Чёрные дыры - загадка Вселенной: от Шварцшильда до наших дней

Новосибирский Государственный  Технический Университет

 

 

 

 

Расчётно-графическое  задание по теме:

Чёрные дыры - загадка  Вселенной: от Шварцшильда до наших дней.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Группа: РТ5-91

Студент: Шабалов  Р.

Преподаватель: Садовой  Г. С.

 

 

Новосибирск 2010

 

Содержание.

Введение. . . . . . . . . . . . 3

Общие сведения о  чёрных дырах. . . . . . . . 4

Падение на чёрную дыру. . . . . . . . . . 6

«Кротовые норы». . . . . . . . . . . 7

«Кротовые норы»  и временные петли. . . . . . . . 9

Экзоматерия и  темная энергия. . . . . . . . .         12

Список терминов. . . . . . . . . . .         14

Список литературы. . . . . . . .          . .         15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Чёрные  дыры в современной астрофизике считаются вполне привычными объектами. Имеются вполне убедительные наблюдения, говорящие в пользу их существования. Согласно общему мнению чёрная дыра имеется в ядре Галактики, чёрные дыры присутствуют в квазарах, вызывая их мощное излучение за счёт "поедания" втягиваемых звёзд и межзвёздного газа. В отличие от чёрных дыр в ядрах галактик и квазарах с массами порядка миллионов солнечных масс, имеются чёрные дыры с меньшими массами, наблюдаемые по своему воздействию на соседние звёзды. В рассуждениях мы будем следовать общей теории относительности Эйнштейна. В альтернативных теориях, например в полевой теории гравитации, чёрных дыр может и не существовать. Чёрные дыры могут быть статическими, описываемыми метрикой Шварцшильда, вращающимися, описываемыми метрикой Керра и, наконец, обладающими кроме ненулевого момента количества движения ненулевым электрическим зарядом (метрика Рейснера-Нордстрёма для невращающейся заряженной чёрной дыры и метрика Керра-Ньюмена для вращающейся заряженной чёрной дыры). Впрочем, общим мнением является возможность пренебрежения зарядом чёрной дыры, если она образовалась в результате коллапса звезды из обычных нуклонов и электронов. Однако, что касается теоретического описания чёрных дыр на языке общей теории относительности Эйнштейна, то, как в специальной, так и в популярной литературе имеются разногласия. Поэтому цель настоящих заметок состоит в том, чтобы разобраться в некоторых из них.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общие сведения о  чёрных дырах.

Чёрной дырой называется область пространства-времени притяжение которой настолько велико что  покинуть её не могут даже тела движущиеся со скоростью света [5]. Граница этой области называется горизонтом событий, а её радиус (если она сферически симметрична) — гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной незаряженной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда:

Основные свойства.

Две важнейшие черты, присущие чёрным дырам в модели Шварцшильда  – это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой чёрной дыры) и сингулярности [2], которая отделена этим горизонтом от остальной вселенной. Решением Шварцшильда описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля в вакууме). Её горизонт событий — это сфера, радиус которой называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.

Все характеристики решения  Шварцшильда однозначно определяются одним параметром - массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы M равен радиусу Шварцшильда, где G - гравитационная постоянная, а c - скорость света.

 

 

 

 Объекты, размер которых  наиболее близок к своему радиусу  Шварцшильда, но которые ещё  не являются чёрными дырами, —  это нейтронные звёзды.

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на объём, заключённый под  горизонтом событий:

 

 

где -средняя плотность для чёрной дыры массы Солнца.

 

где -средняя плотность для чёрной дыры с массой превышающей солнечную в 10¹⁰ раз. Средняя плотность падает пропорционально квадрату массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, порядка ядерной плотности, то сверхмассивная чёрная дыра с массой, превышающей массу Солнца в 10¹⁰ раз, обладает средней плотностью порядка 1,87 кг/м³, что существенно меньше плотности воды! Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма  вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала. Теоретически для получения чёрных дыр массы порядка ядерной, могут использоваться высокоэнергетические ускорители элементарных частиц[3].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Падение на чёрную дыру.

Обратимся к наиболее изученному случаю статической чёрной дыры. Во всех учебниках, в которых рассматривается общая теория относительности можно прочесть о существовании двух систем отсчёта. Первая система (назовем её A) связана с Землёй, вторая (В) — с космонавтом, падающим на чёрную дыру. В первой системе космонавт будет неограниченно долго приближаться к поверхности чёрной дыры (горизонту на шварцшильдовском радиусе дыры), но никогда его не достигнет. Во второй системе космонавт за конечное время достигнет шварцшильдовского радиуса и попадёт внутрь чёрной дыры, вот только ни один сигнал от него не дойдёт до наблюдателя на Земле. И вот тут встаёт вопрос: "Как может быть разрешена для него система отсчёта в режиме равенства всех систем отсчёта согласно общей ковариантности, если мы заявляем со всей определённостью, что В "никогда" не пересечёт шварцшильдовский радиус в нашей пространственно-временной реальности?". Аналогично, коллапсирующая звезда никогда не пересечёт свой шварцшильдовский радиус в системе A. Возникает вопрос: “Как прибавить к "вечности" наблюдателя A "полчаса", проводимые В внутри чёрной дыры”. Возникающая ситуация называется "сюрреализмом". Обычно отмеченную ситуацию описывают на языке полной и неполной систем отсчёта. Так, система A — неполная, поскольку в ней нельзя описать события внутри чёрной дыры, тогда как система В в координатах Крускала-Шекереса[1] является полной. Время космонавта внутри чёрной дыры никак не связано с нашим временем на Земле и, как уже было отмечено, не может быть к нему "прибавлено". Кроме того, имеется чисто математическая проблема, связанная с сингулярностью самого преобразования перехода от A к В на радиусе Шварцшильда, являющаяся предметом дискуссий среди теоретиков в течение всего времени существования шварцшильдовского решения для чёрной дыры.

Согласимся, однако, с общепринятым мнением о пересечении космонавтом радиуса Шварцшильда. Спросим: что он увидит при подлёте к чёрной дыре? В популярной литературе предлагается весьма привлекательная для будущих туристов в ядро Галактики картина: космонавт сможет увидеть всё будущее Вселенной. "Если мы пошлём к чёрной дыре космический корабль с космонавтами на борту, то по мере его приближения к чёрной дыре мы, находясь на Земле, увидим, что корабль будет замедлять своё движение и никогда не проникнет внутрь. Если теперь обратить ситуацию и посмотреть, что увидит космонавт из окна космического корабля, зависшего вблизи чёрной дыры, то оказывается, что события во внешней Вселенной пробегают в чрезвычайно ускоренном темпе: практически в один миг своего времени космонавт увидит всё бесконечно продолжительное развитие внешней вселенной. Космонавт увидит, как распухает наше Солнце, становясь красным гигантом, как Земля испаряется в горячих солнечных лучах, поскольку она скользит по верхним слоям атмосферы умирающего Солнца, как от Солнца отделяется внешняя водородная оболочка и оно превращается в белый карлик — словом, космонавт увидит будущее нашей Вселенной!" Всё это космонавт увидит за конечное время в системе В. Так ли это? На этот вопрос у Стивена Хокинга есть заметка: «Такому наблюдателю покажется, что во внешнем пространстве время летит ускоренно и мигом доходит до самого "конца всех времён"». Однако стоит отметить, что космонавт никогда не увидит столь привлекательной картины[1].

«Кротовые норы».

