Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки

 

3. Классификация проекций по виду нормальной  картографической    сетки

Вспомогательными поверхностями  при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и  некоторые другие геометрические фигуры.

Азимутальные проекции –  поверхность земного шара (эллипсоида) переноситься на касательную или  секущую плоскость. Ее еще называют зенитной проекцией. Этот вид проекции обычно идет по касательной к глобусу  в одной точке, но может быть и  секущим. Точкой контакта может быть Северный полюс, Южный полюс, точка  на экваторе или любая точка между  ними. Эта точка определяет используемую ориентировку и является фокусом  проекции. Фокус определяется центральной  долготой и центральной широтой. Ориентировка может быть полярной (нормальной), экваториальной (поперечной) и косой. Если плоскость перпендикулярна  к оси вращения Земли, то получается нормальная (полярная) азимутальная проекция. Параллели в ней являются концентрическими окружностями, а меридианы – радиусами  этих окружностей. В этой проекции всегда картографируют полярные области нашей  и других планет.

Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости  экватора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция. Она всегда используется для карт полушарий. А  если проектирование выполнено на касательную  или секущую вспомогательную  плоскость, находящуюся под любым  углом к плоскости экватора, то получается косая азимутальная проекция.

В некоторых проекциях  на плоскость данные о поверхности  рассматриваются со специфической  точки в пространстве. Эта точка  обзора определяет, как сферические  данные будут спроектированы на плоскую  поверхность. Перспектива, в которой  рассматриваются все местоположения, в различных азимутальных проекциях различная. Точкой перспективы может быть центр Земли, точка на поверхности, прямо противоположная фокусу, или внешняя точка по отношению к глобусу, как будто ее рассматривают со спутника или с другой планеты.

Можно показать, что азимутальные проекции являются предельным случаем  конических, когда угол при вершине конуса принимается за 180◦.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разновидностей, различающиеся по положению точки, из которой ведется проектирование шара на плоскость.

Положение точки проектирования  относительно шара	Название азимутальной проекции
В центре шара	Гномоническая
На противоположном конце  шара	Стереографическая
За пределами шара на продолжении  диаметра	Внешняя
В бесконечности	Ортографическая

 

Полярные проекции представляют собой простейшую форму этого  вида проекций. Параллели широты отходят  от полюса как концентрические окружности, а меридианы представлены прямыми  линиями, которые пересекаются на полюсе под своими истинными углами. При  всех остальных ориентировках проекции на плоскость будут иметь углы координатной сетки 90◦ в своем центральном фокусе. Направления из фокуса являются точными.

Большие окружности, проходящие через фокус, представлены прямыми  линиями, таким образом, кратчайшим расстоянием от центра до любой другой точки на карте является прямая линия. Модели искажения площадей и форм представляют собой круги вокруг фокуса. Поэтому на плоскость используются чаще всего для картографирования  полярных регионов.

Азимутальные проекции частично классифицируются по своему фокусу и, если это возможно, по точке перспективы. В Гномонической  проекции данные о поверхности рассматриваются  от центра Земли, в то время в Стереографической  проекции они рассматриваются от одного полюса к противоположному полюсу. В Ортографической проекции Земля  рассматривается с бесконечно удаленной  точки, как будто бы из далекого космоса. Обратите внимание на то, как различия в перспективе определяют степень  искажения по направлению к экватору.

Если азимутальная проекция строится на касательной плоскости, то около точки  касания  изображение  местности  передается  почти  без искажений, а искажения увеличиваются при удалении от точки касания. Изоколы искажений в азимутальных проекциях имеют вид окружностей с центром в точке касания вспомогательной поверхности. Точка же касания (точка нулевых искажений) искажений не имеет.

 

 

Рис. 10. Азимутальная проекция

 

Рис. . Положение центров проектирования для перспективных азимутальных проекций.

Если азимутальная проекция строится на секущей плоскости, то на изображении получаются две линии  нулевых искажений, совпадающих  с линией пересечения секущей  плоскости с поверхностью Земли.

Поперечные азимутальные проекции часто используют для изображения  полушарий.

Наиболее известными азимутальными  проекциями являются: нормальная равнопромежуточная проекция Постеля (для изображения полярных областей), а также поперечная и косая проекции Постеля; нормальная, поперечная и косая проекции Ламберта; перспективные проекции.

В проекциях Постеля нормальная сетка строится при условии сохранения главного масштаба карты по всем радиусам, т.е. меридианам. В связи с этим отрезки меридианов между соседними параллелями равны друг другу и являются выпрямленными дугами меридианов. В проекции Ламберта отрезки меридианов между соседними параллелями не равны друг другу, а постепенно уменьшаются при удалении от точки нулевых искажений.

В перспективных проекциях  используют для получения изображения  центр проектирования – точку, из которой исходят проектирующие лучи (рис11).

 Если центр проекций  находится в бесконечности (К1), то такая проекция называется ортографической. Проектирующие лучи в этой проекции параллельны друг другу, а в нормальных проекциях – параллельны оси вращения Земли. Происходит значительное искажение длин к краям карты.

Стереографическая проекция получается при проектировании из точки  К3, расположенной непосредственно  на поверхности земного эллипсоида, но с противоположной от картинной  плоскости стороны. Данная проекция получается равноугольной, но искажаются длины и площади.

Если центр проекций расположить  в центре земного шара (точка К1), то такая проекция называется центральной. В центральной проекции возникают значительные искажения по меридианам и параллелям, что определяет и значительные искажения площадей. Указанные искажения больше, чем в стереографической проекции. Менее искажены в центральной проекции углы и формы.

Выбором промежуточного положения  центра проекций (К2) между можно получить другие проекции, искажения которых будут занимать промежуточные значения между искажениями в ортографической и стереографической проекциях.