Пропорция и пропорциональность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление

 

Введение…………………………………………………………………………3

1. Пропорция и пропорциональность…………………………………………..4

2. Пропорция  золотого сечения……………………………………....…...…..14

Заключение ………………………………………………………………… .…24

Список источников и литературы ………………………………….………….25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Пропорции - это одно из классических средств  композиции, с помощью которого достигается  организованность формы. Масштаб и  пропорции неразрывно связаны между  собой. Пропорция — это равенство двух отношений. Размерные отношения элементов формы — это та основа, на которой строится вся композиция. Как бы ни были хороши детали изделия сами по себе, но если всю его объемно-пространственную структуру не объединяет четкая пропорциональная система, трудно рассчитывать на целостность формы. Пропорции интересовали художников во все времена. Об этом свидетельствуют различные пропорциональные системы, обнаруженные позднейшими исследователями в архитектурных сооружениях прошлых эпох - в египетских пирамидах, в греческих храмах, во дворцах и театрах Рима. Это понятно. Пропорции играют исключительную роль в предметном пластическом искусстве. О пропорциях как средстве гармонизации формы написано, пожалуй, больше, чем обо всех других, вместе взятых. Исследованию пропорций посвящали свои труды ученые, зодчие и художники античности и эпохи Ренессанса (Витрувий, Палладио, Виньола, Серлио и многие другие). Знали силу этого средства и в совершенстве владели им многие мастера-ремесленники— эти инженеры и дизайнеры своего времени, создававшие прекрасные станки, машины, часы, светильники, мебель. Формы вещей XIV—XV вв. и более позднего времени нередко поражают совершенством своих пропорций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Пропорция  и пропорциональность.

 

 Пропорция означает соразмерность, определенное соотношение отдельных частей предмета между собой и по отношению к целому. Размерные отношения между элементами формы, то есть пропорциональность между частями и целым, служат важной основой, на которой строится вся композиция. Это средство композиции при умелом его использовании дает непосредственный эффект гармонизации объектов, поэтому архитекторы, художники, мастера-ремесленники применяют его с древних времен.  
Форма элементов мебели, особенно корпусной, в большинстве случаев представляет собой простые геометрические фигуры. Для композиции изделия очень важно иметь выразительное соотношение длины и ширины щитов, особенно если они повторяются неоднократно. При поиске соотношений длины и ширины элементов за исходную фигуру может быть принят квадрат. Но квадратная форма слабо выразительна, в ней нет контраста. Правда, в последние годы квадратная форма в мебели стала появляться, но это скорее от моды на кубизм, а не объективно обусловленная потребность. Более выразительная форма — прямоугольник.  
В процессе проектирования отдельных изделий можно относительно свободно задавать пропорциональные соотношения их элементов, то есть вначале разработать форму, а от нее идти к конструкции.  
Одним из средств пропорциональной гармонизации объектов в архитектуре, изобразительном и прикладном искусстве является «золотое сечение» («золотая» пропорция, гармоническое деление) - деление отрезка АС на две части таким образом, чтобы большая его часть АВ относилась к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ, то есть АВ:ВС = АС:АВ (АС = 1, АВ = 0,618, а ВС = 0,382). Без пропорций немыслимы процесс гармонизации композиции и решение идейно-образных задач. Вольно или невольно, интуитивно или с помощью математических расчетов и геометрических построений художник, создавая композицию, оперирует теми или иными отношениями элементов композиции между собой и с целым. Каждое здание жилого или общественного назначения, каждое промышленное изделие имеет свои пропорции. Пропорциональный — значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Пропорциональные величины — величины, зависящие друг от друга таким образом, что с увеличением одной из них в несколько раз соответственно во столько же раз увеличивается другая величина. В противном случае пропорции нарушаются. Размерные отношения элементов формы — это та основа, на которой строится вся композиция. Как бы ни были сами по себе хороши детали изделия, но если всю его объемно-пространственную структуру не объединяет четкая пропорциональная система, трудно рассчитывать на целостность формы. Пропорционирование следует рассматривать как творческий процесс, поэтому каждое сооружение, каждое промышленное изделие представляет целую систему размерных отношений, определяющую функциональное назначение предмета. Нельзя пропорционировать, скажем, станок, прежде чем определится его кинематическая схема. Пропорция учитывает конкретные условия, место и назначение предмета. В предметном мире, как и в мире природы, все должно быть взаимосвязано пропорциями. Пропорции имеют большое художественное значение. Они определяют соразмерность и гармоничность элементов формы, всех ее частей друг с другом и с целым. Выразительными или гармоничными пропорциями могут обладать как статуя, архитектурное сооружение, книжная обложка, так и объект дизайна. Пропорции — одно из составляющих выразительности объекта, они как-то обозначают его характер. Поэтому пропорционирование, т. е. приведение всех частей и деталей целого в определенный пропорциональный строй, является средством гармонизации.

В практике встречаются в основном два вида пропорциональных отношений - арифметические (целочисленные пропорции) и геометрические (иррациональные пропорции). Простые арифметические пропорции можно выразить в целых числах. Среди геометрических фигур с простыми целочисленными отношениями сторон - квадрат {1 :1), прямоугольник в два квадрата (1 :2). Особый интерес представляет прямоугольный треугольник с отношениями сторон 3:4:5. В Древнем Египте этот треугольник считался священным. С одной стороны, он использовался египтянами как основа пропорционального строя при возведении пирамид и храмов, с другой - оказывал практическую помощь в самом процессе строительства. Посредством этого треугольника можно было легко определить и наметить прямой угол, что было достаточно важно для древнего строителя. Для этого надо было отметить узелками на шнуре двенадцать одинаковых членений и. натянув его в трех точках с интервалами 3, 4, 5, получить прямой угол. Единство пропорционального строя определяется наличием подобий. Без подобия нет пропорций в классическом понимании этого термина. В связи с этим при пропорционировании создаваемых композиций и исследовании уже существующих произведений широко применяется метод геометрического подобия фигур. Геометрическому подобию фигур, например прямоугольника, всегда сопутствует простейшая пропорция а : б = а : в. При этом, если прямоугольники подобны, их диагонали будут параллельными или же перпендикулярными друг другу. В первом случае оба прямоугольника будут одновременно расположены по вертикали или по горизонтали, во втором случае один прямоугольник располагается по вертикали, другой имеет горизонтальную направленность. Таким образом, находя на каком-либо фронтальном изображении объекта системы параллельных и перпендикулярных линий, являющихся диагоналями прямоугольников, в которые вписываются те или иные элементы композиции, мы можем утверждать, что в данном случае имеет место гармонизация формы на основе геометрического подобия. Особенно велика роль пропорций в архитектуре. Постижением наилучших отношений величин, математическим анализом уже существующих памятников, поисками «ключа» к их совершенству занимались такие исследователи, как римский архитектор Витрувий, художники Возрождения Леонардо да Винчи, Альберти, Дюрер и более поздние — Жолтовский, Химбидж, Корбюзье и многие другие. Было установлено, что существует много различных математических соотношений, рациональных и иррациональных, которые были положены в основу пропорций самых замечательных памятников.

 

 

Сделать предмет  или выстроить красивый дом по уже известному рецепту было всегда заманчиво. Поэтому увлечение найденными пропорциями, возведение их в некоторый  вневременной абсолют было довольно распространенным заблуждением и в  других видах искусства, монументальной живописи например. В предметном мире пропорции приобретают важную роль, когда человек может их реально воспринять, когда, наблюдая предмет, он действительно соотносит какие-то величины. Мы ощущаем пропорции шкафа или холодильника, соизмеряя их высоту и ширину, величину эмблемы и дверцы. Мы ощущаем величину всего предмета по отношению к среде, в которой он находится, например высоту светильника к высоте стены. В дизайне пропорции складываются обычно в результате корректировки уже определившейся основы. Эта основа обусловлена назначением предмета, технологией его изготовления и проч. Приведем конкретный пример. Мы находим неудовлетворительными пропорции кухонного шкафчика, продиктованные целым рядом практических соображений. Чтобы зрительно изменить эти пропорции, мы расчленяем плоскость на две неравные части и подчеркиваем это разделение контрастным цветосочетанием. Выдвигающийся ящик в верхней части шкафчика служит основой для расчленения плоскости. В другом случае это может быть горизонтальная ручка для открывания дверцы. Пропорции лишь тогда приобретают действенную силу, когда проектировщик подходит к ним от самой сущности вещи, а не навязывает форме произвольно выбранную пропорциональную схему. Вспомним диалог Сократа и оружейника Пистия. Философ спрашивает оружейника: «Как получается, что ты продаешь больше панцирей, чем другие мастера, хотя делаешь их не более прочными и не более роскошными?» — «Потому, что я делаю их пропорциональными».— «Но ведь бывают непропорциональные фигуры. Как же ты можешь делать «пропорциональные» панцири для «непропорциональных» фигур?» — «А я их подгоняю. Панцирь по мерке и есть панцирь пропорциональный». В искусстве способ пропорционирования используют в качестве основного средства гармонизации формы художественного произведения, поскольку гармония, в отличие от красоты, подлежит геометрическому и математического анализу.