На рубеже 1950-1960-х годов Джон Арчибальд Уиллер, известный своими работами в ядерной физике и теории гравитации, предложил термины «черная дыра» и «кротовая нора». Чтобы понять что такое «кротовая нора» обратимся к общей теории относительности. Согласно ОТО четырехмерное пространство-время, в котором мы живем, искривлено, а знакомая всем гравитация и есть проявление такого искривления. Материя «прогибает», искривляет пространство вокруг себя, и - чем она плотнее, тем сильнее искривление. Многочисленные альтернативные теории тяготения, отличаясь от ОТО в деталях, сохраняют главное - идею кривизны пространства-времени. И если пространство кривое, то почему бы ему не принять, к примеру, форму трубы, накоротко соединяющей области, разделенные сотнями тысяч световых лет, или, допустим, далекие друг от друга эпохи - ведь речь идет не просто о пространстве, а о пространстве-времени? 
    Мысли о столь сильном искривлении нашего пространства-времени возникли сразу после появления ОТО - уже в 1916 году австрийский физик Л. Фламм обсуждал возможность существования пространственной геометрии в виде некой норы, соединяющей два мира. В 1935 году А. Эйнштейн и математик Н. Розен обратили внимание на то, что простейшие решения уравнений ОТО, описывающие изолированные, нейтральные или электрически заряженные источники гравитационного поля, имеют пространственную структуру «моста», почти гладким образом соединяющего две вселенные - два одинаковых, почти плоских, пространства-времени.  
    Такого рода пространственные структуры позднее получили название «кротовые норы» Эйнштейн и Розен даже рассматривали возможность применения таких «мостов» для описания элементарных частиц. В самом деле, частица в этом случае - чисто пространственное образование, поэтому нет необходимости специально моделировать источник массы или заряда, а при микроскопических размерах кротовой норы внешний удаленный наблюдатель, находящийся в одном из пространств, видит лишь точечный источник с определенными массой и зарядом. Электрические силовые линии входят в нору с одной стороны и выходят с другой, нигде не начинаясь и не заканчиваясь. По выражению американского физика Дж. Уиллера, получается «масса без массы, заряд без заряда». И в этом случае вовсе не обязательно полагать, что мост соединяет две разные вселенные - ничуть не хуже предположение, что оба «устья» кротовой норы выходят в одну и ту же вселенную, но в разных ее точках и в разные времена - что-то вроде пустотелой «ручки», пришитой к привычному практически плоскому миру. Одно устье, в которое входят силовые линии, можно видеть как отрицательный заряд (к примеру, электрон), другое, из которого они выходят, - как положительный (позитрон), массы же будут одинаковы с обеих сторон.  
     «Мостам» Эйнштейна-Розена трудно приписать квантовые свойства, а без них в микромире делать нечего. При известных значениях масс и зарядов частиц (электронов или протонов) мост Эйнштейна - Розена вообще не образуется, вместо этого «электрическое» решение предсказывает так называемую «голую» сингулярность - точку, в которой кривизна пространства и электрическое поле становятся бесконечными. Понятие пространства-времени, пусть даже искривленного, в таких точках теряет смысл, поскольку решать уравнения с бесконечными слагаемыми невозможно. Сама ОТО вполне определенно заявляет, где именно она перестает работать. Вспомним сказанные выше слова: «почти гладким образом соединяющего...». Вот это «почти» и относится к основному изъяну «мостов» Эйнштейна - Розена - нарушению гладкости в самом узком месте «моста», на горловине. И нарушение это, надо сказать, весьма нетривиально: на такой горловине, с точки зрения удаленного наблюдателя, останавливается время. По современным понятиям, то, что Эйнштейн и Розен рассматривали как самое узкое место «моста», на самом деле есть не что иное, как горизонт событий черной дыры. Более того, с разных сторон «моста» частицы или лучи попадают на разные «участки» горизонта, а между, условно говоря, правой и левой частями горизонта находится особая нестатическая область, не преодолев которую нельзя пройти нору.  
    Для удаленного наблюдателя космический корабль, приближающийся к горизонту достаточно крупной (по сравнению с кораблем) черной дыры, как бы навеки застывает, а сигналы от него доходят все реже и реже. Напротив, по корабельным часам горизонт достигается за конечное время. Миновав горизонт, корабль (частица или луч света) вскоре неотвратимо упирается в сингyлярность - туда, где кривизна становится бесконечной и где еще на подходе любое протяженное тело будет неизбежно раздавлено и разорвано. Такова суровая реальность внутреннего устройства черной дыры. Решения Шварцшильда и Рейснера - Нордстрема, описывающие сферически - симметричные нейтральные и электрически заряженные черные дыры, были получены в 1916-1917 годах. Как оказалось, в пространствах Шварцшильда и Райснера - Нордстрема кротовые норы действительно есть. С точки зрения удаленного наблюдателя, они не видны полностью, как и сами черные дыры, и - так же вечны. А вот для путешественника, отважившегося проникнуть за горизонт, нора настолько быстро схлопывается, что сквозь нее не пролетит ни корабль, ни массивная частица, ни даже луч света. Чтобы, минуя сингулярность, прорваться к другому устью норы, необходимо двигаться быстрее света. А физики сегодня полагают, что сверхсветовые скорости перемещения материи и энергии невозможны в принципе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Кротовые норы» и временные петли.

Итак, черную дыру Шварцшильда  можно рассматривать как непроходимую «кротовую нору». Черная дыра Рейснера - Нордстрема устроена сложнее, но тоже непроходима. Однако не так уж сложно описать проходимые четырехмерные кротовые норы, подбирая нужный вид метрики. Проходимые кротовые норы, в общем, геометрически даже проще, чем черные дыры: там не должно быть никаких горизонтов, приводящих к катаклизмам с ходом времени. Время в разных точках может, конечно, идти в разном темпе - но не должно бесконечно ускоряться или останавливаться.  
    Надо сказать, различные черные дыры и кротовые норы весьма интересные микрообъекты, возникающие сами собой, как квантовые флуктуации гравитационного поля (на длинах порядка 10^-33 см), где, по существующим оценкам, понятие классического, гладкого пространства-времени уже неприменимо. На таких масштабах должно существовать что-то похожее на водяную или мыльную пену в бурном потоке, постоянно «дышащую» за счет образования и схлопывания мелких пузырьков. Вместо спокойного пустого пространства мы имеем возникающие и исчезающие в бешеном темпе мини-черные дыры и кротовые норы самых причудливых и переплетающихся конфигураций. Их размеры невообразимо малы - они во столько же раз меньше атомного ядра, во сколько это ядро меньше планеты Земля. Строгого описания пространственно-временной пены пока нет, так как еще не создана последовательная квантовая теория гравитации, но в общих чертах описанная картина следует из основных принципов физической теории и вряд ли изменится.  
    Однако с точки зрения межзвездных и межвременных путешествий нужны кротовые норы совсем иных размеров: «хотелось» бы, чтобы через горловину без повреждений проходил разумных размеров космический корабль. Поэтому для начала нужно получить решения уравнений гравитации в виде проходимых кротовых нор макроскопических размеров. И если предположить, что такая нора уже появилась, а остальное пространство-время осталось почти плоским, то, считайте, есть все - нора может быть и машиной времени, и межгалактическим тоннелем, и  даже ускорителем. Независимо оттого, где и когда находится одно из устьев кротовой норы, второе может оказаться в любом месте в пространстве и когда угодно - в прошлом или в будущем. К тому же устье может двигаться с любой скоростью по отношению к окружающим телам - это не помешает выходу из норы в (практически) плоское пространство Минковского[7]. Оно необычайно симметрично и выглядит одинаково во всех своих точках, во всех направлениях и в любых инерциальных системах, с какими бы скоростями они ни двигались. 
    Но, с другой стороны, допустив существование машины времени, мы немедленно сталкиваемся со всем «букетом» парадоксов типа - “эффекта бабочки”. Нормальный здравый смысл подсказывает, что такого, скорее всего, быть просто не может. И если физическая теория претендует на описание реальности, она должна содержать механизм, запрещающий образование подобных «временных петель», или, по меньшей мере, до крайности затруднять их образование.  
    ОТО, вне всякого сомнения, претендует на описание реальности. В ней найдено немало решений, описывающих пространства с замкнутыми временными петлями, но они, как правило, по тем или иным причинам признаются либо нереалистическими, либо, скажем так, «неопасными».  
    Так, весьма интересное решение уравнений Эйнштейна указал австрийский математик К. Гедель: это однородная стационарная вселенная, вращающаяся как целое. Она содержит замкнутые траектории, путешествуя по которым можно вернуться не только в исходную точку пространства, но и в исходный момент времени. Однако расчет показывает, что минимальная временная протяженность такой петли много больше времени существования Вселенной.  
    Проходимые кротовые норы, рассматриваемые как «мосты» между разными вселенными, временных петель не содержат, но стоит только предположить, что оба устья выходят в одну и ту же вселенную, как петли возникают немедленно. Что же тогда с точки зрения ОТО мешает их образованию - по крайней мере, в макроскопических и космических масштабах?  
