Теория относительности

 

                                                СОДЕРЖАНИЕ

 

 ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..3

 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ……………………………...5

1.1. Основные представления  об общей теории относительности………….5

1.2. Принцип эквивалентности и геометризация тяготения…………………7

1.3. Классические опыты по проверке ОТО…………………………………10

1.4. Черные дыры……………………………………………………………...12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..14

Тестирование………………………………………………………………..…16

Список литературы……………………………………………………………27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                     ВВЕДЕНИЕ

 

            Теория относительности (ТО) — физическая теория пространства и времени, сформулированная Эйнштейном в 1905 году (специальная теория) и в 1916 году (общая теория). Она исходит из так называемого классического принципа относительности Галилея — Ньютона, согласно которому механические процессы происходят единообразно в инерциальных системах отсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно. Развитие оптики и электродинамики привело к выводу о применимости этого принципа к распространению света, т. е. электромагнитных волн (независимость скорости света от движения системы) и к отказу от понятия абсолютного времени, абсолютной одновременности и абсолютного пространства.

            Согласно специальной ТО, ход времени зависит от движения системы, и интервалы времени (и пространственные масштабы) изменяются таким образом, что скорость света постоянна в любой системе отсчета, не меняется в зависимости от ее движения. Из этих посылок было выведено большое число физических заключений, которые обычно именуются “релятивистскими”, т. е. основанными на ТО.

            Среди них особое значение приобрел закон взаимосвязи массы и энергии, согласно которому масса тела пропорциональна его энергии и который широко используется в современной ядерной физике. Развивая и обобщая специальную ТО, Эйнштейн пришел к общей ТО, которая по своему основному содержанию является новой теорией тяготения. Она основана на предположении, что четырехмерное пространство-время, в котором действуют силы тяготения, подчиняется соотношениям неевклидовой геометрии.

           На плоскости эти соотношения могут быть наглядно представлены в качестве обычных евклидовых соотношений на поверхностях, обладающих кривизной.

          Эйнштейн  рассматривал отступление геометрических соотношений в четырехмерном пространстве-времени, от евклидовых как искривление пространства-времени. Он отождествил такое искривление с действием сил тяготения. Подобное предположение было подтверждено в 1919 астрономическими наблюдениями, показавшими, что луч звезды как прообраз прямой линии искривляется вблизи Солнца под действием гравитационных сил.         

           Общая ТО не приобрела до сих пор того характера законченной и бесспорной физической концепции, каким обладает специальная теория. Философские выводы ТО подтверждают и обогащают идеи диалектического материализма. ТО показала неразрывную связь между пространством и временем (она выражена в едином понятии пространственно-временного интервала), а также между материальным движением, с одной стороны, и его пространственно-временными формами существования — с другой. Определение пространственно-временных свойств в зависимости от особенностей материального движения (“замедление” времени, “искривление” пространства) выявило ограниченность представлений классической физики об абсолютном пространстве и времени, неправомерность их обособления от движущейся материи.

           ТО выступила как рациональное обобщение классической механики и распространение принципов механики на область движения тел со скоростями, приближающимися к скорости света.

          ОТО — это физическая теория, в основе которой лежит ясный физический принцип, твердо установленный экспериментальный факт.

           Специальная теория относительности (СТО) - фундаментальная физическая теория пространственно-временных свойств всех физических процессов.

 

 

 

 

 

 

 

 

                        1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

 

           1.1. Основные представления об общей теории относительности

Общая теория относительности (ОТО) — современная теория тяготения, связывающая его с кривизной четырехмерного пространства-времени.

           В своем, так сказать, классическом варианте теория тяготения была создана Ньютоном еще в XVII веке и до сих пор верно служит человечеству. Она вполне достаточна для многих, если не для большинства, задач современной астрономии, астрофизики, космонавтики. Между тем ее принципиальный внутренний недостаток был ясен еще самому Ньютону. Это теория с дальнодействием: в ней гравитационное действие одного тела на другое передается мгновенно, без запаздывания. Ньютоновская гравитация так же соотносится с общей теорией относительности, как закон Кулона с максвелловской электродинамикой. Максвеллу удалось изгнать дальнодействие из электродинамики. В гравитации это сделал Эйнштейн.

