Масштабы влияния хозяйственной деятельности человека на природу

Модель космологического расширения: шар на фоне вакуума.

Сила антитяготения, действующая на частицы вещества, направлена вдоль их скорости.

Она заставляет галактики  удаляться друг от друга. 

Обратимся теперь не к будущему, а к прошлому Вселенной. Вакуум доминировал  в мире не всегда. Его плотность  не меняется со временем, тогда как  плотность темного вещества падает при расширении мира и, значит, растет назад в прошлое. В ранней Вселенной  господствовало всемирное тяготение  невакуумных компонент космической среды. Оно замедляло космологическое расширение. А эпоха антитяготения и ускоренного расширения наступила только при возрасте мира в 6–8 млрд. лет. Это приблизительно половина от современного возраста Вселенной, который составляет около 14 млрд. лет.

Изменение расстояний во Вселенной  со временем. Раньше расширение замедлялось.

При возрасте мира 6–8 млрд. лет произошел переход к ускоренному  расширению.

Сейчас оно ускоряется по почти экспоненциальному закону.  

Но если в ранней истории  Вселенной космологическое расширение происходило с торможением, точные измерения ускорения по сверхновым звездам, находящимся от нас на расстоянии в 6–8 миллиардов световых лет и более, должны прямо на это указать. Замечательно, что такие примеры очень далеких  сверхновых в самое последнее  время были найдены и они определенно подтверждают, что в далеком прошлом расширение действительно происходило не с ускорением, а с замедлением. Очевидно, эти примеры служат веским дополнительным аргументом в пользу новой картины эволюции Вселенной, которая возникла благодаря открытию космического вакуума.  

Три массы вакуума  

Как известно, пространство вместе со временем образуют единое многообразие, четырехмерное пространство-время, в котором три координаты относятся  к собственно пространству, а четвертая  координата есть время. Именно так описывает  мир теория относительности. Согласно ей, геометрия четырехмерного пространства-времени  определяется распределением и движением  вещества. Вещество распределено в  пространстве и движется во времени. Связь между веществом и пространством-временем осуществляет тяготение вещества. Эта  связь взаимная: не только вещество влияет на геометрию пространства-времени, но и пространство-время способно влиять на распределение и движение вещества в нем.

Только один вакуум способен влиять, но не испытывать на себе обратного  влияния. В самом деле, постоянство  плотности и давления вакуума  означает, что на него ничто, нигде, никак и никогда не действует. Он воздействует на вещество своим  антитяготением, он влияет на свойства пространства-времени. Он даже полностью их определяет, когда его плотность превышает суммарную плотность всех остальных видов космической энергии. Сам же вакуум не испытывает ни обратного воздействия вещества, ни влияния геометрии мира, ни своего собственного антитяготения. Он оказывает действие, но не испытывает противодействия. Это единственный известный в физике пример, когда действие не равно противодействию – вопреки третьему закону Ньютона.

Причина такой «неподатливости» вакуума состоит в том, что  у него нет инертной массы, вернее, она равна нулю. Инертная масса  – это понятие из второго закона Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению ускорения на его инертную массу. Для всех обычных тел инертная масса отлична от нуля. Инертная масса единицы объема тела равна  (по общему определению) сумме плотности энергии тела и давления в нем, деленной на квадрат скорости света. Но как мы помним, давление вакуума равно его плотности энергии со знаком минус. Из этого вытекает, что сумма, дающая инертную массу, обращается для вакуума в нуль. Выходит, – любая сила, приложенная к вакууму, тоже равна нулю.

В физике известен еще один род массы – это пассивная  гравитационная масса, которая фигурирует в законе тяготения Ньютона. Она  «чувствует» поле тяготения, создаваемое  всеми остальными телами. Еще Галилею  было известно, что пассивная гравитационная масса всегда равна инертной массе. Именно поэтому все тела движутся с одинаковым ускорением в поле тяготения  Земли. Равенство этих двух масс лежит  в основе универсального принципа эквивалентности, который действует в механике Ньютона и полностью сохраняет  свою силу в общей теории относительности. Применительно к вакууму эквивалентность  означает, что его пассивная гравитационная масса равна нулю, как и инертная масса. Поэтому вакуум – и только он один – «не замечает» никаких  полей тяготения, ни чужих, ни своего собственного.

Мы уже упоминали выше об эффективной гравитирующей плотности. Ей отвечает масса третьего рода, которая называется активной гравитационной массой, то есть массой, не чувствующей, а создающей тяготение. Эффективная плотность – это активная масса, приходящаяся на единицу объема. Как мы знаем, эффективная плотность вакуума отрицательна. Значит, и его активная гравитирующая масса отлична от нуля и отрицательна. Для обычных же тел вокруг нас все три рода массы одинаковы и неразличимы, так что можно говорить просто о массе тела во всех трех случаях. 

Мир антитяготения  

Что же происходит с пространством-временем, когда в нем начинает доминировать вакуум?  Если пренебречь влиянием всего  невакуумного вещества, то лишь вакуум и будет определять свойства пространства-времени. Как мы знаем, плотность и давление вакуума не меняются со временем, с ним ничего не происходит, он всюду и всегда один и тот же. Но раз свойства пространства-времени определяет только неизменный вакуум, то и само пространство-время не должно меняться. Это означает, что мир, в котором безраздельно господствует вакуум, должен быть неизменным во времени, статичным. В полном соответствии с этим космологическая теория Фридмана (а в ней с самого начала учитывалась возможность существования вакуума, представляемого космологической константой) описывает мир вакуума как статичный и неизменный.

Каким образом происходит превращение мира подвижного и расширяющегося в неподвижный? Как из него исчезает эволюция? Ведь разбегание галактик в нем продолжается, притом со все возрастающими скоростями. Но чем быстрее они разбегаются, тем меньше плотность их общего распределения, и, значит, тем слабее их влияние через тяготение на свойства пространства-времени. Влияние вакуума  через его антитяготение  становится все более и более сильным. В итоге галактики и все невакуумное вещество оказываются в мире, свойства которого определяет вакуум. Так эволюция мира в целом затухает, его пространственно-временной каркас застывает и остается «замороженным» навсегда.

Вещество и вакуум в  расширяющемся мире. Плотность вещества (барионного и темного) падает при  расширении.

Плотность вакуума не меняется со временем. Она преобладает, начиная  с возраста мира примерно 6–8 млрд. лет.  

Чем сильнее разгоняется  космологическое расширение под  воздействием антитяготеющего вакуума, тем ближе наш четырехмерный мир к абсолютной статике, неизменности и полному покою. В таком мире все события, то есть четырехмерные точки, неразличимы, в нем нигде ничего не происходит, и потому этот мир вечен и неизменен как целое. Он напоминает статический мир модели Эйнштейна, в которой покой достигался равновесием тяготения вещества и антитяготения вакуума. В мире вакуума такого равновесия нет: антитяготение вакуума ничем не уравновешено, и, тем не менее, этот мир тоже находится в покое.

Оказывается, что покой не обязательно предполагает равновесие сил. Вакуум, будучи сам неизменным, делает мир статичным в отсутствие других сил.  

Вакуум или  геометрия? 

Что же такое вакуум с  точки зрения фундаментальной физики? Из чего он состоит? Какова его микроскопическая структура? Придется сказать сразу: об этом достоверно пока ничего не известно. Хотя новоявленный вакуум и называют космическим, он, как многие полагают, тот же, что и в атомной физике и микрофизике, где давно известен. В физическом вакууме разыгрываются  взаимодействия элементарных частиц. Он представляет собой наинизшее энергетическое состояние квантовых полей, в котором энергия не равна нулю. Поэтому вакуум обладает энергией.

Физический вакуум непосредственно  проявляется экспериментально. При  этом его плотность энергии ускользает от измерения. Это далеко не случайно. Во всех, кроме тяготения, физических взаимодействиях проявляется только разность энергий физической системы  в различные моменты времени  и (или) в различных точках пространства, а не вся величина ее энергии в  данном состоянии. Лишь гравитация реагирует  на саму энергию целиком, а не на ее разности.

Физический вакуум давно  изучается в квантовой теории. Однако эта теория не смогла предсказать  величину плотности космического вакуума. Даже сейчас, когда она уже измерена астрономами, теория не позволяет вычислить  ее значение. Вероятно, здесь требуется  такая теория, которая объединила бы квантовые законы с законами тяготения. Тогда полная энергия вакуума  квантовых полей (а не только ее разности) приобрела бы точный физический смысл, и ее плотность можно было бы вычислить. Такой теории сейчас нет; лишь ее отдельные  ростки пробиваются на почве, где  квантовая теория соприкасается  с космологией и физикой черных дыр. Прошло почти сто лет со времени  создания квантовой механики и общей  теории относительности, а синтез этих теорий – мечта теоретиков многих поколений – остается делом не слишком определенного будущего.

Но вакуум квантовых полей  – это лишь одна из интерпретаций  эффекта космологической константы. Несомненно, она полезна и, как  мы видели, позволяет понять и наглядно истолковать ключевые свойства всемирного антитяготения. Возможны, по-видимому, и другие интерпретации, способные глубже раскрыть те же, а лучше и еще какие-то иные свойства этого феномена. Например, всемирное антитяготение можно рассматривать как изначальное, обязательное и неотъемлемое свойство четырехмерного пространства-времени. В таком случае оно должно описываться скорее на геометрическом языке и представлять собой неустранимую и вечную искривленность мира. Подобный подход ближе соответствовал бы геометрической интуиции, которая, как кажется, руководила Эйнштейном в 1917 г.

В последнее время в  фундаментальной физике появляются и более радикальные идеи. Это, например, предположение о том, что  наш мир представляет собой лишь четырехмерную тень «истинного»  многомерного пространства-времени. В  одной модели принимается существование  двух дополнительных измерений, которые  оставались до сих пор незамеченными, то есть реальное пространство-время  шестимерно. Два дополнительных измерения  имеют в этой модели конечную протяженность  подобно,  например,  расстояниям  вдоль (тоже двумерной) поверхности  земного шара, которые не превышают  половины длины экватора. Максимальное расстояние в пространстве дополнительных измерений составляет доли миллиметра, что, кстати, вполне сопоставимо с  обычными человеческими мерками. При  этом (как заметил автор в 2002 г.) в «истинной шестимерной» физике появляется простая и естественная мера для плотности вакуума в  нашем трехмерном пространстве: значение плотности определяется максимальной длиной дополнительных измерений, возведенной  в минус четвертую степень. Есть надежда, что экспериментальная лабораторная проверка гипотезы субмиллиметровых дополнительных измерений станет возможной в ближайшие несколько лет.

Всемирное антитяготение – грандиозный, удивительный и загадочный феномен космологии. Его физическую природу еще предстоит выяснить. И это едва ли не самая принципиальная проблема современной фундаментальной физики.

 
Содержание: 
 
      
 
     Введение. 
 
1. Что такое синергетика? 
 
2. Основные понятия синергетики. 
 
3. Основные законы синергетики. 
 
Заключение. 
 
Словарь терминов. 
 
Список литературы. 
Введение. 
 
 Всякое новое начинается как ересь – 
 
И кончается как ортодоксия. 
 
К.Лоренц. 
 
               Почему целое может обладать свойствами, которыми не обладает ни одна из его частей? В чем человек видит сложность окружающего его мира? Почему, зная фундаментальные физические законы, мы не можем предсказывать поведение простейших биологических объектов? Как согласовать следующую из классической термодинамики тенденцию к установлению равновесия с переходом от простого к сложному, от низшего к высшему, которую мы видим в ходе биологической эволюции? 
 
Перечисленные вопросы еще совсем недавно можно было бы смело назвать общефилософскими и отнести к той науке, которые представляет собой учение об общих принципах пребывания человека в мире, взаимодействия человека с миром и его преобразования - а наукой этой является философия. 
 
И, на самом деле, не более как полтора десятилетия назад эти вопросы специалисты относили к компетенции философии. Сейчас же они встают в конкретном контексте физических, химических, биологических задач. В их решении все больше помогает теория самоорганизации, или синергетика (от греческого synergeia - совместное действие). 
 
Почему, однако, общефилософские вопросы вдруг стали предметом рассмотрения теории синергетики и почему в этом возникла необходимость? Что стало причиной возникновения науки самоорганизации, какие причины привели к возникновению этой науки, чем отличается взгляд на мир этой науки от представлений, выработанных раньше? Попробуем ответить на эти вопросы. 
 
Очевидно, что системы, существующие в природе, безусловно, не похожи на те, которые созданы человеком и существенно отличаются от них. Для систем, существующих в естественной природной среде, характерны устойчивость относительно внешних воздействий, возможность к самоусложнению, развитию, росту, самообновляемость и согласованность всех составных частей. Для систем же, являющихся творением рук человеческих, свойственны такие черты, как резкое ухудшение функционирования даже при сравнительно небольшом изменении внешних воздействий или ошибках в управлении. 
 
При этом сам собой напрашивается вывод: нужно позаимствовать опыт построения организации, накопленный природой, и использовать его в нашей деятельности. Отсюда вытекает одна из задач синергетики: выяснение законов построения организации, возникновения упорядоченности. В отличие от кибернетики здесь акцент делается не на процессах управления и обмена информацией, а на принципах построения организации, ее возникновении, развитии и самоусложнении. 
 
При решении задач в самых разных областях от физики и химии до экономики и экологии, создание и сохранение организации, формирование упорядоченности является либо целью деятельности, либо ее важным этапом. Покажем это на следующих примерах. 
 
Первый - задачи, связанные с управляемым термоядерным синтезом. В большинстве проектов самый важный момент - создание необходимой пространственной или пространственно-временной упорядоченности. 
 
Другой пример - формирование научных коллективов, где активная творческая работа большинства сотрудников должна сочетаться с возможностью совместно решать крупные задачи. Такой коллектив должен быть устойчив и быстро реагировать на все новое. Какова же оптимальная организация, позволяющая добиваться этого? 
 
Данный вопрос особенно остро стоит при исследованиях таких глобальных проблем, как энергетические, экологические и многие другие проблемы, которые требуют привлечения огромных ресурсов. И здесь нет возможности искать ответ методом проб и ошибок, а «навязать» системе необходимое поведение очень трудно. Гораздо разумнее действовать, опираясь на знание внутренних свойств системы, законов ее развития. В такой ситуации значение законов самоорганизации, формирования упорядоченности в биологических, физических и других системах трудно переоценить. 
 
Еще одной причиной, обусловившей создание синергетики, является необходимость при решении ряда задач науки и техники анализировать сложные процессы различной природы, используя при этом новые математические методы. 
 
Классическая математическая физика (наука об исследовании математических моделей физики) имело дело с линейными уравнениями. Формально это уравнения, в которые неизвестные входят только в первой степени. А реально они описывают процессы, идущие одинаково при разных внешних воздействиях.  
 
С  увеличением интенсивности воздействия изменения остаются количественными, новых качеств не возникает. 
 
Однако ученым все чаще приходится иметь дело с явлениями, где более интенсивные внешние воздействия приводят к качественно новому поведению системы. Здесь нужны нелинейные математические модели. Их анализ - дело гораздо более сложное, но при решении многих задач он необходим. 
 
Это приводит к формированию широкого фронта исследований нелинейных явлений, к попыткам создать общие подходы, применимые ко многим системам. Именно такие подходы и применяются в синергетике. 
 
Цель данной работы- попытаться определить существо синергетики, установить её основные понятия и законы. 
1. Что такое синергетика? 
 
 Вопрос о возникновении из простого сложного считается в науке одним из самых сложных. Лишь во второй половине XX в. наука стала осваивать сложные системы теоретически. В этой связи появилась особая наука, синергетика, теория самоорганизации сложных систем.  
 
Слово «синергетика» древнегреческого происхождения, в переводе на русский язык означает «сотрудничество, совместное действие». 
 
Как видно, лингвистический смысл слов разный, но их концептуальный смысл одинаков, так как синергетика - новое направление междисциплинарных исследований, предметом которых являются процессы самоорганизации в открытых системах химической, биологической, физической, экологической и другой природы. 
 
Термин «синергетика» ввел в научный обиход английский физиолог Ч.С. Шеррингтон более ста лет назад. Приоритет в разработке системы понятий, описывающих механизмы самоорганизации, взаимоподобные процессы развития в мире, принадлежит немецкому физику Г. Хакену («Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах»), бельгийскому ученому русского происхождения, лауреату Нобелевской премии И. Пригожину («Самоорганизация в неравновесных системах», «Философия нестабильности» и др.), российским ученым С.П. Курдюмову, М.В. Волькенштейну, Ю.А. Урманцеву и др.  
 
Предложенный Г. Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого. 
 
Рассмотрим особенность синергетики как науки. В отличие от большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предмете другой, синергетика возникает, опираясь не на граничные, а на внутренние точки различных наук, с которыми она имеет ненулевые пересечения: в изучаемых синергетикой системах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов данной науки. 
 
Эту особенность синергетики подробно охарактеризовал Хакен: «Данная конференция, как и все предыдущие, показала, что между поведением совершенно различных систем, изучаемых различными науками, существуют поистине удивительные аналоги. С этой точки зрения данная конференция служит еще одним примером существования новой области науки - Синергетики. Разумеется, Синергетика существует не сама по себе, а связана с другими науками по крайней мере двояко. 
 
Во-первых, изучаемые Синергетикой системы относятся к компетенции различных наук. Во-вторых, другие науки привносят в Синергетику свои идеи». 
 
Итак, синергетика как наука делает первые шаги, и существует сразу не в одном, а в нескольких вариантах, отличающихся не только названиями, но и степенью общности и акцентами в интересах. 
 
 
 
2. Основные понятия синергетики. 
 
 Когда Г. Хакена как одного из основателей синергетики попросили назвать ключевые положения синергетики, то он перечислил их в следующем порядке: 
 
1.     
«Исследуемые системы состоят из нескольких или многих одинаковых или разнородных частей, которые находятся во взаимодействии друг с другом. 
 
2.     
Эти системы являются нелинейными. 
 
3.     
При рассмотрении физических, химических и биологических систем речь идет об открытых системах, далеких от теплового равновесия. 
 
4.     
Эти системы подвержены внутренним и внешним колебаниям. 
 
5.     
Системы могут стать нестабильными. 
 
6.     
Происходят качественные изменения. 
 
7.     
В этих системах обнаруживаются эмерджентные (т.е. вновь возникшие) новые качества. 
 
8.     
Возникают пространственные, временные, пространственно-временные или функциональные структуры. 
 
9.     
Структуры могут быть упорядоченными или хаотичными. 
 
10.                        
 Во многих случаях возможна математизация». 
В приведенных выше десяти положениях Хакену действительно удалось в весьма лаконичной форме выразить основное содержание синергетики. Для полноты картины рассмотрим это содержание. 
 
Хакен прежде всего подчеркивает, что части систем взаимодействуют друг с другом. Он выделяет истоки, которые приводят к образованию новых систем. Обычно рассуждают так: сложное возникает из простого, но ведь это непостижимо. Хаос есть хаос, он никак не может превратиться в порядок. Логика Хакена идет в другом направлении. Основополагающий системный фактор состоит не в хаотичности, а во взаимодействии, в динамике. 
 
Динамика не чужда даже хаосу. А раз так, то вполне возможно, что в хаосе рождается порядок, упорядоченность. Это действительно имеет место. Многим упорядочение хаоса, его самоорганизация кажется чем-то диковинным. Им трудно понять, что хаос не лишен динамики, они абсолютизируют хаос, считают его деструктивным началом. 
 
Важнейшим концептом синергетики является нелинейность. В синергетике основное внимание уделяется изучению нелинейных математических уравнений, т.е. уравнений, содержащих искомые величины в степенях, не равных 1, или коэффициенты, зависящие от среды. Линейность абсолютизирует поступательность, безальтернативность, торжество постоянства. Нелинейность фиксирует непостоянство, многообразие, неустойчивость, отход от положений равновесия, случайности, точки ветвления процессов, бифуркации. 
 
Точкой бифуркации называют состояние максимальной хаотичности неравновесного процесса (от лат. bifurcus - раздвоенный). Благодаря хаотичности дальнейшее развертывание неравновесного процесса имеет не один путь движения, а множество возможных путей из зоны ветвления, то есть из точки бифуркации. Состояние бифуркации можно уподобить положению шарика на выпуклой поверхности, типа сферической, которое является неустойчивым. Любое влияние может вывести шарик из неустойчивого состояния, и он начнет скатываться сверху вниз. По какой траектории он будет скатываться из точки бифуркации - угадать точно нельзя. Это - случайный процесс. 
 
Имея дело с открытыми (имеющими источники и стоки энергии) нелинейными системами, синергетика утверждает, что мир возникает в результате самопроизвольных и самоорганизующихся механизмов. В их основе лежит единая симметрия форм в живой и неживой природе. Например, спирали Галактики и циклона подобны спирали раковины улитки, рогов животных. Есть общность структуры Вселенной и живой природы, урбанизации и географического распределения населения и т.п. Синергетика объясняет, почему образуются именно эти структуры. Она обосновывает положение, согласно которому подобные структуры являются структурами эволюционными. Функциональная общность процессов самоорганизации систем, их устойчивость поддерживается законами ритма (день - ночь, подъем - спад в творческой активности человека, в экономике и т.п.). 
 
Случайность оказывается необходимым элементом мира: порядок (закон) и беспорядок (хаос) включают в себя друг друга. Более того, случайность играет роль творческого начала в процессе самоорганизации. Чем дальше от состояния равновесия, тем быстрее растет число решений, состояний сложной системы. Иначе говоря, система в состоянии равновесия «слепа», а в неравновесных условиях она «воспринимает» различия внешнего мира и «учитывает» их в своем функционировании. Срабатывает эффект бумеранга, который ускоряет протекание процессов. 
 
Доказав конструктивную роль случайности, синергетика явилась в определенном плане рационализацией житейского афоризма: «Незначительные причины всегда ведут к большим следствиям». Паскаль выразил эту идею следующим образом: «Будь нос Клеопатры короче, лик мира был бы иным». 
 
Синергетика, как правило, имеет дело с открытыми системами, далекими от равновесия. Открытость системы означает наличие в ней источников и стоков, например, вещества, энергии и информации. Чтобы система образовалась, необходим соответствующий динамический источник, который как раз и выступает организующим началом. Без подвода вещества и энергии организмы вымирают, без подвода газа не горит пламя в газовой горелке; безжизненной оказывается любая социальная система, обесточенная в информационном отношении. Там, где наступает равновесие, самоорганизация прекращается. 
 
Самоорганизующиеся системы подвержены колебаниям. Именно в колебаниях система движется к относительно устойчивым структурам. Нелинейные уравнения, как правило, описывают колебательные процессы. Теория колебаний важна не только в радиотехнических, но и в любых других системных процессах. Если параметры системы достигают критических значений, то система попадает в состояние неравновесности и неустойчивости. Именно в силу этого происходят качественные изменения и, следовательно, возникают новые качества, своеобразный режим с обострением. Новое возникает быстро. И, как правило, под воздействием легких бифуркационных возмущений. Как часто ученые, анализирующие генезис биологических и социальных систем, ведут поиск глобальных факторов, мощных и объемных. Но вполне возможно, что существенные изменения явились результатом малых возмущений, которые привели систему в резонансное состояние. Развитие идет через неустойчивость и часто посредством малых возбуждений. 
 
Одним из сенсационных открытий было обнаружение Лоренцом сложного поведения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные. 
 
Природа странного аттрактора (от лат. attrahere - притягивать) Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случае многих других моделей синергетики, выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации - от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой средой, когда частота волны совпадает с частотой перехода. Из экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных «нестранных» аттракторов - притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу! Однако в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, - так называемая фрактальная размерность.  
 
Мальдельброт обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности тела или кривой неверно (в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром). 
 
Но если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Математики накопили довольно большой запас различных определений размерности. Наиболее рациональный выбор определения размерности зависит от того, для чего мы хотим использовать это определение. 
 
Мандельброт предложил использовать в качестве меры «нерегулярности» (изрезанности, извилистости и т.п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусфордом. Фракталь - это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича и Хаусфорда. Странный аттрактор Лоренца - один из таких фракталей. 
 
Размерность Безиковича-Хаусфорда всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в современном учебнике евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича-Хаусфорда и евклидовой - «избыток размерности» - может служить мерой отличия геометрических образов от регулярных. 
 
О степени упорядоченности или неупорядоченности («хаотичности») движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статический прототип, мерой хаотичности движений. 
 
Очень важно, что синергетика выступает в ранге математической дисциплины. Математическое моделирование сложных систем и осуществляемые в этой связи вычислительные эксперименты показывают, что иногда удается обойтись уравнениями, содержащими всего несколько переменных. Научное познание ведет к ясности и точности там, где расхожее мнение видит сплетение представляющихся исключительно загадочными событий. 
 
Синергетика, как это показал в своих многочисленных работах И. Пригожин, позволяет с новых позиций понять два важнейших фактора существования как нас самих, так и нашего окружения - время и необратимость. 
 
Речь идет о том, что, во-первых, именно необратимость играет конструктивную роль, во-вторых, следует переоткрыть понятие времени. Рассмотрим суть данной проблемы. 
 
В свое время теория Ч. Дарвина послужила толчком для развертывания исследований развития природных и социальных систем. Эволюционная концепция заставила даже физиков по-иному взглянуть на свой предмет и на природу в целом. Дело в том, что у биологов и физиков существовали прямо противоположные взгляды на эволюцию природы.  
 
В биологии время необратимо, его стрела идет от рождения особи к ее смерти, но нет той же связи между необратимостью и временем, что в термодинамических системах. Живое более упорядочено, чем неживое, оно «питается» негативной энтропией, и тем не менее его жизнь необратима. 
 
В термодинамике при выравнивании температур энтропия в замкнутой системе всегда увеличивается. Согласно Л. Больцману, термодинамическое время необратимо, существует стрела времени. 
 
Однако в классической механике время считается обратимым. Если подставить в уравнение, например, второго закона Ньютона вместо t - t, то уравнение остается одним и тем же. Прямое и обратное течение времени равнозначны. Считалось, что для описания движения достаточно задать начальные условия, прежде всего координаты и скорость. Тогда с помощью законов механики можно будет определить положение движущегося тела в любой момент будущего и прошедшего времени. Иначе говоря, фактор времени там не играл существенной роли. 
 
Итак, налицо неприятная ситуация: в одной физической теории, а именно в механике, время считается обратимым, а в другой, в термодинамике, время, наоборот, признается необратимым. Такая несогласованность вызывает у ученых подозрение, они стремятся к преодолению противоречия. 
 
Пригожин, стремясь преодолеть эти противоречия, обращается к синергетическим идеям, которые имеют междисциплинарный характер, т.е. позволяют рассмотреть и физические, и биологические, и химические, и социальные системы. Ученый приходит к выводу, что время всегда необратимо, а необратимость связана с самоорганизацией систем и составляет стержневую основу всякой эволюции. С высот синергетики заслуживают известной переоценки все другие концептуальные системы. Переоткрытие времени вынуждает человечество с новых позиций оценить свое будущее и возможные в этой ситуации стратегии. 
 
Синергетический тип мышления конкретизирует в границах самоорганизующихся систем древний философский принцип «все в одном и одно во всем». По мнению российского ученого М.А. Маркова, возможно, существует элементарная частица, называемая фридмоном, которая «заключает в себе весь мегамир». Принцип «все в одном» открывает возможности определения характера процессов в больших масштабах, зная их протекание в малых масштабах, и наоборот. Синергетика позволяет «нащупать» внутреннюю связь элементов мира, которая осуществляется через малые воздействия, флуктуации. Последние могут давать возможность выйти на иные уровни организации, наметить связь разнокачественных уровней бытия. Но синергетика очерчивает границы применимости этого положения: малые воздействия могут всплыть с нижележащих уровней не всегда, но лишь на определенных типах сред, на таких, которые способны с нелинейной положительной обратной связью их усилить. 
 
В образе мира, создаваемом синергетикой, такое фундаментальное качество системы, относящееся к уровню ее элементного строения, как случайность, ответственно за перемены в глобальных масштабах. Мир нестабилен. В своих основаниях он имеет жесткое, и пластичное начала. Гибкое начало означает случайность, ответственную за появление нового в процессах развития. Жесткое начало - существование в мире неизменных связей. Чтобы понять мир глубже, необходимо множество описаний, не сводимых друг к другу, но тем не менее связанных правилами перехода. Динамическое описание и описание в терминах необратимости и есть два вида таких описаний: первое отражает развитие в форме движения, траекторий или уровней энергии; второе касается конечных процессов, измерений, мира структур, в которых происходит рассеяние энергии (распад атомов, химические реакции, затухание колебаний). По замечанию Пригожина, «в философской терминологии оба вида описания отвечают соответственно «бытию» и «становлению». И ни бытие, ни становление по отдельности не могут дать полной картины». 
 
Междисциплинарный характер синергетики позволяет построить на ее основе модель универсального эволюционизма. 
 
Много сделал в этом отношении в последние годы академик Н.Н. Моисеев. Он утверждает, что человечество как в физическом, так и в биологическом и в социальном смысле «держится на острие». Ускорение процессов развития человечества сопровождается понижением уровня его стабильности. Естественно, ход развития человечества сопровождается состояниями неустойчивости, возникают новые аттракторы. 
 
Так как человечество в облике ноосферы приобрело всепланетарный статус, то в эволюцию вовлекаются все природные и социальные системы. Эволюция стала процессом общепланетарным. На основе этого Моисеев вводит представление о двух императивах - нравственном и экологическом. 
 
Нравственный императив понимается как обновленная нравственность, заслоняющая людей от опасности социального порядка. Экологический императив выступает при этом как запрет на изменение тех свойств окружающей среды, которые могут поставить под угрозу само существование человечества. Сложнейшая проблема состоит в обеспечении коэволюции общественных и природных систем. 
 
Как ни парадоксально, новое направление, столь успешно справляющееся с задачей наведения порядка в мире хаоса, существенно меньше преуспело в наведении порядка среди структур. В частности, при поиске и классификации структур почти не используется понятие симметрии, играющее важную роль во многих разделах точного и описательного естествознания. 
 
Так же как и размерность, симметрия существенно зависит от того, какие операции разрешается производить над объектом. Например, строение тела человека и животных обладает билатеральной ( от би и лат. lateralis - боковой; двусторонний, двубокий, относящийся к обеим сторонам, частям чего-то) симметрией, но операция перестановки правого и левого физически не осуществима. Следовательно, если ограничиться только физически выполнимыми операциями, то билатеральной симметрии не будет. Симметрия - свойство негрубое: небольшая вариация объекта, как правило, уничтожает весь запас присущей ему симметрии. 
 
Если определение симметрии выбрано, то оно позволяет установить отношение эквивалентности между изучаемыми объектами. Все объекты, принадлежащие одному и тому же классу, могут быть переведены друг в друга надлежаще выбранной операцией симметрии, в то время как объекты, принадлежащие различным классам, ни одной операцией симметрии друг в друга переведены быть не могут. 
 
Симметрию следует искать не только в физическом пространстве, где разыгрывается процесс структурообразования, но и в любых пространствах, содержащих «портрет» системы.