26   6 

                 5  0    19   0

 

В ситуации полной неопределенности используются следующие правила:

1. Правило Вальда (правило крайнего пессимизма)

Рассматривая i решение будем полагать, что ситуация складывается самая плохая, т.е. приносимая минимальный доход и будем выбирать то решение, при котором доход будет максимальный из минимальных.

ai0=max(minqij)

Выбираем ситуации при которых доход минимальный:

 25  10  21  15

   Q=         8    7   38   14           

                 28  18  12  24 

                 23  22  19  30

а1=10 min из (25, 10, 21, 15)

а2=7 min из (8, 7, 38, 14)

а3=12 min из (28, 18, 12, 24)

а4=19 min из (23, 22, 19, 30) – принимаем четвертое решение, так как оно содержит максимальный доход из минимальных.

2. Правило Сэвиджа – правило минимального риска

При данном правиле анализируются  матрицы рисков.

Принимая i-е решение, будем полагать, что ситуация складывается с максимальным риском и будем выбирать решение с минимальным из максимальных.

bi0=min(maxrij)

 3  12  17  15

 R  =         20  15  0  16           

                 0   4   26   6 

                 5  0    19   0

 

b1=17 max из (3, 12, 17, 15)

b2=20 max из (20, 15, 0, 16)

b3=26 max из (0, 4, 26, 6)

b4=19 max из (5, 0, 19 ,0)

Принимаем первое решение, так при нем минимальный риск из максимальных.

3. Правило Гурвица

Принимается решение  на котором достигается максимум от выражения

{α minqij +(1-α)* max qij},  0≤α≤1

По условию задачи α = 0,55.

 25  10  21  15

   Q=         8    7   38   14            α=0,55

                 28  18  12  24 

                 23  22  19  30

 

1. 0,55*10+(1-0,55)*25=16,75
2. 0,55*7+(1-0,55)*38=20,95
3. 0,55*12+(1-0,55)*18=19,2
4. 0,55*19+(1-0,55)*30=23,95 – принимаем четвертое решение, так как при нем максимальное значение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2 (Вариант 12)

Рассматриваются два альтернативных проекта A и B.

Оценив их рисковость, выберите наиболее привлекательный  проект. Приняты следующие обозначения: pi — вероятности состояния внешней среды; xi — соответствующие доходности проектов.

А					В
0,1	0,3	0,3	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
4,5	5,2	8,5	10,3	11,7	3,2	4,5	6,2	8,0	10,5

 

Данная ситуация называется частично неопределенной, так как  известны вероятности состояния внешней среды и соответствующие доходности проектов.

Правило максимального  среднего ожидаемого дохода.

Доход получаемый фирмой при реализации решения является случайной величиной с рядом  нескольких элементов.

Математическое ожидание и есть средний ожидаемый доход Qi ср.

Q1 ср. =0,1*4,5+0,3*5,2+0,3*8,5+0,2*10,3+0,1*11,7=7,79

Q2 ср. = 0,2*3,2+0,2*4,5+0,2*6,2+0,2*8,0+0,2*10,5=6,48

Максимальный средний  ожидаемый доход при реализации проекта А, который составляет 7,79, таким образом проект А является наиболее привлекательным. 

Определим, какой из проектов более рискованный.

1) D(Q1)= 4,5^2*0,1+5,2^2*0,3+8,5^2*0,3+10,3^2*0,2+11,7^2*0,1-7,79^2=6,017

Рассчитаем квадратичное отклонение случайного дохода среднее Q, т.е. риск

rq1=√6,017=2,45

2) D(Q2)=3,2^2*0,2+4,5^2*0,2+6,2^2*0,2+8,0^0,2*0,2+10,5^2*0,2-6,48^2=6,64

Рассчитаем квадратичное отклонение случайного дохода среднее Q, т.е. риск

rq2=√6,64=2,57

Проект А менее рисковый проекта В.

Задание 3

По представленной в табл. 1 информации:

1) определите  характеристики каждой ценной  бумаги: ai, βi, αi (αi=ai+(bi-1)*mf), R², а также общий (σi=βi²*σmr²+σei²), рыночный, или систематический и собственный, или несистематический риск;

2) сформируйте  портфель минимального риска  из двух (трех, четырех) видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля mp не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) mf с учетом доходности mr по рыночному индексу РТС;

3) постройте линию  рынка ценных бумаг — SML.

Таблица 3.1.

Доходности рынка и акции, %.