          Начать рассказ следует с замечательной работы Эйнштейна 1905 года, в которой была сформулирована специальная теория относительности и которая завершила в идейном отношении развитие классической электродинамики. У этой работы несомненно были предшественники, среди которых нельзя не упомянуть работы Лоренца и Пуанкаре. В их статьях уже содержались многие элементы специальной теории относительности. Однако ясное понимание, цельная картина физики больших скоростей появились лишь в упомянутой работе Эйнштейна.           Что же касается ОТО, то все ее основополагающие элементы были созданы Эйнштейном.

          Впрочем, предчувствие того, что физика может быть связана с кривизной пространства, можно найти в трудах замечательных ученых прошлого века Гаусса, Римана, Гельмгольца, Клиффорда. Гаусс, который пришел к идеям неевклидовой геометрии несколько ранее Лобачевского и Бойаи, но так и не опубликовал своих исследований в этой области, не только считал, что «геометрию приходится ставить в один ряд не с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой». Он пытался проверить экспериментально, путем точных (для того времени) измерений геометрию нашего пространства. Его идея вдохновила Римана, полагавшего, что наше пространство действительно искривлено (а на малых расстояниях даже дискретно). Жесткие ограничения на кривизну пространства были получены из астрономических данных Гельмгольцем. Клиффорд считал материю рябью на искривленном пространстве.

Однако все эти блестящие  догадки и прозрения были явно преждевременны. Создание современной  теории тяготения было немыслимым без  специальной теории относительности, без глубокого понимания структуры  классической электродинамики, без осознания единства пространства-времени.

           ОТО была создана в основном усилиями одного человека. Путь Эйнштейна к построению этой теории был долгим и мучительным. Если его работа 1905 года «К электродинамике движущихся сред» появилась как бы сразу в законченном виде, оставляя вне поля зрения читателя длительные размышления, тяжелый труд автора, то с ОТО дело обстояло совершенно иначе. Эйнштейн начал работать над ней с 1907 года. Его путь к ОТО продолжался несколько лет. Это был путь проб и ошибок, который хотя бы отчасти можно проследить по публикациям Эйнштейна в эти годы. Окончательно задача была решена им в двух работах, доложенных на заседаниях Прусской Академии наук в Берлине 18 и 25 ноября 1915 года. В них были сформулированы уравнения гравитационного поля в пустоте и при наличии источников.

             В последнем этапе создания ОТО принял участие Гильберт. Вообще значение математики (и математиков) для ОТО очень велико. Ее аппарат, тензорный анализ, или абсолютное дифференциальное исчисление, был развит Риччи и Леви-Чивита. Друг Эйнштейна, математик Гроссман познакомил его с этой техникой.

            Основой СТО явились представления о свойствах пространства, времени и движения, разработанные в классической механике Галилеем и Ньютоном, но углублённые и в ряде положений существенно изменённые и дополненные Эйнштейном в связи с теми экспериментальными фактами, которые были обнаружены в физике к концу XIX столетия при изучении электромагнитных явлений.

 

                 1.2. Принцип эквивалентности и геометризация тяготения

            Факт этот по существу был установлен еще Галилеем. Он хорошо известен каждому успевающему старшекласснику: все тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в системе отсчёта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение — это одна из формулировок принципа эквивалентности.

         Данное свойство поля тяготения отнюдь не тривиально. Достаточно вспомнить, что в случае электромагнитного поля ситуация совершенно иная. Существуют, например, подзаряженные, нейтральные тела, которые электромагнитного поля вообще не чувствуют. Так вот, гравитационно- нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. Эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения.            

          Геометрия нашего пространства оказывается неевклидовой.

           Некоторое представление о свойствах такого пространства можно получить на простейшем примере сферы, поверхности обычного глобуса. Рассмотрим на ней сферический треугольник — фигуру, ограниченную дугами большого радиуса. (Дуга большого радиуса, соединяющая две точки на сфере, — это кратчайшее расстояние между ними: она естественный аналог прямой на плоскости.) Выберем в качестве этих дуг участки меридианов, отличающихся на 90^o долготы, и экватора (рис. 1). Сумма углов этого сферического треугольника отнюдь не равна сумме углов π,треугольника на плоскости:

          Заметим, что превышение суммы углов данного треугольника над может быть выражено через его площадь S и радиус сферы R:

           Можно доказать, что это соотношение справедливо для любого сферического треугольника. Заметим также, что обычный случай треугольника на плоскости тоже вытекает из этого равенства: плоскость может рассматриваться как сфера с   R→∞

        Перепишем формулу (2) иначе:

 

          Отсюда видно, что радиус сферы можно определить, оставаясь на ней, не обращаясь к трехмерному пространству, в которое она погружена. Для этого достаточно измерить площадь сферического треугольника и сумму его углов. Иными словами, K (или R) является внутренней характеристикой сферы.        

          Величину K принято называть гауссовой кривизной, она естественным образом обобщается на произвольную гладкую поверхность:

         Здесь углы и площадь относятся к малому треугольнику на поверхности, ограниченному линиями кратчайших расстояний на ней, а кривизна, вообще говоря, меняется от точки к точке, является величиной локальной. И в общем случае, так же как и для сферы, K служит внутренней характеристикой поверхности, не зависящей от ее погружения в трехмерное пространство. Гауссова кривизна не меняется при изгибании поверхности без ее разрыва и растяжения. Так, например, конус или цилиндр можно разогнуть в плоскость, и поэтому для них, так же как для плоскости, K = 0.

           На соотношения (3), (4) полезно взглянуть несколько иначе. Вернемся к рисунку 1. Возьмем на полюсе вектор, направленный вдоль одного из меридианов, и перенесем его вдоль этого меридиана, не меняя угла между ними (в данном случае нулевого), на экватор. Далее, перенесем его вдоль экватора, снова не меняя угла между ними (на сей раз π/2), на второй меридиан. И наконец, таким же образом вернемся вдоль второго меридиана на полюс. Легко видеть, что, в отличие от такого же переноса по замкнутому контуру на плоскости, вектор окажется в конечном счете повернутым относительно своего исходного направления на π/2, или на

           Этот результат, поворот вектора при его переносе вдоль замкнутого контура на угол, пропорциональный охваченной площади, естественным образом обобщается не только на произвольную двумерную поверхность, но и на многомерные неевклидовы пространства. Однако в общем случае n-мерного пространства кривизна не сводится к одной скалярной величине K(x). Это более сложный геометрический объект, имеющий n²(n² - 1)/12 компонентов. Его называют тензором кривизны, или тензором Римана, а сами эти пространства — римановыми. В четырехмерном римановом пространстве-времени общей теории относительности тензор кривизны имеет 20 компонентов.

 

 

 

                    1.3. Классические опыты по проверке ОТО

           В начале предыдущего раздела уже отмечалось, что гравитационное поле влияет на движение не только массивных тел, но и света. В частности, фотон, распространяясь в поле Земли вверх, совершает работу против силы тяжести и поэтому теряет энергию. Как известно, энергия фотона пропорциональна его частоте, которая, естественно, тоже падает. Этот эффект — красное смещение — был предсказан Эйнштейном еще в 1907 году. Нетрудно оценить его величину. Работа против силы тяжести, очевидно, пропорциональна gh, где g — ускорение свободного падения, а h — высота подъема. Произведение gh имеет размерность квадрата скорости. Поэтому результат для относительного смещения частоты выглядит из соображений размерности так: