Численные методы решения нелинейных уравнений

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Тульский Государственный Университет

Кафедра ССМиК

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «информатика»

на тему:

«Численные методы решения нелинейных уравнений».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил                                     ст. гр. 321741 ПБр Хамроев М.Ш

 

Проверил                  к.т.н., доц. Теличко В.Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тула 2015

Оглавление.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель работы.

 

Цель данной работы – освоить методику решения нелинейных уравнений на ЭВМ при помощи языков программирования высокого уровня и специализированных программ.

Задание.

 

Вариант №3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

Графическое исследование уравнения.

 

Для определения приблизительного промежутка, где расположен корень данного нелинейного уравнения построю график в программе Mathcad.

 

 

 

Из данного графика видно, что корень уравнения расположен на отрезке [0.4; 0.6].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа

 

Для решения данного уравнения я напишу программу на языке программирования высокого уровня Pascal.

 

const e1=4.1; e0=8.85*0.000000000001;C=10*0.000000000001;a1=0.002;b1=0.005;pi=3.14;

var

a,b,eps:real;

 

function F(r: real): real;

 

begin

F:=e1*e0*a1*b1/r*(1+r/(pi*a1)*(1+ln(2*pi*a1/r)))*(1+r/(pi*b1)*(1+ln(2*pi*b1/r)))-C;

end;

 

procedure dih(a,b,eps:real);

var t:integer; c:real;

begin

t:=1;

 c:=(a+b)/2;

while abs(F(c))>eps do  

   begin

   c:=(a+b)/2;

   if F(a)*F(c)<0 then b:=c

   else

   a:=c;

   if abs(F(c))<eps then break;

   t:=t+1;

   end;  

writeln('Корень уравнения:',c);

writeln('Количество итераций:',t); 

end;

 

begin

writeln('Введите начало отрезка');

readln(a);

writeln('Введите конец отрезка');

readln(b);

writeln('Введите точность');

readln(eps);

dih(a,b,eps);

end.

 

 

Пример работы программы.

 

 

 

Решение уравнения с использованием спец. пакета.

 

Для решения уравнения я использую программу MathCAD. Она крайне удобна в использовании и имеет очень большие возможности.

 

Исходные данные:

Метод половинного деления (дихотомии)

Проведем графическое исследование уравнения.

Найдем корень исходного уравнения при помощи медота половинного деления (дихотомии).

Начало отрезка:

Конец отрезка:

Зададимся точностью:

Корень уравнения:

Количество итерация для заданного приближения:

Проверка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поиск корней при помощи встроенной функции root.

Выберем начальное приближение

Зададим точность вычислений

Вычисление корня:

Проверка:

 

 

 

 

 

 

 

 

Я использовал различные начальные приближения, и в зависимости от них, я получил результаты, которые свел в таблицу ниже:

 

№ п/п	1	2	3	4	5
	0.5	0.52	0.54	0.51	0.53
	0.5425791	0.5425681	0.5424781	0.5425881	0.5425789

 

Вывод.

 

Полученные мною результаты работы программы MathCAD и Pascal отличаются только количеством знаков после запятой. Но при использовании MathCAD мне не нужно было производить каких-либо подготовительных этапов (находить производную, считать область определения и т.п.) – а только правильно написать уравнение и все. А при использовании Pascal нужно было составить программу, наладить ее и т.п. Но это позволило лучше понять, как именно работают специализированные программы. Я освоил мет

 

одику решения нелинейных уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                           

 

                                               Литература :

 

1.Информатика. Базовый курс. 2-еиздание\Под ред.С.В. Симоновича.-СПб.:

 

Питер, 2006. -640 с .

 

2.Информатика: Учебник /Б.В. Соболь,А.Б. Галин,Ю.В.Панов и др.-Изд-е 5-е,

 

Дополн. И перераб .- Ростов н\Д: Феникс,2010. – 446 с .

 

3. Макарова Н.В Информатика: Учебник для вузов .-СПб.: Питер. 2011.-576с.

 

 

4. Практикум по информатике: Учебное пособие для вузов (+СД) \Под ред.

 

 

Проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2012.- 320 с.