    Ответ простой: структура уравнений Эйнштейна. В их левой части стоят величины, характеризующие пространственно-временную геометрию, а в правой - так называемый тензор энергии - импульса, в котором сосредоточены сведения о плотности энергии вещества и различных полей, об их давлении в разных направлениях, об их распределении в пространстве и о состоянии движения. Можно «читать» уравнения Эйнштейна справа налево, заявляя, что с их помощью материя «говорит» пространству, как ему искривляться. Но можно и - слева направо, тогда интерпретация будет иной: геометрия диктует свойства материи, которая могла бы обеспечить ее, геометрии, существование.  
    Так вот, если нам нужна геометрия кротовой норы - подставим ее в уравнения Эйнштейна, проанализируем и выясним, какая же требуется материя. Оказывается, весьма странная и невиданная, ее так и называют - «экзотическая материя». Так, для создания самой простой кротовой норы (сферически-симметричной) необходимо, чтобы плотность энергии и давление в радиальном направлении в сумме давали отрицательную величину. Надо ли говорить, что для обычных видов вещества, как и многих известных физических полей обе эти величины положительны?..  
    Природа, как мы видим, в самом деле поставила серьезный барьер на пути возникновения кротовых нор. Но так уж устроен человек, и ученые здесь не исключение: если барьер существует, всегда найдутся желающие его преодолеть...  
    Работы теоретиков, интересующихся кротовыми норами, можно условно разделить на два дополняющих друг друга направления. Первое, заранее предполагая существование кротовых нор, рассматривает возникающие следствия, второе - пытается определить, как и из чего могут быть построены кротовые норы, при каких условиях они появляются или могут появляться.  
    В работах первого направления обсуждается, например, такой вопрос. Предположим, в нашем распоряжении кротовая нора, сквозь которую можно пройти за считанные секунды, и пусть два ее воронкообразных устья «А» и «Б» расположены близко друг от друга в пространстве. Можно ли превратить такую нору в машину времени? Американский физик Кип Торн с сотрудниками показал, как это сделать: идея заключается в том, чтобы одно из устьев, «А», оставить на месте, а другое, «Б» (которое должно вести себя как обычное массивное тело), - разогнать до скорости, сравнимой со скоростью света, а затем вернуть обратно и затормозить рядом с «А». Тогда за счет эффекта СТО (замедления времени на движущемся теле по сравнению с неподвижным) для устья «Б» пройдет меньше времени, чем для устья «А». Причем чем больше была скорость и продолжительность путешествия устья «Б», тем больше будет разница времен между ними. Это, по сути дела, тот же хорошо известный ученым «парадокс близнецов»: близнец, вернувшийся из полета к звездам, оказывается младше своего брата-домоседа. Пусть разница во времени между устьями составляет, к примеру, полгода. Тогда, сидя возле устья «А» посреди зимы, мы увидим сквозь кротовую нору яркую картину прошедшего лета и - реально в это лето и вернемся, пройдя нору насквозь. Затем снова приблизимся к воронке «А» (она, как мы договорились, где-то рядом), еще раз нырнем в нору и - перепрыгнем прямиком в прошлогодний снег. И так сколько угодно раз. Двигаясь же в обратном направлении - ныряя в воронку «Б», - скакнем на полгода в будущее. Таким образом, совершив единственную манипуляцию с одним из устьев, мы получаем машину времени, которой можно «пользоваться» постоянно (если, конечно, предположить, что нора устойчива или что мы в состоянии поддерживать ее «работоспособность»).  
    Работы второго направления более многочисленны и, пожалуй, даже более интересны. К этому направлению относится поиск конкретных моделей кротовых нор и исследование их специфических свойств, которые, в общем - то, и определяют, что с этими норами можно делать и как их использовать.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экзоматерия и  темная энергия.

 
    Экзотические свойства материи, которыми должен обладать строительный материал для кротовых нор, как выясняется, могут быть реализованы за счет так  называемой поляризации вакуума  квантовых полей. К такому выводу недавно пришли российские физики Аркадий  Попов и Сергей Сушков из Казани (совместно с Давидом Хохбергом  из Испании) и Сергей Красников из Пулковской обсерватории. И в данном случае вакуум - вовсе не пустота, а  квантовое состояние с наименьшей энергией - поле без реальных частиц. В нем постоянно появляются пары «виртуальных» частиц, которые снова  исчезают раньше, чем их можно было бы обнаружить приборами, но оставляют  свой вполне реальный след в виде некоторого тензора энергии - импульса с необычными свойствами. И хотя квантовые свойства материи проявляются главным  образом в микромире, порождаемые  ими кротовые норы (при некоторых  условиях) могут достигать весьма приличных размеров.

 
    Самым интересным в этой чисто теоретической  дискуссии является то, что реальные астрономические наблюдения последних  лет, похоже, сильно подрывают позиции  противников возможности самого существования кротовых нор. Астрофизики, изучая статистику взрывов сверхновых в галактиках, удаленных от нас  на миллиарды световых лет, сделали  вывод, что наша Вселенная не просто расширяется, а разлетается со все  большей скоростью, то есть с ускорением. Более того, со временем это ускорение  даже нарастает. О6 этом достаточно уверенно говорят самые последние наблюдения, проведенные на новейших космических  телескопах. Ну а теперь - самое время  вспомнить о связи между материей и геометрией в ОТО: характер расширения Вселенной накрепко связан с уравнением состояния материи, иными словами, с соотношением между ее плотностью и давлением. Если материя - обычная (c положительными плотностью и давлением), то сама плотность со временем падает, а расширение замедляется. Если же давление отрицательно и равно по величине, но противоположно по знаку плотности энергии (тогда их сумма = 0), то такая плотность постоянна во времени и пространстве - это так называемая космологическая постоянная, которая приводит к расширению с постоянным ускорением. Но чтобы ускорение росло со временем, и этого недостаточно - сумма давления и плотности энергии должна быть отрицательной. Такую материю никто и никогда не наблюдал, однако поведение видимой части Вселенной, похоже, сигнализирует о ее присутствии. Расчеты показывают, что такой вот странной, невидимой, материи (названной «темной энергией») в настоящую эпоху должно быть около 70%, и эта доля постоянно увеличивается (в отличие от обычного вещества, которое с увеличением объема теряет плотность, темная энергия ведет себя парадоксально - Вселенная расширяется, а ее плотность растет). Но ведь (и мы об этом уже говорили) именно такая экзотическая материя - самый подходящий материал для образования кротовых нор. Так и тянет пофантазировать: рано или поздно темная энергия будет обнаружена, ученые и технологи научатся ее сгущать и строить кротовые норы, а там - недалеко и до создания пространственных и временных тоннелей. Правда, несколько расхолаживает оценка плотности темной энергии во Вселенной, обеспечивающей ее ускоренное расширение: если темная энергия распределена равномерно, получается совершенно ничтожная величина - около 10-29 г/см³. Для обычного вещества такая плотность соответствует 10 атомам водорода на 1 м³. Даже межзвездный газ в несколько раз плотнее. Так что если этот путь к созданию машины времени и может стать реальным, то очень и очень не скоро.