Контрольная работа по "Математические методы в психологии"

1. Как вы считаете, насколько необходимо использование математического языка, знаний, теорий для понимания психологических явлений? Возможно ли применение математического аппарата для описания личности, индивидуальности?

Одна из важных закономерностей  развития науки – усиление и нарастание сложности и абстрактности научного знания, углубление и расширение процессов математизации и компьютеризации науки как базы новых информационных технологий, обеспечивающих совершенствование форм взаимодействия в научном сообществе. Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно. Уже в античности была создана геометрия Евклида, сформулирована теорема Пифагора и т.п. А Платон у входа в свою знаменитую Академию начертал девиз: "Не геометр - да не войдет". В Новое время один из основателей экспериментального естествознания Г. Галилей говорил о том, что тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. И. Кант считал, что в любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько в ней имеется математики. Иначе говоря, учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика. История познания и его современный уровень служат убедительным подтверждением "непостижимой эффективности" математики, которая стала действенным инструментом познания мира. Она была и остается превосходным методом исследования многообразных явлений, вплоть до самых сложных - социальных, духовных. Сегодня становится все более очевидным, что математика - не "свободный экскурс в пустоту", что она работает не в "чистом эфире человеческого разума", а руководствуется в конечном счете данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира.

Математические  понятия - особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на основе глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего, однородного содержания, которое можно затем исследовать точными математическими методами.

Сущность  процесса математизации заключается  в применении количественных понятий  и формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом отношении, осознать в достаточной мере единство качественного многообразия изучаемых ими явлений.

Чем сложнее данное явление, чем более  высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений и т.п.

В настоящее  время психология стоит на пороге нового этапа развития - создания специализированного математического аппарата для описания психических явлений и связанного с ними поведения человека. В психологии все чаще формулируются задачи, требующие не простого применения существующего математического аппарата, но и создания нового. Применение количественных методов становится все более широким в исторической науке, где благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная дисциплина - клиометрия (буквально - измерение истории), в которой математические методы выступают главным средством изучения истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математические методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомогательными методами, но не главными, определяющими.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов  в частные науки, успехи математизации  и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественными изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и т.д., что, однако, не означает "поглощения" ею частных наук. В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.

2. Применение математических моделей в психологических исследованиях возможно, если изучаемые явления поддаются измерению. Как вы понимаете, что такое измерение?

Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с

определенными правилами. С. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:

1) номинативная, или номинальная,  или шкала наименований;

2) порядковая, или ординальная,  шкала;

3) интервальная, или шкала равных  интервалов;

4) шкала равных отношений.

3. Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже измерений:

Порядковый номер испытуемого в списке – Шкала наименований.

Количество агрессивных реакций за рабочий день – Интервальная шкала.

4.  При проведении исследования очень часто ставится проблема измерения нескольких характеристик. Внизу приведены примеры исследовательских задач. Выделите переменные, которые необходимо измерить для проверки поставленных гипотез. С помощью каких шкал возможно измерение этих переменных? Какие операции можно производить с измеренными признаками:

а) Психолог высказывает предположение о наличии следующей тенденции: время решения заданий теста будет возрастать по мере увеличения сложности.

Сложность заданий – порядковая шкала. Математические операции производить нельзя.

Время решения – шкала отношений. Можно производить математические операции: сложение, вычитание, деление и т.п.

б) Психолог оценивает влияние пола на коэффициент интеллекта по методике Векслера.

Пол – номинативная (дихотомическая) шкала. Математические операции в этой шкале не имеют смысла.

Коэффициент интеллекта – шкала отношений. Можно производить математические операции. Можно производить математические операции: сложение, вычитание, деление и т.п.

5. Определите выборки, способы их формирования. Выделите, какие виды выборок представлены.

а) На группе из 40 добровольцев исследовалось подчинение авторитету.

Средняя бесповторная однородная неслучайная выборка. Выборка может оказаться зависимой, так как добровольность участия в выборке может зависеть от склонности к подчинению авторитету.

б) Формирование умственных действий и понятий в младшем школьном возрасте.

Бесповторная однородная случайная независимая выборка.

6. Представьте данные в таблице и графически. Вычислите меры центральной тенденции и меры изменчивости. Охарактеризуйте выборки. Не забывайте давать пояснения к таблицам и рисункам (название).

а) После прослушивания курса «Социальная психология» 26 студентов получили на экзамене следующие оценки: 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 5 , 4, 3, 2, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 3, 5, 3,5, 4, 4, 3.

Таблица. Распределение оценок студентов  по курсу «Социальная психология»

Расчетная таблица:

Средняя оценка

 = = = 3,8

Мода (наиболее часто встречающаяся оценка)

Мо = 3,

так как максимальная частота

max (2, 9, 7, 8) = 9.

Расположим оценки в порядке  возрастания:

Номер медианы

N_ме = = = 13,5

Так как количество оценок четное, медиана (оценка, находящаяся в середине упорядоченного ряда) есть среднее  арифметическое оценок, находящихся на 13-м и 14-м местах:

Ме = = = 4.

Дисперсия

D = = = 0,92

Среднее квадратическое отклонение (среднее  отклонение оценок от средней величины)

σ = = = 0,96

б) По тесту Векслера у 26 школьников были получены следующие результаты: 2, 3, 9, 5, 7, 10, 8, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 8, 10, 11, 9, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 9, 11.

Таблица. Распределение результатов  теста Векслера

Расчетная таблица:

Средний результат теста Векслера

 = = = 8,6

Мода (наиболее часто встречающийся  результат)

Мо = 9,

так как максимальная частота

max (1, 1, 1, 2, 4, 7, 6, 3, 1) = 7.

Расположим результаты в порядке  возрастания:

Номер медианы

N_ме = = = 13,5

Так как количество оценок четное, медиана (результат, находящийся в середине упорядоченного ряда) есть среднее арифметическое оценок, находящихся на 13-м и 14-м местах:

Ме = = = 9.

Дисперсия

D = = = 5,24

Среднее квадратическое отклонение (среднее отклонение результатов теста Векслера от среднего результата)

σ = = = 2,29

7. Проинтерпретируйте полученные данные.

а) В результате исследования уровня агрессивности подростков было получено значение моды М_о=26.

Наиболее часто встречается  значение уровня агрессивности подростков, равное 26.

б) В результате исследования уровня тревожности работников одной из компаний было получено значение моды М_о=59.

Наиболее часто встречается значение уровня тревожности работников компании, равное 59.

8. Проведите ранжирование, соблюдая правила.

В исследовании с помощью опросника, направленного на выявление энергии  вытеснения, были получены следующие  результаты: 20, 60, 0, 20, 60, 30, 30, 50, 30, 30, 50, 0, 0, 30, 30, 0, 0, 5, 0, 15, 30, 30, 10, 10, 10, 15, 20, 20, 0, 5, 5, 30, 30, 5, 10, 30, 10, 20, 20, 10, 30,30.

9. Важную роль при оценке истинности основной гипотезы играет уровень достоверности. Что обозначает уровень достоверности р?

Уровень достоверности – вероятность того, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза Н₀

Как мы должны проинтерпретировать  данный результат, если полученному  значению соответствует уровень  достоверности:

р=0,21 – с вероятностью 0,21 можно утверждать, что нулевая гипотеза H₀ верна.

р=0,006 – с вероятностью 0,006 можно утверждать, что нулевая гипотеза H₀ неверна.

р=0,015 – с вероятностью 0,015 можно утверждать, что нулевая гипотеза H₀ неверна.

р=0,90 – с вероятностью 0,90 можно утверждать, что нулевая гипотеза H₀ верна.

10. Сформулируйте статистические гипотезы для проверки высказанных предположений.

а) Люди запоминают бессмысленные  рисунки гораздо лучше, если они  могут вложить в эти рисунки  какой-то смысл.

Пусть испытуемые люди дадут названия рисункам, в которых, по их мнению, есть какой-то смысл, и затем воспроизведут все рисунки.

Гипотеза: процент рисунков, которые удалось воспроизвести, больше для озаглавленных рисунков.

б) Люди с более низким статусом стараются находиться от людей с более высоким статусом дальше, чем от людей своего статуса. Например, расстояние между студентом и преподавателем может быть больше, чем между ним и его сокурсниками.

Гипотеза: расстояния между людьми низкого статуса меньше, чем расстояния этих же людей от людей высокого статуса.

11. Сделайте содержательные выводы на основании полученных результатов сравнения:

В результате сравнения выборов стратегии поведения в конфликте мальчиков и девочек было получено φ*=2,17. Критические значения: φ*=1,64 при p ≤ 0,05 и φ*=2,31  при p ≤ 0,01.

Так как 1,64 < 2,17, то с вероятностью 1 – 0,05 = 0,95 можно утверждать, что  выбор стратегии поведения в  конфликте не зависит от пола ребенка. Но так как 2,31 > 2,17, этого нельзя утверждать с вероятностью 1 – 0,01 = 0,99.

При сравнении эмоциональной напряженности  болеющих астмой довольно долгое время (более 7 лет) и теми, кому недавно  был поставлен такой диагноз (около 2 лет), были получены следующие результаты U=22  (n₁=9, n₂=11). Критические значения: U=23 при и U=13  при p ≤ 0,01.

Так как 23 > 22, с вероятностью 0,95 можно  утверждать, что эмоциональная напряженность  болеющих астмой зависит от длительности заболевания. Но так как 13 < 22, этого  нельзя утверждать с вероятностью 0,99.

При сравнении результатов экспертов по критериям коммуникативных способностей были получены следующие результаты χ²=8,6 (n=8). Критические значения: χ²=15,51 при p ≤ 0,05 и χ²=20,09  при p ≤ 0,01.

Так как 15,51 > 8,6 и 20,09 > 8,6, то с вероятностью 0,95 и 0,99 можно утверждать, что результаты экспертов по критериям коммуникативных способностей различаются между собой.

При оценке влияния формы предъявления информации на ее запоминание в трех условиях: слово, рисунок, предмет, – были получены результаты Н=5,78, что соответствует p=0,049.

С вероятностью 1 – 0,049 = 0,951 можно утверждать, что форма предъявления информации влияет на ее запоминание.

В результате сравнения уровня самооценки подростков после проведения тренинговой программы были получены результаты G=3 (n=16). Критические значения G=4 при p ≤ 0,05 и G= 2 при p ≤ 0,01.

Так как 3 < 4, с вероятностью 0,95 можно  утверждать, что уровень самооценки подростков после проведения тренинговой  программы повышается. Но так как 3 > 2, с вероятностью 0,99 этого нельзя утверждать.

12. Выберите из списка предложенных задач в Приложении 3 задачу, для решения которой необходимо применить сравнительный анализ. Решите данную задачу, используя наиболее адекватный метод анализа и придерживаясь структуры решения задания (Приложение 2).

Задача 2

Различаются ли две группы студентов  по успешности решения новой экспериментальной  задачи, если в первой группе из 20 человек  с нею справилось 12 человек, а  во второй из 25 – 10 человек.

1. Найдем доли студентов, успешно решивших экспериментальную задачу.

В первой группе

P₁ = 12/20 = 0,60 = 60%

Во второй группе

P₂ = 10/25 = 0,40 = 40%

2. Проверим, достоверно ли различаются доли студентов, успешно справившихся с экспериментальной задачей в первой и во второй группах.
3. Проверим гипотезу об отсутствии различия между долями  студентов, успешно справившихся с экспериментальной задачей в обеих группах. Альтернативная гипотеза H₁: различие между долями студентов, успешно справившихся с экспериментальной задачей в обеих группах, существует.
4. Применим φ^* (угловое преобразование Фишера). Проверим гипотезу об отсутствии различия между двумя эмпирическими распределениями, то есть что выборки однородны.

Найдем по таблице значения φ = 2arcsin√P:

Для 60% φ₁ = 1,772

Для 40% φ₂ = 1,369

Эмпирическое значение

φ^*_эмп = |φ₁ – φ₂| = |1,772 – 1,369| = 1,34

Критическое значение при уровне значимости p = 0,05

φ^*_кр = 1,64

5. Так как φ^*_эмп < φ^*_кр, то нет оснований для отклонения гипотезы о незначимости наблюдаемых различий в долях студентов, успешно решивших новую экспериментальную задачу.

13. Коэффициенты корреляции характеризуются несколькими признаками. Какие выделяют критерии анализа коэффициента корреляции:

Знак коэффициента корреляции - если он положительный, то связь прямая, если отрицательный - то обратная.

Модуль коэффициент корреляции - чем он ближе к 1, тем сильнее  связь, чем ближе к 0, тем слабее связь.

14. Изобразите графически диаграммы рассеяния корреляционных связей с разными направлениями: положительное и отрицательное направление связи.

15. Проинтерпретируйте результаты, сделайте содержательные выводы.

На двух разных выборках проверялась  содержательная гипотеза о связи вербального интеллекта и количества ошибок в тестовой пробе. В результате обработки были получены следующие коэффициенты корреляции: в первой группе    r =0,27, n=36, что соответствует p ≤ 0,11, во второй группе r =0,27, n=41, что соответствует  p ≤ 0,08.

С вероятностью p ≤ 0,11 можно утверждать, что в первой группе существует связь между вербальным интеллектом и количеством ошибок в тестовой пробе. Для второй группы аналогичное утверждение можно сделать с вероятностью p ≤ 0,08.

16. Выберите из списка предложенных задач в Приложении 3 задачу, для решения которой необходимо применить корреляционный анализ. Решите данную задачу, используя наиболее адекватный метод анализа и придерживаясь структуры решения задания (Приложение 2).

Задача 21

Выборке петербуржцев в возрасте от 20 до 78 лет (31 мужчина и 46 женщин), уравновешенной по возрасту таким образом, что лица в возрасте старше 55 лет составляли в ней 50%, предлагалось ответить на вопрос: «Какой уровень развития каждого  из перечисленных ниже качеств необходим для депутата Городского собрания Санкт-Петербурга?» (Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шульга А.П., 1994). Параллельно с этим обследовалась выборка из депутатов и кандидатов в Городское собрание Санкт-Петербурга (n=14). Индивидуальная диагностика политических деятелей и претендентов производилась с помощью Оксфордской системы экспресс-видеодиагностики по тому же набору личностных качеств, который предъявлялся выборке избирателей.

В табл.20 представлены средние  значения, полученные для каждого из качеств в выборке избирателей («эталонный ряд») и индивидуальные значения одного из депутатов Городского собрания.

Определите, насколько индивидуальный профиль депутата соотносится с  эталонным профилем.

Таблица 20.   Усредненные эталонные оценки избирателей (n=77) и индивидуальные показатели депутата по 18 личностным качествам

 экспресс-видеодиагностики

1. Предположим, что связь между эталонным профилем и индивидуальным профилем депутата не существует.
2. Гипотеза H₀ – коэффициент корреляции равен 0, т.е. зависимость между эталонным профилем и индивидуальным профилем депутата не существует.

Гипотеза H₁ – коэффициент корреляции не равен 0, т.е. зависимость существует.

3. Используем критерий r_p Пирсона. Рассчитаем коэффициент корреляции.

Таблица. Расчет коэффициента корреляции.

Средние значения:

_{= = = 8,18}

_{= = = 11,33}

Коэффициент корреляции

r = = = 0,507

4. Проверим значимость коэффициента корреляции. Эмпирическое значение критерия t Стьюдента

t_эмп = = = 2,35

По таблице критических значений критерия t Стьюдента при числе степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10 и уровня достоверности p ≤ 0,05 находим:

t_кр = 2,12

Так как t_эмп > t_кр, отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную: коэффициент корреляции не равен 0.

5. Коэффициент корреляции значим, поэтому существует положительная между эталонным профилем и индивидуальным профилем депутата: чем выше эталонный профиль, тем выше и индивидуальный профиль. Так как коэффициент корреляции не очень велик, данная связь не очень тесная.