Задачи по "Финансово - банковским расчетам"

Министерство образования и  науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНЭК

Кафедра финансов и экономического анализа

Процент выполнения работы
	Номер учебной недели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ работа

по дисциплине «ФБР»

 

ВАРИАНТ 23

 

 

 

Выполнила: студентка группы Ф-418

Загидуллин  М.И.   

 

(подпись)

 

Руководитель: преподаватель  к.ФиЭА

Хабибрахманова С.Р.

                                                        

(дата и подпись) 

 

 

 

 

 

 

Уфа – 2011

 

 

Задача 1.

Клиент банка собирается накопить 710 тыс.руб. за 5 лет, делая ежеквартальные взносы в конце каждого квартала. Какой величины должны быть ежеквартальные  взносы, если банк начисляет проценты по ставке 20% годовых, начисляемых 1 раз в год (j_m=20%)?

 

Дано:

S = 710000 

j_m = 0,2

m = 1

n = 5

p = 4

W - ?

 

Решение:

 

 Наращенную сумму срочной ренты можно найти с помощью формулы:

 

где:

S - наращенная сумма ренты;

R - размер отдельного платежа в год;

p – количество выплат  в году.

j_m – номинальная процентная ставка,

m – количество начислений процентов в год

n - срок ренты в годах.

Общее количество членов ренты равно np, величина члена ренты R/p

 

Отсюда величина ежеквартального взноса W (=R/p ):

 

 

=22 247,20 руб.

 

Ответ: Величина ежеквартальных  взносов = 22 247,20 руб.

 

 

Задача 2.

Клиент банка собирается делать вклады по 7,4 тыс.руб. в начале каждого месяца. Процентная ставка 18% годовых, начисляемых ежемесячно (j₁₂=18%, m=12). Какая сумма будет находиться на счете через 3 года, если

а) в начальный момент времени на счете была сумма 21 тыс.руб.?

б) в начальный момент времени на счете ничего не было?

 

Дано:

W =7400  Аннуитет простой m = p

j_m = 0,18 ( m = 12, p = 12)

m = 12

n = 3

p = 12                                 

- ?

 

Решение:

 

б). Для определения наращенной суммы аннуитета пренумерандо воспользуемся формулой:

руб.

 

а). Если, кроме периодических платежей W, был осуществлен первоначальный взнос в сумме W₀  = 21000 руб., то получим:

 

= 390988 руб.

 

Ответ: а) 390 988 руб.; б) 355 097 руб.

 

 

Задача 3.

Определить размер первоначальных инвестиций, необходимых для того, чтобы:  А) в начале каждого полугодия;

   Б) в конце каждого полугодия -

делать благотворительные  взносы величиной  230 тыс.руб., если процентная ставка j_m = 11,5% годовых, начисляемых 1 раз в год.

 

Дано:

W =230000      Аннуитет общий

j_m = 0,115  ( )

m = 1

p = 2                         

а).

б).

 

Решение:

Преобразуем общую вечную ренту постнумерандо в эквивалентную  простую вечную ренту постнумерандо:

б). :     где             

,      ,     руб.

 

 руб.

Вечную ренту пренумерандо можно рассматривать в виде двух частей: первый платеж + вечная рента  постнумерандо:

а). ,   где       , .

,      ,     руб.

 

 руб.

 

Ответ: а) 4 345 226 руб.; б) 4 347 826 руб.

 

 

 

Задача 4.

Получен кредит в размере 600 тыс.руб. на 2,5 года под 24% годовых, начисляемых ежеквартально. Выплаты по кредиту осуществляются в конце каждого квартала.  Составить график погашения основной суммы долга и процентов (рассмотреть 3 варианта).

Вариант 1. Погашение основной суммы долга целиком в конце срока кредита, погашение процентов – по периодам выплат.

Вариант 2. Равномерное погашение основной суммы долга, проценты выплачиваются от суммы непогашенного остатка кредита.

Вариант 3. Выплаты (по периодам) равными суммами (аннуитетное погашение долга).

 

Решение:

 

Вариант 1

Погашение основной суммы  долга целиком в конце срока  кредита; погашение процентов по периодам выплат.

Дано:

2,5 года, выплаты ежеквартальные, следовательно всего 10 выплат.

=24%, следовательно

Процент, выплачиваемый  каждый квартал:

600 тыс.руб.* 0,06=36 тыс.руб.

 

Конец периода	%(6%), тыс.руб.	Выплата за период, тыс. руб.	Возмещаемая сумма осн. долга, тыс.руб.	Неоплаченная сумма осн. долга,тыс. руб.
1	36	36	-	600
2	36	36	-	600
3	36	36	-	600
4	36	36	-	600
5	36	36	-	600
6	36	36	-	600
7	36	36	-	600
8	36	36	-	600
9	36	36	-	600
10	36	636	600	-
Итого:	360	960	600	-

 

 

 

Вариант 2

Равномерное погашение основной суммы долга, проценты выплачиваются от суммы непогашенного остатка кредита.

Так как 10 периодов, то возмещение основной суммы долга за период: 600 тыс.руб. / 10 = 60 тыс.руб.

 

Конец периода	%(6%), тыс.руб.	Выплата за период, тыс.руб.	Возмещаемая сумма осн. долга, тыс.руб.	Неоплаченная сумма осн.долга, тыс.руб.
0				600
1	36	96	60	540
2	540*0,06 = 32,4	92,4	60	480
3	480*0,06 = 28,8	88,8	60	420
4	420*0,06 = 25,2	85,2	60	360
5	360*0,06 = 21,6	81,6	60	300
6	300*0,06 = 18	78	60	240
7	240*0,06 = 14,4	74,4	60	180
8	180*0,06 = 10,8	70,8	60	120
9	120*0,06 = 7,2	67,2	60	60
10	60*0,06 = 3,6	63,6	60	-
Итого:	198	798	600	-

 

 

Вариант 3

Выплаты равными суммами (аннуитетное погашение долга).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конец периода	% (6%), тыс.руб.	Выплата за период, тыс.руб.	Возмещаемая сумма осн. долга, тыс. руб.	Неоплаченная сумма долга, тыс.руб.
0				600
1	600*0,06 = 36	81,5217	45,5217	600 - 45,5217 = 554,47
2	554,47*0,06 = 33,27	81,5217	48,2517	554,47 - 48,2517 = 506,22
3	506,22*0,06 = 30,37	81,5217	51,1517	506,22 - 51,1517 = 455,07
4	455,07*0,06 = 27,3	81,5217	54,2217	455,07 - 54,2217 = 400,85
5	400,85*0,06 = 24,05	81,5217	57,4717	400,85 - 57,4717 = 343,38
6	343,38*0,06 = 20,6	81,5217	60,9217	343,38 - 60,9217 = 282,46
7	282,46*0,06 = 16,95	81,5217	64,5717	282,46 - 64,5717 = 217,89
8	217,89*0,06 = 13,07	81,5217	68,4517	217,89 - 68,4517 = 149,44
9	149,44*0,06 = 8,97	81,5217	72,5517	149,44 - 72,5517 = 76,89
10	76,89*0,06 = 4,6	81,5217	76,9217	-
Итого:	215,217	815,217	600	-

 

Варианты 2 и 3 предпочтительнее для банков, так как периодические  выплаты снижают кредитные риски.

 

Задача 5.

Ссуда должна быть погашена за 7 лет. Найти размер ссуды, если 1-ый платеж R=3 тыс.руб., а каждый последующий платеж увеличивается в 2 раза. Платежи производятся в конце каждого года. Процентная ставка j_m = 11,5% годовых, начисляемых 1 раз в год.

 

Дано:

n = 7

R = 3000     

j_m = 0,115 

m = 1

q = 2                         

 

 

Решение:

 

Согласно условию платежи  изменяются по геометрической прогрессии.

                                         R_k=Rq^k-1,

где R- величина первого платежа,

q – постоянный относительный темп роста.

Проценты на поступающие  платежи начисляются раз в  году (m=1), тогда современная величина такой ренты:

а наращенная сумма:

 

S=A (1+i)ⁿ

 

 

( , так как m=1 , то ).

 

- размер взятой ссуды.

 

Наращенная сумма этой ссуды через 7 лет составит:

 

S=199 128,3*(1+0,115)⁷ = 426635,5 руб.

 

Ответ: Размер ссуды = 199 128, 3 руб.

 

 

Задача 6.

Найти дисконтированную и наращенную стоимости аннуитета   а) пренумерандо, б) постнумерандо,

если 1-ый платеж R=120 тыс.руб., а последующие платежи уменьшаются  на 5   тыс.руб. Платежи производятся ежеквартально. Срок аннуитета 2 года. Начисление  процентов производятся по ставке j_m = 11,5% годовых, начисляемых 1 раз в год.

 

 

Дано:

n = 2

R = 120000     

j_m = 0,115 

m = 1

p = 4                        

 

 

 

 

Решение:

 

Для рент постнумерандо:

платежи производятся не один, а p раз в году, причем каждый раз они изменяются по арифметической прогрессии:

 

Rk — величина платежа в периоде с номером k;

R — величина первого платежа;

a — абсолютный прирост платежей за год (по условиям данной задачи ежеквартальные платежи уменьшаются на 5 т.р., т.е. изменение платежей за год 4*(-5)=-20);

n — срок ренты.

Cовременная величина такой ренты вычисляется по формуле: