Задачи по организации и планированию проекта

Задание 1: Построение сетевой модели проекта.

Характеристика работ сетевого графика (исходные данные для задания 1):

Предшествующая  работа	Рассматриваемая работы
-	А
-	Б
А	В
А,Б	Г
А,Б	Д
Б,В	Е
Е,Д	Ж
Д	З
Г,Д,З	И
Ж,З	К
И,К	Л
-	М

 

 

При построении сетевого графика учтены следующие ограничения и допущения:

−  так как работы А, Б и М не имеют предшествующих, то они начинаются из исходного события графика;

−  у  работы Е есть  две предшествующие  операции  В  и Б, также работа Б предшествует работе Д, следовательно необходимо ввести фиктивную работу между событиями 3 и 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сетевой график проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2: Расчет расписания методом критического пути.

Исходные данные для задания 2 и 3:

Работы	Продолжительность	Стоимость	Ответственный за операцию	Результат	Правило учета стоимости
А	6	80	Отдел А	Х	%
Б	6	48	Отдел B	Х	50/50
В	4	40	Отдел C	Y	0/100
Г	6	25	Отдел D	Z	50/50
Д	3	35	Отдел А	Z	0/100
Е	6	60	Отдел B	Y	%
Ж	5	50	Отдел C	X	50/50
З	3	40	Отдел B	Y	0/100
И	6	15	Отдел А	Z	0/100
К	5	35	Отдел D	Y	0/100
Л	6	70	Отдел D	Y	%
М	2	15	Отдел А	X	0/100

 

Раннее начало  ES (EarlyStart) – самое  раннее из возможных сроков начала работы, равное продолжительности самого длинного пути от исходного события  до начального события данной работы. ES всех работ, выходящих из первого события,  равно нулю.    Все работы,  выходящие из  одного  события, имеют одинаковое раннее начало. Если к рассматриваемому событию сетевого графика подходит несколько работ, то раннее начало всех работ, выходящих из этого  события,  определяется  максимальной  продолжительностью  всех входящих  путей графика.  На  рисунке приведена  схема  расчета  раннего  начала работ сетевого графика ES.

Из исходного события выходит  три работы А, Б и М, поэтому их ES=0. 

У  работы Е  две предшествующие  -  В  и Б  (через зависимость между 2  и 4, 3 и 4  событиями).  В этом  случае  необходимо  найти максимальное  значение  продолжительности предшествующих  путей сетевой модели. Так, путь через 2 событие составляет  ES(В) + T(В) = 6 + 4  = 10, а через 3  событие -    ES(Б)  +  T(Б)  =  0  +  6    =  6.  Максимальная продолжительность составляет  10  дней,  что и является  ранним  началом работы  Е.

Раннее  окончание  работы    EF  (EarlyFinish)  –  самое  раннее  из возможных сроков  ее  окончания,  равное  сумме раннего начала  работы  и ее продолжительности    EF(I - J) = ES (I - J) + T(I - J).  Между ранним окончанием и ранним  началом работ существует  тесная  взаимосвязь.  Для простого  случая предшествования,  когда  одна  работа  следует  за  другой,  раннее  начало последующей  работы  всегда  равно  раннему окончанию предшествующей (ESI–J=EFH–I).

Далее просчитываем ранние старты и  ранние окончания по аналогии. Если  у  рассматриваемой  работы  несколько  предшествующих,  то  ее раннее  начало  равно  максимальному  из  ранних  окончаний  предшествующих работ.  Раннее  окончание  работы,  входящей  в завершающее событие определяет, величину продолжительности критического пути (Ткр). Если в конечное событие входит несколько работ, то критический путь  равен  максимальному  из  сроков  ранних  окончаний  всех  завершающих работ.

Позднее  окончание  работы  LF  (LastFinish)  –  самое  позднее  из допустимых  сроков  ее  окончания,  при  котором  не  увеличивается  общая длительность  проекта.  LF  равно  минимальному  из  сроков  поздних  начал последующих  работ.  В  завершающем  событии  сетевого  графика  позднее  окончание  всех работ равно максимальному из сроков раннего окончания этих работ и равно продолжительности критического пути. Продолжительность  критического  пути  графика определяется максимальным из сроков раннего окончания работ, входящих в завершающее событие, и равна 32 дням. Следовательно, позднее окончание этих работ также равно 32. В 12 событие из завершающего можно попасть только одним путем  -  через работу  Л,  поэтому правый  сектор  этого события определен как разность  между поздним окончанием  и продолжительностью  этой  работы (32 – 6 = 26). Аналогично рассчитываем значения правых секторов событии,  применяя правила минимума поздних начал последующих работ. В событие 10 можно попасть из события 9 или 11, выбираем 11, так как минимум из поздних начал последующих работ равен 20.

Позднее  начало    LS  (LastStart)  –  самый  поздний  из  допустимых сроков  начала  работы,    при  котором  не  увеличивается  общая  длительность проекта.  LS  равно  разности  между  поздним  окончанием    и  продолжительностью  работы    LS  =  LF  -  T.    

Если ранние и поздние сроки  начала и окончания работ соответственно равны между собой (ES = LS;  EF = LF), то такие работы лежат на критическом пути.

Общий  (полный)  резерв  времени  TF  (TotalFloat)  –  промежуток времени,  на  который  можно  задержать  начало  работы  или  увеличить  ее длительность без изменения срока завершения проекта TF = LF – TF  = LF –      (ES + T) =  LS – ES.   Расчет  общего резерва времени   работ выполнен  на основе разности между поздним и ранним окончанием работы:   TF = LF – (ES  +  T).  Так как    в правом  секторе  события  записаны  поздние  окончания работы,  а  ее  раннее  окончание  равно  сумме  раннего  начала  (левый  сектор начального события) и продолжительности, то на графике показатель общего резерва  работы  можно  получить  как  разность  между  правым  сектором завершающего события и суммой значений левого сектора начального события и продолжительности.  Для работы Д общий резерв равен 16-(3+6)=7.

Частный (свободный) резерв времени   FF (FreeFloat) – промежуток времени,  на  который  можно  задержать начало  работы,  или увеличить ее длительность без изменения раннего начала последующих работ.Частный резерв находят как разность между ранним началом последующей работы и ранним окончание рассматриваемой. Так как в левом секторе завершающего события работы записано раннее начало последующих работ, а раннее окончание работы равно сумме раннего начала и продолжительности, то на рисунке показатель частного резерва работы можно получить как разность между левым сектором завершающего события и суммой значений левого сектора начального события продолжительности работы. Для работы Д частный резерв равен 9-(6+3)=0.

В верхнем секторе произвольно  указывается номер события.

В нижнем секторе указывается номер  события, из которого мы попали в данное событие. Например в событие 4 можно попасть из события 2 и 3, выбираем событие с максимальным значение суммы раннего старта и длительностью работы.

 

 

Критический путь А-В-Е-Ж-К-Л (1-2-4-7-9-12-13) и его длина равна 32.

 

 

 

 

Задание 3: Разработка матрицы ответственности и опорного плана проекта.

 

Структура работ проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структура организации  проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы разработать график проекта  и опорный план, необходимо знать  взаимосвязи между работами и ответственных за их выполнение. Общая стоимость проекта равна 513. Зная стоимость отдельных операций и ответственных за их выполнение необходимо разработать матрицу ответственности, которая будет служить основой для формирования опорного плана и отчета о статусе проекта.

 

 

 

 

 

 

 

Матрица ответственности.

		Проект (513$)
		Результат Х (193$)	Результат Y (245$)	Результат Z (75$)
Организация (513$)	Отдел А(145$)	А (80$); М (15$)		Д (35$); И (15$)
	Отдел B (148$)	Б(48$)	Е (60$); З(40$)
	Отдел C (90$)	Ж(50$)	В (40$)
	Отдел D (130$)		К (35$); Л (70$)	Г (25$)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опорный план проекта.

 

 

Черным цветом выделены критические  работы.

 

 

 

 

 

 

Задание 4: Метод анализа и оценки программ PERT.

Исходные данные:

 

 

 

 

 

 

 

 

Операция	Оптимистическая оценка (O)	Наиболее вероятная  оценка (M)	Пессимистическая  оценка (P)	Ожидаемое время  завершения работ Те = (О+4М+Р)/6	Дисперсия σ2=((Р-О)/6)2	Стандартное отклонение σ
1-2	3	5	7	5	0,44	0,67
1-3	3	4	5	4	0,11	0,33
1-4	14	19	26	19	4,00	2,00
2-4
2-5	2	4	8	4	1,00	1,00
3-5	3	5	7	5	0,44	0,67
3-6	2	4	8	4	1,00	1,00
4-5	9	15	26	16	8,03	2,83
4-9	2	4	8	4	1,00	1,00
5-6	4	8	12	8	1,78	1,33
5-8	6	16	26	16	11,11	3,33
5-9
6-7	7	9	26	12	10,03	3,17
6-8
7-10	6	11	16	11	2,78	1,67
8-9	1	4	7	4	1,00	1,00
8-10	3	4	5	4	0,11	0,33
9-10	2	4	6	4	0,44	0,67
Критический путь					1-4-5-8-9-10
Длина критического пути					59
Дисперсия критического пути					24,58
Стандартное отклонение критического пути					4,95815826
Z для вероятности  90%					1,25
Z для вероятности 95%					1,65
Z для вероятности  99%					2,35
Предельный  конечный срок соответствующий 90% уровню вероятности завершения проекта					65
Предельный  конечный срок соответствующий 90% уровню вероятности завершения проекта					67
Предельный  конечный срок соответствующий 90% уровню вероятности завершения проекта					71

 

Ожидаемое  время  завершения  работ   Те определяется  по  формуле  Те  = (О+4М+Р) / 6. Мера  разброса  оценок      О,      М    и    Р  называется  дисперсией    (σ2), характеризующей неопределенность,    связанную с процессом оценки продолжительности операции:

 

Если дисперсия велика (т. е. оптимистическая  и   пессимистическая оценки  сильно    отличаются    друг    от  друга),    то  это      означает      большую неопределенность    относительно  времени завершения    операции. Соответственно      малая дисперсия указывает      на        сравнительную определенность  времени завершения  операции.  Может оказаться,  что ожидаемая длительность  выполнения  проекта Те  неприемлема;  вместо  нее выбирается  другое  время,  а  именно  Тs,  меньше,  чем  Те.  Для  определения вероятности  реализации    Ts      нужно      рассмотреть  стандартное (среднеквадратическое)  отклонение кривой нормального  распределения. Промежуток  времени,  в  котором  вероятности для Те  и Ts  приблизительно равны,  тем больше,  чем больше  величина  стандартного  отклонения.  Это стандартное отклонение вычисляется по формуле:

 

 

 

Критический путь (находим аналогично заданию 2) 1-4-5-8-9-10выделен жирной линией и его длина равна 59.

Дисперсия критического пути равна  ∑σ²=24,58

Среднеквадратическое отклонение √∑σ²=4,96

 

Для  того  чтобы  найти  вероятность  завершения  проекта к  определенному  моменту  времени  или  в  определенном  временном  промежутке,  требуется изменить  масштаб  нормального  распределения  длительности  выполнения проекта  таким  образом,  чтобы  привести  его  к  стандартному  нормальному распределению.  Искомая  вероятность  может  быть  получена  из  стандартного нормального распределения на основании следующего соотношения: 

Какой предельный конечный срок соответствует 90% уровню вероятности завершения проекта.   

1.    Находим  в  приложении  значение  Z,  соответствующее   вероятности 0,90 Z=1,25.      

2.  Ts=Z*σ+Te,  определяем: Ts =59 + 1,25*4,96=65 дня. 

 

Какой предельный конечный срок соответствует 95% уровню вероятности завершения проекта.   

1.    Находим  в   приложении  значение  Z,  соответствующее  вероятности 0,95 Z=1,65.      

2.  Ts=Z*σ+Te,  определяем: Ts =59 + 1,65*4,96=67 дня.      

 

Какой предельный конечный срок соответствует 99% уровню вероятности завершения проекта.   

1.    Находим  в  приложении  значение  Z,  соответствующее  вероятности 0,99 Z=2,35.      

2.  Ts=Z*σ+Te,  определяем: Ts =59 + 2,35*4,96=71 дня.