Надежность технических систем

                         Р_А=1-(1-Р₁) (1-Р₂) > 1-(1-Р₂)²                                             (1)

2. Элементы 3,7,4,8,5,9,6,10 заменяем В, С, Д, Е, получим

                                                        Р_В=Р₃*Р₇

                                                     Р_С=Р₄*Р₈                                                                                  (2) 

                                                        Р_Д=Р₅*Р₉

                                                         Р_Е=Р₆*Р₁₀

3. Элементы 11,12,13,14 образуют соединение «2 из 4», которое заменяем элементом F,

                (3)

                    Р=6Р²-8Р³+3Р⁴                                                   (4)

 4. Элемент Р₁₅ расчитываем по формуле е^-l15*t                                (5)

       5. Преобразованная схема

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 - Преобразованная схема

 

6. В преобразованной схеме (рисунок 2) элементы 1, A, B, C, D, F и 15 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

                                   Р = р_А р_В р_С р_D р_Fр₁₅                   (6)                                                   

 

7. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 1) подчиняются экспоненциальному закону:

                                                      (7)

      

       При t=0,1

Р₁=Р₂= ехр (-0,5*0,1) = 2,72^-0,05= 0,95

Р₃=Р₄=Р₅=Р₆=Р₇=Р₈=Р₉=Р₁₀= ехр (-1*0,1)=2,72^-0,1=0,90

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,1)=2,72^-0,2=0,81

Р₁₅= (-0,2*0,1)=2,72^-0,02=0,98

Р_А=1 - (1-Р₂)=1-(1-0,95)²=1-0,0025=0,99

Р_В=0,90²=0,81

Р_с=0,90²=0,81

Р_D=0,90²=0,81

Р_Е=0,90²=0,81

Р_F=6* (0,81)²-8*(0,81)³+3*(0,81)⁴=3,9-4,25+1,29=0,94

Р₁₅=ехр^-(0,2*0,1)= 2,72^-0,02=0,98

Робщ= 0,99*0,81*0,81*0,81*0,81*0,94*0,98=0,39

       При t=0,01

Р₁=Р₂= ехр (-0,5*0,01) = 2,72^-0,05= 0,99

Р₃=Р₄=Р₅=Р₆=Р₇=Р₈=Р₉=Р₁₀= ехр (-1*0,01)=2,72^-0,01=0,99

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,01)=2,72^-0,02=0,98

Р₁₅= (-0,2*0,01)=2,72^-0,02=0,98

Р_А=1 - (1-Р₂)=1-(1-0,99)²=1-0,01=0,99

Р_В=0,99²=0,98

Р_с=0,99²=0,98

Р_D=0,99²=0,98

Р_Е=0,99²=0,98

Р_F=6* (0,98)²-8*(0,98)³+3*(0,98)⁴=5,7-7,5+2,7=0,9

Р₁₅=ехр^-(0,2*0,01)= 2,72^-0,002=0,99

Робщ= 0,99*0,98*0,98*0,99*0,98*0,9*0,99=0,81

       При t=0,15

Р₁=Р₂= ехр (-0,5*0,15) = 2,72^-0,075= 0,92

Р₃=Р₄=Р₅=Р₆=Р₇=Р₈=Р₉=Р₁₀= ехр (-1*0,15)=2,72^-0,15=0,86

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,15)=2,72^-0,3=0,74

Р₁₅= (-0,2*0,15)=2,72^-0,03=0,97

Р_А=1 - (1-Р₂)=1-(1-0,92)²=1-0,05=0,92

Р_В=0,86²=0,73

Р_с=0,86²=0,73

Р_D=0,86²=0,73

Р_Е=0,86²=0,73

Р_F=6* (0,74)²-8*(0,74)³+3*(0,74)⁴=3,2-3,2+0,89=0,98

Р₁₅=ехр^-(0,2*0,15)= 2,72^-0,03=0,97

Робщ=0,92*0,73*0,73*0,73*0,73*0,98*0,98=0,24

8.  Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов       1 - 15 исходной схемы по формуле (7) для наработки до 0,15∙10⁶  часов представлены в таблице 1.

     10. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D,Е , F и 15 по формулам (1) - (6)  также представлены в таблице 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Построение  графиков зависимости Р = f (t)

 

11.  На рисунке 3 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

12. По графику (рисунок  3, кривая P) находим для - процентную наработку системы  ч.

 

13.  Проверочный расчет при ч показывает (таблица 1

14.  По условиям задания повышенная - процентная наработка системы ч.

Т а б л и ц а 1 - Расчет вероятности безотказной работы системы

 

Элемент	i,	Наработка t, x 106 ч
	x10-6 ч-1	0,1	0,01	0,15	0,020	0,03
1-2	0,5	0,95	0,99	0,92	0,98	0,97
3,4,5,6,8,9,10	1	0,90	0,99	0,86	0,97	0,95
11,12,13,14	2	0,81	0,98	0,74	0,94	0,91
15	0,2	0,98	0,98	0,97	0,99	0,99
A	-	0,99	0,99	0,92	0,99	0,99
B С D Е	-	0,81	0,98	0,98	0,94	0,90
F		0,98	0,99	0,97	1,00	0,95
15		0,98	0,99	0,97	0,99	0,99
Р	-	0,39	0,81	0,24	0,76	0,61
11-14	2	0,74	0,97	0,63	0,91	0,87
F		0,89	1,00	0,85	0,89	1,05
Р’	-	0,37	0,90	0,21	0,85	0,67
16	0,78	0,92	0,99	0,88	0,97	0,96
F		0,94	1,00	0,68	0,99	1,00
Р’’		0,39	0,90	0,24	0,85	0,73

 

 

 

       По  условиям задания повышенная  - процентная наработка системы

 ч

В следствии система является ненадежной.

Рассчитаем:

      При t=0,03

Р₁=Р₂= ехр (-0,5*0,03) = 2,72^-0,015= 0,98

Р₃=Р₄=Р₅=Р₆=Р₇=Р₈=Р₉=Р₁₀= ехр (-1*0,03)=2,72^-0,03=0,97

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,15)=2,72^-0,06=0,94

Р₁₅= (-0,2*0,15)=2,72^-0,006=0,99

Р_А=1 - (1-Р₂)=1-(1-0,98)²=0,99

Р_В=0,97²=0,94

Р_с=0,97²=0,94

Р_D=0,97²=0,94

Р_Е=0,97²=0,94

Р_F=6* (0,94)²-8*(0,94)³+3*(0,94)⁴=5,30-6,64+2,34=0,99

Р₁₅=ехр^-(0,2*0,03)= 2,72^-0,006=0,99

Робщ=0,99*0,97*0,97*0,97*0,97*0,99*0,99=0,85

       При t=0,020

Р₁=Р₂= ехр (-0,5*0,020) = 2,72^-0,01= 0,99

Р₃=Р₄=Р₅=Р₆=Р₇=Р₈=Р₉=Р₁₀= ехр (-1*0,020)=2,72^-0,02=0,98

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,020)=2,72^-0,04=1,04

Р₁₅= (-0,2*0,020)=2,72^-0,004=0,99

Р_А=1 - (1-Р₂)=1-(1-0,99)²=1

Р_В=0,98²=0,96

Р_с=0,98²=0,96

Р_D=0,98²=0,96

Р_Е=0,98²=0,96

Р_F=6* (1,04)²-8*(1,04)³+3*(1,04)⁴=6,48-8,96+3,48=1

Р₁₅=ехр^-(0,2*0,020)= 2,72^-0,004=0,99

Робщ=0,99*1*0,96*0,96*0,96*0,96*1*0,99=0,83

Рассчитаем Р_F ,чтобы элементимент F имел вероятность безотказной работы, по формуле :

            (6) 

График безотказной  работы «2из4» - Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``).

15.  Расчет показывает (таблица 1), что при ч. для элементов

преобразованной схемы , р_А =0,92, р_B= 0,98, р_C= 98,

 Р_D=0,98, Р_Е=0,98, Р_F=0,97. Следовательно, из семи последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рисунок 1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом .

 

Для определения минимально необходимой вероятности безотказной  работы элементов 11 - 14 (рис. 1) необходимо решить уравнение относительно р₁₁ при . Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 1 строим график зависимости . График представлен на рис. 1

 

 

       Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспотенциальному закону, то для элементов

 

l₁₁=l₁₂=l₁₃=l₁₄ при t=0,03*10⁶ находим:

   (7)

      При t=0,1

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,1)=2,72^-0,2=0,81

Р_F=6* (0,81)²-8*(0,81)³+3*(0,81)⁴=3,9-4,2+1,29=0,99

Робщ= 0,99*0,81*0,81*0,81*0,81*0,81*0,99=0,34

     При t=0,01

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,01)=2,72^-0,02=0,98

Р_F=6* (0,98)²-8*(0,98)³+3*(0,98)⁴=5,7-7,5+2,76=0,96

Робщ= 0,99*0,98*0,98*0,98*0,98*0,98*0,96=0,82

     При t=0,15

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,15)=2,72^-0,3=0,63

Р_F=6* (0,74)²-8*(0,74)³+3*(0,74)⁴=3,2-3,2+0,89=0,89

Робщ= 0,92*0,73*0,73*0,73*0,73*0,89*0,97=0,2154

     При t=0,03

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,03)=2,72^-0,09=0,91

Р_F=6* (0,91)²-8*(0,91)³+3*(0,91)⁴=4,96-6,02+2,05=0,99

Робщ= 0,99*0,97*0,97*0,97*0,97*0,99*0,99=0,85

    При t=0,020

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,020)=2,72^-0,04=0,96

Р_F=6* (0,96)²-8*(0,96)³+3*(0,96)⁴=5,52-7,07+2,54=0,99

Робщ= 0,98*0,90*0,90*0,90*0,90*0,96*0,99=0,54

Резервированием добавляем один элемент 16 получаем формулу «2 из 5»

Р=10р²-20р³+15р⁴-4р⁵      (8)

расчитаем время для  резервируемого элемента 15

     При t=0,1

Р₁₆= ехр (-0,78*0,1)=2,72^-0,078=0,92

     При t=0,01

Р₁₆= ехр (-0,78*0,01)=2,72^-0,0078=0,99

     При t=0,15

Р₁₆= ехр (-0,78*0,15)=2,72^-0,117=0,88

      При t=0,03

Р₁₆= ехр (-0,78*0,03)=2,72^-0,0234=0,97

     При t=0,020

Р₁₆= ехр (-0,78*0,020)=2,72^-0,0156=1,01

     При t=0,1

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,1)=2,72^-0,2=0,81

Р_F=10р₁₀²-20р³₁₀+15р₁₀⁴-4р⁵= 10*0,81²-20*0,81³+15*0,81⁴-4*0,81⁵=6,5-10,62+6,45-1,399=0,94

Р_общ=0,99*0,81*0,81*0,81*0,81*0,94*0,98=0,39

     При t=0,01

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,01)=2,72^-0,02=0,98

Р_F=10р₁₀²-20р³₁₀+15р₁₀⁴-4р⁵= 10*0,98²-20*0,98³+15*0,98⁴-4*0,98⁵=9,60-18,82+13,83-3,61=1

Р_общ=0,99*0,98*0,98*0,98*0,98*1*0,99=0,90

      При t=0,15

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,15)=2,72^-0,3=0,74

Р_F=10р₁₀²-20р³₁₀+15р₁₀⁴-4р⁵= 10*0,74²-20*0,74³+15*0,74⁴-4*0,74⁵=5,47-8,10+4,49-0,88=0,68

Р_общ=0,92*0,73*0,73*0,73*0,73*0,68*0,97=0,24

     При t=0,03

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,03)=2,72^-0,06=0,97

Р_F=10р₁₀²-20р³₁₀+15р₁₀⁴-4р⁵= 10*0,97²-20*0,97³+15*0,97^4-4*0,97⁵=9,40-18,2+13,27-3,43=0,99

Р_общ=0,999*0,97*0,97*0,97*0,97*0,99*0,99=0,85

     При t=0,020

Р₁₁=Р₁₂=Р₁₃=Р₁₄= ехр (-2*0,020)=2,72^-0,09=0,91

Р_F=10р₁₀²-20р³₁₀+15р₁₀⁴-4р⁵= 10*0,91²-20*0,91³+15*0,91^4-4*0,91⁵=8,28-15,07+10,28-2,49=1

Р_общ=0,98*0,90*0,90*0,90*0,90*1*0,89=0,73

Построим график зависимости  вероятной безотказной работы системы  «2из4» от вероятности безотказной  работы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 
       При выполнении данной курсовой работы были выполнены два задания. Первое задание связано с построением структурной схемы  и расчетом надежности данной системы.

Второе задание - преобразование заданной согласно варианту структурной схемы и определение показателей надежности. А так же разработка вариантов повышения надежности данной схемы.

Решение вопросов надежности и безопасности, современных структурно-сложных  технических систем и объектов осуществляется на всех стадиях жизненного цикла, от проектирования и создания, производства, до эксплуатации, использования и утилизации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемых  источников

 

     1 Острейковский В.А. Теория надежности: Учеб.для вузов/В.А.Острейковский.-М.: Высш.шк.,2003.-463 с.

     2 Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надёжность).  - М.: Сов. радио, 1977. - 214 с.

     3 Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы ис-следования надежности структурно-сложных систем. - М.: Радио и связь, 1981. - 216 с.

     4 Сотсков Б. С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. - М.: Высш. школа, 1970. - 270 с.

     5 Надежность технических систем: Справочник /Под ред. Ушакова И.А. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.

      6 Методические указания  по выполнению курсовой работы  по дисциплине «Надежность технических  систем и техногенный риск».