Вычислительные методы и методы оптимизации в экономике

Прямой ход метода Гаусса осуществляется следующим образом: из m-го уравнения (m=2,3,…,n) вычитается первое уравнение, умноженное на , и вместо m-го уравнения подставляется полученное. В результате в матрице системы исключаются все коэффициенты 1-го столбца ниже диагонального. Затем, используя 2-е полученное уравнение, аналогично исключаются элементы второго столбца (m=3,4,…,n) ниже диагонального и т.д. Такое исключение называется циклом метода Гаусса. Проделывая последовательно эту операцию с расположенными ниже k-го уравнениями (k=1,2,…,n-1) приходят к системе с треугольной матрицей. При указанных операциях решение СЛАУ не изменятся. На каждом k-ом шаге преобразований прямого хода элементы матриц изменяются по формулам прямого хода метода Гаусса: