Задачи по Рынку ценных бумаг

Задание 2.1

 

Исходная сумма  депозита, 215 000 тыс. руб. Ставка 30% годовых. Начисление процентов один раз в год. Определить наращенную стоимость по простым и сложным процентам за ряд периодов.

 

Основная формула  наращения денег по простым процентам:

S = P (1 + n i),                                                              

где S - сумма возврата долга (наращенная сумма денег);

P- исходная сумма  кредита, депозита, вклада;

 n- срок (продолжительность) периода сделки, выплаты;

i - процентная ставка;

(1 + n i) – множитель наращения денег.

Пол года S = 215 000 * (1+0,3*0,5) = 247 215 руб.

1 год S = 215 000*(1+0,3*1) = 279 500 руб.

2 года S = 215 000*(1+0,3*2) = 344 000 руб.

5 лет S = 215 000*(1+0,3*5) = 537 500 руб.

10 лет S = 215 000*(1+0,3*10) = 860 000 руб.

20 лет S = 215 000*(1+0,3*20) = 1 505 000 руб.

Наращенная стоимость  за n лет по сложным процентам равна:

S = P (1 + i) ⁿ 

Пол года S = 215 000*(1+0,3)^0.5 = 2450137.71 руб.

1 год S = 215 000*(1+0,3)¹ = 279 500 руб.

2 года S = 215 000*(1+0,3)² = 363 350 руб.

5 лет S = 215 000*(1+0,3)⁵ = 798 279.95 руб.

10 лет S = 215 000*(1+0,3)¹⁰ = 2 963 957.57 руб.

20 лет S = 215 000*(1+0,3)²⁰ = 40 860 672.12 руб.

Выплаты по периодам наращения суммы.

Вид процента	Сумма по периодам наращивания, тыс. руб.
	Полгода	Год	2 года	5 лет	10 лет	20 лет
Простые	247 250	279 500	344 000	537 500	860 000	1 505 000
Сложные	245 137.71	279 500	363 350	798 279.95	2 963 957.57	40 860 672.12

 

Вывод: Из расчётов видно, что на малый период выгоднее открывать депозит по простым процентам, т.к. сумма приращения будет больше, чем по сложным процентам, однако на более долгие периоды депозит лучше открывать по сложным процентам, т.к. в данном случае полученная выгода будет больше.

Задание 2.2

 

Вариант 18

Сумма 65 500 руб.

Срок вклада	Сумма вклада
	≤70 000 руб.		> 70 000 руб.
	%	Руб.	%	Руб.
30 дней	8	65 930,69	12	71090.72
61 день	12	66 813,59	10	72099.69
91 день	17	68 276,12	14	76224.86

Для расчётов использовали формулу:

S = P (1 + Т/365 *i) ^к                                             (3)

где Т – количество дней вклада;

       К – количество периодов накопления  в течении года, ед.

Определим количество периодов накопления в течении года как целую часть отношения дней в году к сроку вклада в днях:

К1=365/30=12

К2=365/61=5

К3=365/91=4

Определим через сколько периодов сумма наращивания превысит порог в 70000 руб: 

65500*(1+(30/365)*0,08)^1 = 65930.68 (руб) – наращенная сумма за 1-й период

65930.68 – 65500 = 430.68 (руб) – сколько «набежало» за 1-й период

(70000 – 65500)/430.68 = 11   - округлив в большую сторону до целой части получаем количество периодов накопления до момента, когда наращенная сумма превысит порог в 70000 руб.

S1.1=65500*(1+(30/365)*0.08)^11 =70396.40 (руб)

Т.к. после 11-го периода  наращивания сумма наращивания  превысила порог в 70000 руб, то дальнейшая сумма наращивания вклада будет определяться по другой процентной ставке, а количество оставшихся периодов определим как К1 – 11 = 1

S1.2=70396.40*(1+(30/365)*0.12) =71090.72 (руб)

 

Для 2-го и 3-го вкладчиков расчеты ведем аналогично

S2.1=65500*(1+(61/365)*0.12)^4=70914.54 (руб)

S2.2=70914.54*(1+(61/365)*0.10) =72099.69 (руб)

 

S3.1=65500*(1+(91/365)*0.17)^2=71169.91 (руб)

S3.2=71169.91*(1+(91/365)*0.14)^2=76224.86 (руб)

Вывод: Третий вкладчик получит наибольшую выгоду, т. к. его срок вклада и размер процентов по вкладу выше, чем у стальных вкладчиков. Однако у вложений первого и второго вкладчика есть свои положительные стороны. Их срок гораздо меньше, а значит они раньше смогут воспользоваться своей суммой денежных средств.

 

 

Задание 2.3

 

Пусть в нашем  распоряжении есть 750 000 рублей, которую мы должны вложить в два банка г. Саратова, выбрав три различных вида вклада в каждом банке.

 

“Экспресс-Волга Банк»

Вклад "Доверительный"

Ставка по вкладу 10% годовых в рублях, 7,5% годовых  в долларах США, 7,5% годовых в евро. Срок вклада 736 дней. Выплата процентов происходит каждые 365 дней. Минимальная сумма вклада 700 000 рублей, 20 000 долларов, 20 000 евро. Вклад пополняемый, пополнить вклад можно только в первые 365 дней срока действия вклада. Минимальная сумма пополнения вклада 1 000 рублей, 50 долларов, 50 евро. Срок вклада: 736 дней

Рассчитаем по формуле:

S=750000*(1+(736/365)*0,1)=901232,85 руб.

 

Вклад "Оптимальный"

Ставка по вкладу 9% годовых в рублях, 6% годовых  в долларах, 6% годовых в евро. Срок вклада 736 дней. Минимальная сумма вклада: 1 000 рублей, 100 долларов, 100 евро. Вклад пополняемый, пополнить вклад можно только в первые 365 дней срока действия вклада. Минимальная сумма пополнения вклада: 1 000 рублей, 50 долларов, 50 евро.Срок вклада: 736 дней

Сумма процентов:

S=750000*(1+(736/365)*0,09)=886109.55 RUR

 

Вклад "Супер-Вклад"

Ставка по вкладу: 8,5% годовых в рублях. Сумма вклада от 1 000 рублей. Пополнение – возможно суммой от 1 000 рублей. Предусмотрена возможность изъятий. Срок вклада 736 дней дает возможность длительной фиксации высокой процентной ставки. Срок вклада: 736 дней

Сумма процентов:

S=750000*(1+(736/365)*0,085)=878 547.95 RUR

 

«Сбербанк»

Вклад «Сохраняй»

Минимальная сумма  вклада 1000 руб. Проценты доступны для снятия в любое время, а если не воспользоваться начисленными процентами они будут автоматически прибавлены к сумме вклада. Срок вклада от 1 месяца до 3 лет.

Cтавка: 6,5 %

Сумма: 750000 руб. 

S=750000*(1+(736/365)*0.065)^0.5=797637.67 руб.

Срок: 736 дней

 

Вклад «Управляй»

Минимальная сумма  первоначального взноса 30 тысяч  рублей. Пополнить вклад можно наличными на сумму от 1000 рублей. При необходимости можно снимать часть вклада до неснижаемого остатка. Проценты доступны для снятия в любое время. Срок вклада от 3 месяцев до 2 лет.

Cтавка: 4,75 %

Сумма: 750000 руб. 

S=750000*(1+(736/365)*0.0475)^0.5=785096.55 руб.

Срок: 730 дней 

 

Вклад «Пополняй»

Для начала пользования  достаточно 1 тысячи рублей. Пополнить вклад можно наличными на сумму от 1000 рублей. При достижении следующей суммовой градации ставка по вкладу автоматически увеличивается.  Проценты начисляются ежемесячно и доступны для снятия в любое время. Срок вклада от  3 месяцев до 3 лет.

Cтавка: 5,35 %

Сумма: 750000 руб. 

S=750000*(1+(736/365)*0.0535)^0.5=789418.87 руб.

Срок: 730 дней

 

Вывод: Проанализировав 6 различных вкладов в двух разных банках, можно сделать вывод, что чем «жестче» условия вклад тем более высокий доход мы получим. Например, вклады «Экспресс-Волга Банк» чётко ограничены по срокам, пополнение возможно только в первый год, но и доход такие вклады приносят больше в отличие от вкладов «Сбербанк». Так же видно, что чем выше минимальная сумма вклада, тем более высокую сумму процентов мы получим. Ставка процентов по вкладам зависит и от срока вклада.

Мы должны руководствоваться  не только доходностью, но и удобством  пользования вкладом. Например, нужно  ли нам снимать проценты по вкладу, как долго мы готовы хранить деньги в банке, будем ли пополнять вклад и др.