Месяц	mf	mr	Доходности  ценных бумаг
			d1	d2
1	1,98	0,22	-0,97	0,38
2	2,79	1,91	2,79	1,11
3	3,21	0,61	0,21	0,62
4	1,99	0,45	0,99	-0,25
5	2,62	1,86	1,62	1,10
6	2,01	1,54	2,01	1,94
7	3,33	2,84	3,17	1,79
8	2,18	2,80	2,80	2,09
9	1,03	0,50	0,20	-0,37
10	3,14	3,03	4,44	3,05
11	4,82	2,11	1,82	2,10
12	3,22	0,60	1,13	0,55

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

1 шаг: Введем всю информацию в Excel как показано на рисунке 3.1. «Исходные данные»

Рис. 3.1. Исходные данные

 

2 шаг: Выполним команду: Сервис – Надстройки – Пакет анализа – OK.

 

                            Рис. 3.2 Надстройки

3 шаг: Выполним команду: Сервис – Анализ данных – Регрессия - ОК

 

 

В открывшееся окно «Регрессия»  вносим следующие данные. Во входной интервал y: вводим значения доходности по первой ценной бумаге. Во входной интервал х: значения рыночного индекса РТС.  Устанавливаем параметры выхода на новый рабочий лист, нажимаем ОК.

В результате получим следующие значения.

Используя уравнение  регрессии получим следующее  выражение:

mi=ai+bi*mr+αi

m1=-0,045+1,188*mr

Аналогично сделаем  расчеты для второй ценной бумаги. После регрессии получим данные:

Уравнение регрессии: m2=-0,321+0,947*mr

4 шаг: Найдем среднее значение доходности по рынку, облигациям и ценным бумагам.

В таблицу с исходными данными добавим два столбца:

 

Рассчитаем  рыночный риск для первой и второй ценной бумаги:

β1*σmr= 1,188*0,9926=1,179

β2*σmr= 0,947*0,9926= 0,939

Собственный риск найдем по формуле: σе ² =(∑ε (t) ² )/N

σе1 ² =2,9268/12=0,2439, найдем подкоренное выражение

σе = 0,493862 – собственный риск для первой ценной бумаги

σе2 ² =2,3485/12=0,195708

σе = 0,442389 – для второй ценной бумаги.

Общий риск:

σ1= √1,188²*0,985+0,2439=1,634

σ2= √0,947²*0,985+0,196=1,079

Оценим ценные бумаги с точки зрения рынка

ai=ai+(bi-1)*mf

a1=-0,045+(1,188-1)*2,693=0,461284

Так как >0, то ценная бумага недооценена рынком

а2=-0,321+(0,947-1)*2,693=-0,463729

Так как <0, то ценная бумага переоценена рынком

Пункт 2.

Модель Марковица может  быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор х с координатами Х=(х1;х2), минимизирующий риск портфеля σр:

х1 – доля в портфеле первой ценной бумаги,

х2 – доля второй ценной бумаги.

σр= √(х1*1,188+х2*0,947)²*0,985+(х1²*0,57²+x2²*0,51²)→min

При ограничениях:

х1+х2=1

х1(-0,045+1,188*1,539)+х2(-0,321+0,947*1,539)≥2,693

х1≥0;   х2≥0

В программе Excel сделаем следующую заготовку:

В ячейку D2 вводим подкоренное выражение целевой функции

=(A2*1,188+B2*0,947)^2*0,985+(A2^2*0,57^2+B2*0,51^2), нажимаем Enter

В ячейку Е2 выполняем команду: Вставка – Функция – Корень из D2.

Вводим ограничения:

Ячейка А4=А2+В2, ячейка В4 = 1

А5= =(A2*(-0,045+1,188*1,539))+(B2*(-0,321+0,947*1,539)), в ячейку В5 = 2,693

Выполним команду Сервис – Надстройки – Поиск решений  - ОК

Сервис – Поиск  решений

Устанавливаем целевую функцию Е2, выбираем минимальное значение,

Изменяя ячейки: А2; В2

Ограничения – Добавить, Ссылка на ячейку А4=В4 – Добавить; А5≥В5 - ОК

 

Изменим настройки в  параметрах: Параметры – Неотрицательные  числа – ОК

 

Выполнить – Сохранить.

 

Вывод: чтобы портфель был минимального риска в размере 1,22, необходимо чтобы он состоял на 73% из ценных бумаг вида 1, и на 27% из ценных бумаг вида 2.

Пункт 3.

Построим линию рынка  ценных бумаг — SML.

Для этого возьмем  две произвольные точки 0 и 2 и подставим в формулу:

miср.=2,693+(1,539-2,729)*β

 

 

 

Получим следующие точки:

0	2,693
2	-1,226

 

Получим следующий график: