Контрольная работа по «Математическим методам в психологии»

Федеральное агентство по образованию

Уральский Гуманитарный Институт

 

Факультет психологии

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа.

 

 

 

 

По дисциплине: «Математические методы в психологии»

 

 

 

 

 

 

Выполнена студентом

Болотовой О.В.

Группа П-351 СФ-з

Вариант № 1

Преподаватель

Хайбуллина О.Г

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

 

2011 г.

1.Раскройте особенности психологического измерения и его свойства. Опишите типы шкал.

Измерение – операция для определения отношения одного объекта к другому. Измерение реализуется за счет приписывания объектам значений так, чтобы отношения между значениями отражали отношения между объектами.

В психологии мы используем тесты интеллекта, чтобы получить числовое значение IQ и иметь возможность сравнить его с нормативным значением, используем тесты личности, чтобы на основе полученных чисел описать психологические особенности человека, используем тесты достижений, чтобы выяснить насколько хорошо был усвоен учебный материал. Измерением так же является подсчет количества определённых актов поведения в ходе наблюдения за испытуемыми, подсчет площади штриховки в проективных рисунках, подсчет количества ошибок в корректурной пробе.

В случае с ростом объектом измерения был не человек, а его  рост. Изучая психику человека мы, так же измеряем, не его самого, а определённые психологические особенности: черты личности, интеллект, отдельные характеристики познавательной сферы и т.д., Всё, что мы измеряем, называется переменными.

Переменная – свойство, которое может менять своё значение. Рост является свойством всех людей, но у каждого он разный, а значит, является переменной. Пол так же является переменной, но может принимать всего 2 значения. Все показатели тестов в психологии являются переменными. Результаты некоторых психологических тестов, на первый взгляд, очень трудно представить как результат измерения и трудно понять, какие свойства (переменные) измеряются этими тестами. Яркий пример тому – проективные тесты, особенно рисуночные и вербальные. За каждым элементом рисунка скрывается какая-либо психологическая особенность (переменная) и, говоря, о выраженности либо не выраженности этой переменной на основе элемента рисунка мы производим акт измерения. Таким образом, несмотря на огромное количество переменных, измеряемых с помощью проективных рисунков измерение чаще всего сводится к простой констатации факта «переменная выражена, / не выражена», реже имеется три или больше градации. Гораздо проще обстоит дело с тестами, в которых нужно что-либо упорядочить, т.к. их результат – число, отражающее порядковое место. Ещё более очевидны результаты тестов-опросников, тестов интеллекта и познавательных способностей. Таким образом, тест, как инструмент измерения, накладывает свои ограничения на получаемый результат. Такое ограничение называется шкалой измерения.

Шкала измерения – ограничение типа отношений между значениями переменных, накладываемое на результаты измерений. Чаще всего, шкала измерения зависит от инструмента измерения.

К примеру, если переменной является цвет глаз, то мы не можем сказать, что один человек больше или меньше другого по этой переменной, мы так  же не можем найти среднее арифметическое цвета. Если переменной является порядок (именно порядок) рождения детей в семье, то мы можем сказать, что первый ребенок однозначно старше второго, но не можем сказать, на сколько он старше (отношения «больше/меньше»). Имея результаты теста интеллекта, мы можем однозначно сказать, на сколько один человек интеллектуальнее другого.

С.Стивенс рассматривал четыре шкалы измерения.

1. Шкала наименований - простейшая из шкал измерения. Числа (равно как буквы, слова или любые символы) используются для различения объектов. Отображает те отношения, посредством которых объекты группируются в отдельные непересекающиеся классы. Номер (буква, название) класса не отражает его количественного содержания. Примером шкалы такого рода может служить классификация испытуемых на мужчин и женщин, нумерация игроков спортивных команд, номера телефонов, паспортов, штрих-коды товаров. Все эти переменные не отражают отношений больше/меньше, а значит, являются шкалой наименований.

Особым подвидом шкалы  наименований является дихотомическая шкала, которая кодируется двумя взаимоисключающими значениями (1/0). Пол человека является типичной дихотомической переменной.

В шкале наименований нельзя сказать, что один объект больше или  меньше другого, на сколько единиц они  различаются и во сколько раз. Возможна лишь операция классификации  — отличается,/не отличается.

В психологии иногда невозможно избежать шкалы наименований, особенно при анализе рисунков. К примеру, рисуя дом, дети часто рисуют солнце в верхней части листа. Можно  предположить, что расположение солнца слева, посередине, справа или отсутствие солнца вообще может говорить о некоторых  психологических качествах ребенка. Перечисленные варианты расположения солнца являются значениями переменной шкалы наименований. Причем, мы можем  обозначить варианты расположения номерами, буквами или оставить их в виде слов, но как бы мы их не называли, мы не можем сказать, что один ребенок «больше» другого, если нарисовал солнце не посередине, а слева. Но мы можем точно сказать, что ребенок, нарисовавший солнце справа однозначно не является тем, кто нарисовал солнце слева (или не входит в группу).

Таким образом, шкала наименований отражает отношения типа: похож,/не похож, тот/не тот, относится к группе/не относится к группе.

2. Порядковая (ранговая) шкала - отображение отношений порядка. Единственно возможные отношения между объектами измерения в данной шкале – это больше/меньше, лучше/хуже.

Самой типичной переменной этой шкалы является место, занятое  спортсменом на соревнованиях. Известно, что победители соревнований получают первое, второе и третье место, и мы точно знаем, что спортсмен с первым местом имеет лучшие результаты, чем спортсмен со вторым местом. Кроме места, имеем возможность узнать и конкретные результаты спортсмена. В психологии возникают менее определенные ситуации. К примеру, когда человека просят проранжировать цвета по предпочтению, от самого приятного, до самого неприятного. В этом случае, мы точно можем сказать, что один цвет приятнее другого, но о единицах измерения мы не можем даже предположить, т.к. человек ранжировал цвета не на основе каких-либо единиц измерения, а основываясь на собственных чувствах. То же самое происходит в тесте Рокича, по результатам которого мы так же не знаем, на сколько единиц одна ценность выше (больше) другой. Т.е., в отличие от соревнований, мы даже не имеем возможности узнать точные баллы различий.

Проведя измерение в порядковой шкале нельзя узнать, на сколько единиц отличаются объекты, тем более во сколько раз они отличаются.

3. Интервальная  шкала - помимо отношений указанных для шкал наименования и порядка, отображает отношение расстояния (разности) между объектами. Разности между соседними точками в этой шкале равны. Большинство психологических тестов содержат нормы, которые и являются образцом интервальной шкалы. Коэффициент интеллекта, результаты теста FPI, шкала градусов цельсия – всё это интервальные шкалы. Ноль в них условный: для IQ и FPI ноль – это минимально возможный балл теста (очевидно, что даже проставленные наугад ответы в тесте интеллекта, позволят получить какой-либо балл отличный от нуля). Если бы мы не создавали условный ноль в шкале, а использовали реальный ноль, как начало отсчета, то получили бы шкалу отношений, но мы знаем, что интеллект не может быть нулевым.

Не психологический пример шкалы интервалов — шкала градусов Цельсия. Ноль здесь условный — температура  замерзания воды и существует единица  измерения — градус Цельсия. Хотя мы знаем, что существует абсолютный температурный ноль - это минимальный  предел температуры, которую может  иметь физическое тело, который в  шкале Цельсия равен -273,15 градуса. Таким образом, условный ноль и наличие  равных интервалов между единицами  измерения являются главными признаками шкалы интервалов. Измерив, явление в интервальной шкале, мы можем сказать, что один объект на определенное количество единиц больше или меньше другого.

4. Шкала отношений. В отличие от шкалы интервалов может отражать то, во сколько один показатель больше другого. Шкала отношений имеет нулевую точку, которая характеризует полное отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование подобия (умножение на константу). Определение нулевой точки - сложная задача для психологических исследований, накладывающая ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена), т.е. всё, что имеет гипотетический абсолютный ноль.

 

 

 

 

2.Дайте классификацию критериев математической статистики психологических исследований.

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Критерии делятся на параметрические и непараметрические.

Параметрические критерии – это критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии (t - критерий Стьюдента, критерий F и др.)

Непараметрические критерии – это критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.)

Методы непараметрической  статистики применяются в тех  случаях, когда показатели тестов распределены ненормально или распределение  неизвестно. Существует определение: "Непараметрические  методы статистики - методы математической статистики, не предполагающие знание функционального вида генеральных  распределений". История непараметрических  методов начинается с использования  критериев знаков Арбетноттом в 1710 г. Во второй половине XIX в. Фехнер и Гальтон стали применять ранги и коэффициенты ранговой корреляции. Работами Спирмена (1904) к ранговым методам было привлечено внимание научной общественности, а работы Колмогорова (1933), Смирнова(1935), Уилкоксона (1945), Сигеля (1956) и др. создали непараметрическую статистику как самостоятельную ветвь математической статистики.

Для определения статистических зависимостей в непараметрической  статистике предназначены:

- мода (Мо);

- медиана (Ме);

- критерии Манна-Уитни, Уилкоксона, Хи-квадрат;

- коэффициенты ассоциации (Ф) и контингенции (Q);

- преобразованный коэффициент корреляции Пирсона (φ);

- коэффициент сопряженности Пирсона (С) (для больших выборок);- коэффициент сопряженности Чупрова (К) (для Mx N-клеточной сопряженности);

- коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Rs) и др.

В практической работе психологов и, в частности, в профотборе для  статистической оценки связей эмпирических переменных используют следующие коэффициенты:

а) в шкале наименований: коэффициент согласия Пирсона (χ2), коэффициенты контингенции (Q) и ассоциации (Ô) (для 4-клеточной сопряженности), коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К) (для mх n-клеточной сопряженности).

б) в шкале порядков: коэффициент  ранговой корреляции Спирмена (Rs).

в) меры центральной тенденции:

- Мода (Мо) - наиболее вероятное появление показателя.

- Медиана (Ме) - вариант, приходящийся на середину ранжированного вариационного ряда.

г) меры связи и статистического  вывода:

- Критерий Манна -Уитни основан на парном сравнении результатов из первой и второй выборок.

- Критерий Уилкоксона эквивалентен критерию Манна -Уитни и основан на переходе от наблюдений к их рангам.

- Коэффициент согласия Пирсона (χ2) основан на приближении частоты проявления признака в различных выборках, измеренного в номинальной шкале.

Параметрическая статистика применяется в тех случаях, когда  тестовые показатели измерены в интервальной шкале, шкале отношений или абсолютной шкале при соблюдении распределения  Гаусса. В данном случае применяются  методы анализа данных при помощи моды, медианы и среднего (Мо; Ме; Мх) [меры центральной тенденции], дисперсии и среднего квадратического отклонения (Dх ; δх), коэффициента вариации (V) [меры изменчивости], коэффициента корреляции Пирсона (Rxy)[меры связи], t-критерия Стъюдента, υ-критерия Уэлша, F-критерия Фишера [статистический вывод] и психодиагностического прогнозирования при помощи методов линейной и нелинейной регрессии [модели регрессии].

Статистические методы применяются  в определенном доверительном интервале, который задается исходя из потребностей точности измерений. Доверительным  интервалом называется интервал (X ± e), который "накрывает" неизвестный  параметр с заданной точностью. В  биологических и социальных исследованиях  максимальное значение e задается в  пределах 5%. То есть e £ 0.05.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Согласно концепции  Г.Айзенка шкалы экстраверсии-интроверсии (ЭИ) и нейротизма-эмоциональной стабильности (Н) являются ортогональными, т.е. не связаны между собой корреляционной связью.

Проверить исходную предпосылку Айзенка, используя данные, полученные при тестировании 50 испытуемых.