 

 

Когда мы знакомимся с историей искусства, любуемся совершенными произведениями, например античной статуей или храмом, картинами Леонардо да Винчи, Рафаэля, Энгра, то нас поражает удивительная гармония, присущая им, которая во многом определяется таким эстетическим качеством, как пропорциональность целого и деталей.Сравнивая предметы, окружающие нас, по величине, высоте, ширине, объему мы можем сказать, что одни из них длинные, а другие короткие, высокие и низкие,широкие и узкие, большие и маленькие и т. д. Устанавливая соотношение между предметами и между частями формы отдельного предмета, мы выясняем их пропорциональные характеристики. В философии Платона (427—347 гг. до н. э.) понятие пропорции связывается с явлением симметрии (греч. Syn-metria — "соразмерность"), поскольку Бог сотворил мир из четырех элементов (огня, земли, воды и воздуха), а "тело космоса упорядочено благодаря пропорции" этих элементов. В учении Платона о гармонии сохраняется пифагорейская традиция, которая восходит к учению древнеегипетских жрецов. Пропорциональность — более сложное качество, оно отражает целостность сложносочиненной формы, т. е. закономерную взаимосвязанность всех ее частей и внутренних членений. Именно такое понимание легло в основу средневековой эстетики. В частности, в сочинениях Боэция (480—524), "последнего римлянина" и неоплатоника, квадривиум (единство четырех наук) рассматривается согласно пифагорейской традиции.

• Первая часть квадривиума — арифметика — представляет собой теорию единства всех вещей, в которой числа объединяет "пропорция", поэтому последняя выражает единство Вселенной.
• Геометрия, вторая часть квадривиума, объясняет качества вещей,
• третья часть — музыка — выражает время,
• а четвертая — астрономия — охватывает все, поскольку представляет собой учение о ритме Вселенной.

В Средневековье система пропорционирования была проще. Типичная схема центрических храмов заключалась в том, что всю постройку вписывали в квадрат со стороной в 100 традиционных футов. Для базилик удлиненного плана длину храма устанавливали по диагонали квадрата, построенного на ширине главного фасада. Такая схема восходит к системе, принятой в ранней античности. В большинстве случаев у храмов разных типов высота вместе с куполом равняется длине нефа (с апсидой либо без апсиды). В византийских иконах, мозаиках и фресках наблюдался отказ от античного принципа антропометрии и поиска наиболее гармоничных природных пропорций. Средневековый способ пропорционирования можно назвать плоскостной, или планиметрической, схематизацией. В техническом аспекте он имел явные преимущества, поскольку позволял даже неумелым мастерам легко пользоваться общепринятой схемой. Однако происхождение этих схем объясняется не стремлением демократизировать искусство,а особенным пониманием изобразительного пространства. Объем физических тел и физическое пространство в средневековом изобразительном искусстве обесценивались, они не имели принципиального значения, поэтому объемные и пространственные факторы не могли играть существенной роли в системе пропорционирования изображений. Средневековая теория пропорций (в отличие от свода технических правил изображения) неотрывна от метафизического понимания формы и пространства. Эта теория, как отмечал Э. Панофский, не была связана с потребностями изобразительного искусства. Даже более того, "как только подобная связь возникала, теория пропорций вырождалась в свод практических правил,терявший всякую связь с гармонической космологией". Характерно, что средневековые авторы, изучая трактат Витрувия, многое из него заимствовали, но полностью игнорировали рассуждения о пропорциях. В средневековой арабской эстетике пропорциональность также не входит в число двадцати категорий прекрасного. Только в эпоху Итальянского Возрождения метафизика и техника пропорционирования снова соединяются. Гармоничные пропорции фигуры человека, здания, статуи рассматривали как непременное условие создания произведения искусства —отражения предустановленной Божественной красоты. При этом метафизическое толкование прекрасного весьма неустойчивым образом соединялось с рациональными приемами пропорционирования. Масштабное или, что то же самое, пространственное понимание пропорций не было известно ни древним эллинам, ни средневековым мастерам. Однако примечательно, что в эпоху Возрождения наиболее консервативным мыслителемо казался гениально одаренный Леонардо да Винчи. Он настойчиво продолжал искать гармонию пропорций исключительно в природе, т. е. в конструкции природного объекта, например в анатомическом строении тела человека, расширяя сферу наблюдений и пытаясь вывести некие усредненные,идеальные данные. Отчасти этим можно объяснить тот факт, что Леонардо не удалось обобщить собранные им сведения в единую систему. Подобная задача попросту не имеет решения, даже с учетом"оптических поправок".Более перспективными оказались труды Дюрера и итальянских маньеристов последующей эпохи. Отказавшись от создания "идеальной фигуры", тяготевшей над сознанием итальянцев, Дюрер разрабатывал пропорции "характерных типов"головы и фигуры человека, включая детские и гротескные, избегая, однако, как он сам писал, "прямого уродства". Художник составил 26 серий "характерных рисунков"с вариациями пропорций. Своеобразно, но аналогично западноевропейской, складывалась система пропорционирования в древнерусском искусстве. Как древние египтяне, а затем эллины, русские зодчие использовали мерный шнур, который называли "золотым поясом". Его длина составляла четыре греческих фута (123—124 см). Существовали и деревянные "мери́ла" с делениями. Их применение обеспечивало взаимосвязь рядов гармонически связанных величин. При первом знакомстве с древнерусскими мерами длины удивляет наличие не одной, а нескольких, именно шести, са́женей (от сягать — протягивать руку), к тому же выраженных дробными числами. Предполагают, что эта система мер заимствована южными славянами через Византию из Древней Греции. Ее построение осуществлялось в так называемых"вавилонах" — геометрическом подобии форм, связанных антропоморфными отношениями. Если вписать в подобный "вавилон"древнерусские меры длины, то мы получим фигуру, несколько отличную, но в принципе сходную с египетской системой диагоналей. А при наложении этой системы на окружность с вписанной в нее фигурой человека увидим совпадение с ренессансной системой пропорций по канону Леонардо да Винчи.

 

 

 

 

 

Даже с  первого взгляда очевидна общность древнерусских мер длины и западноевропейской системы пропорционирования. Слово "сажень" означает то же, что по-гречески "орги́йя" (расстояние между простертыми руками; от греч. orego — "простирать"). Мерная сажень соответствует греческой оргийе, или 6 футам, что составляет сторону квадрата в системе пропорционирования человеческой фигуры, предложенной Витрувием. Этот же размер равняется 24 палестам (древнегреческая мера длины в четыре пальца). Диаметр вписанной окружности (по схеме Витрувия) представляет собой "косую" оргийю, или 30 палестов. Разница двух оргий равняется 6 палестам (по византийской системе мер), или одному "локтю". Отношение длины распростертых рук к диаметру окружности в рисунке Леонардо да Винчи при любом росте человека дает "золотое число". Расстояние между распростертыми руками служило главной единицей мер в течение всего Средневековья как на Западе, так и на Востоке Европы.Великая косая сажень относится к мерной как диагональ к стороне квадрата (√ 2:1). "Сажень без чети" (четверти) является диагональю половины этого же квадрата и т. д. Второй взаимосвязанный ряд величин образуется делением каждой сажени пополам: полусажень, локоть (1:4 сажени), пядь (1:8 сажени). Отношение мерной сажени (176,4) к сажени без чети (197,21) равно 0,9:1; прямой сажени (152,76) к мерной (176,4) равно 5:6; косой сажени (216) к великой косой (249,46) равно 7:8. Таким образом, независимо от размеров здания, применением этой шкалы величин в древнерусской архитектуре возникали отношения, совпадающие с теми, которые использовал А. Палладио в Италии, и числами ряда Фибоначчи (1:1:2:3:5:8). С переходом в 1795 г. от античной системы гармонично связанных мер на искусственную метрическую систему эффект гармонического резонанса стал невозможен. Современная архитектура чужда человеку прежде всего пропорционально. И человек всегда будет к ней равнодушен. Более того: продолжительное пребывание в урбанистической среде неклассической архитектуры небезопасно с психологической точки зрения.

 

2. Пропорция золотого сечения.

Человек различает  окружающие его предметы по форме. Интерес  к форме какого-либо предмета может  быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой  лежат сочетание симметрии и  золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Принято считать, что понятие о  золотом делении ввел в научный  обиход Пифагор, древнегреческий философ  и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей  при помощи геометрических фигур. Квадрат  Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Рис. 7. Динамические прямоугольники Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые  пропорции. При его раскопках  обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного  мира. В Помпейском циркуле (музей  в Неаполе) также заложены пропорции  золотого деления. Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые  упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается  интерес к золотому делению среди  ученых и художников в связи с  его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого). Леонардо да Винчи также  много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными  пятиугольниками, и каждый раз получал  прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Судя по одному из писем  Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую  пропорцию продолжающей саму себя «Устроена  она так, – писал он, – что  два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних  члена, если их сложить, дают следующий  член, причем та же пропорция сохраняется  до бесконечности». Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить  как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов