Информация, информационные отношения. Интернет. Межсетевые экраны

Функцией хеширования (хеш-функцией) называется преобразование данных, переводящее строку битов M произвольной длины в строку битов h(M) некоторой фиксированной длины (несколько десятков или сотен бит).

Хеш-функция h(M) должна удовлетворять следующим условиям:

1. Хеш-функция h(M) должна быть чувствительна к любым изменениям входной последовательности M;

2.  Для данного значения h(M) должно быть невозможно найти значение M;

3.  Для данного значения h(M) должно быть невозможно найти значение M’ ¹ M такое, что h(M‘) = h(M) .

Ситуация, при которой  для различных входных последовательностей M , M‘ совпадают значения их хеш-образов: h(M) = h(M‘), называется коллизией.

При построении хеш-образа входная последовательность M разбивается  на блоки Mi фиксированной длины и обрабатывается поблочно по формуле

Hi = f(Hi-1 , Mi).

Хеш-значение, вычисляемое при вводе последнего блока сообщения, становится хеш-значением (хеш-образом) всего сообщения.

В качестве примера рассмотрим упрощенный вариант хеш-функции из рекомендаций МККТТ Х.509:

Hi = (Hi-1  +  Mi)2 mod n,

где n = pq,  p и q – большие простые числа, H0 - произвольное начальное заполнение,  Mi  - i-тый блок сообщения M = M1 M2 … Mk .

Задание № 2. Функция хеширования. Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию , где , p, q взять из задания № 1.

Хешируемое сообщение  «ХАНАНИН». Возьмем два простых числа р = 5 и q = 13. Тогда . Вектор инициализации H₀ выберем равным 6 (выбираем случайным образом). Слово «ХАНАНИН» можно представить последовательностью чисел (23, 1, 15, 1, 15, 10, 15) по номерам букв в алфавите. Таким образом:

n=65, H₀=6, M₁=23, M₂=1, M₃=15, M₄=1, M₅=15, M₆=10, M₇=15.

Используя формулу

,

получим хеш-образ  сообщения  «ХАНАНИН»:

H₁=(H₀+M₁)² mod n = (6 + 23)² mod 65 = 841 mod 65 = 61;

H₂=(H₁+M₂)² mod n = (61 + 1)² mod 65 = 3844 mod 65 = 9;

H₃=(H₂+M₃)² mod n = (9 +  15)² mod 65 = 576 mod 65 = 56;

H₄=(H₃+M₄)² mod n = (56 + 1)² mod 65 = 3249 mod 65 = 64;

H₅=(H₄+M₅)² mod n = (64 + 15)² mod 65 = 6241 mod 65 = 1;

H₆=(H₅+M₆)² mod n = (1 +  10)² mod 65 = 121 mod 65 = 56;

H₇=(H₆+M₇)² mod n = (56 +  15)² mod 65 = 5041 mod 65 = 36.

В итоге получаем хеш-образ сообщения «ХАНАНИН», равный 36.

Задание № 3. Электронная цифровая подпись. Используя хеш-образ своей Фамилии, вычислите электронную цифровую подпись по схеме RSA.

Пусть хеш-образ Фамилии  равен 36, а закрытый ключ алгоритма RSA равен (11, 65). Тогда электронная цифровая подпись сообщения, состоящего из Фамилии, вычисляется по правилу:

s = 36¹¹ mod 65 = 56.

Для проверки ЭЦП, используя открытый ключ (35, 65), найдем

H = 56³⁵ mod 65 = 56⁵ mod 65= 36.

Поскольку хеш-образ сообщения  совпадает с найденным значением H, то подпись признается подлинной.

 

Расчет информационных рисков.

Формула, чаще всего используемая при расчете рисков, представляет собой произведение трех параметров:

– стоимость ресурса (Asset Value, AV). Указанная величина характеризует ценность ресурса.

– оценка вероятности реализации угрозы (Annual Rate of Occurrence, ARO)

– оценка ожидаемого возможного ущерба от единичной реализации определенной угрозы (Single LossExposure, SLE) рассчитывается по формуле:

;

– итоговые ожидаемые потери от конкретной угрозы за определенный период времени (AnnualLoss Exposure, ALE) характеризуют величину риска и рассчитывается по формуле:

.

Таким образом, конечная формула расчета рисков представляет собой произведение:

.

 

 

 

№ пп	AV	EF	ALE
1	10000	15%	1500
2	13000	10%	1300
3	23000	5%	1150
4	33000	1%	330
5	12000	30%	3600
6	500000	4%	20000
7	9000	22%	1980
8	2800000	25%	700000
9	1000000	11%	110000
10	800000	10%	80000
11	123000	8%	9840
12	10000000	10%	1000000
13	300000	25%	75000
14	65000	1%	650
15	70000	3%	2100
16	10000	15%	1500
17	13000	10%	1300
18	23000	5%	1150
19	33000	1%	330
20	12000	30%	3600
21	500000	4%	2000
22	9000	22%	1980
23	2800000	25%	700000
24	1000000	11%	110000
25	800000	10%	80000
26	123000	8%	9840
27	10000000	10%	1000000
28	300000	25%	75000
29	65000	1%	650
30	70000	3%	2100

 

 

Решение задач:

 

Часть 1.

1. Найти остаток от  деления  а) 315²⁰  на 15;

          б) 1021³⁰⁰  на 3;

в) 5¹⁰⁰ + 13¹⁰ на 4;

По свойству 3

_________

г) 11¹⁰⁰ ∙ 22²  на 5.

__________

 

2. Найти остаток от  деления 5²⁰ ∙ 6¹⁹ - 9¹⁰ + 13⁴ на 4.

__________

 

3. Доказать, что  на 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ делится нацело на 181.

По свойству 3:

 

Так как остаток от деления 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ на 181 равен 0, следовательно 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ делится нацело на 181.

 

4. Найти остаток от  деления  (9674⁶ + 28)¹⁵ на 39.

По свойству 8:

 

5. При делении натурального  числа n на 3 получается остаток 1, а при делении n на 37, остаток равен 33. Найдите остаток от деления n на 111.

 

Ответ:

 

6. Доказать, что  p² – q² делится нацело на 24, если p, q – простые числа, большие 3.

    240 делится на 24.

Если p, q – простые числа, большие 3, то и всегда четное, и делится на 3 и 2.

 

7.  Доказать, что если натуральное число делится на 99, то сумма его цифр в десятичной записи не менее 18.

99 – простое число,  наименьший делить этого числа  99 => если натуральное число делится на 99, то сумма его цифр в десятичной записи не менее 18.

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть 2.

Решите сравнения:

 

а) 5x  3 (mod 12);

Из 5x  3 (mod 12) следует, что 5x – 3 = 12t или 5x – 12t = 3.

Имеем линейное уравнение  с двумя неизвестными, которое  мы умеем решать в целых числах.

НОД(5,12) = 1. Поэтому решение этого уравнения ищем в виде

, где x₀, t₀ - частное решение уравнения, k,m-целые числа.

 Найдем частное  решение уравнения, причем такое,  что  x₀- лежит между 0 и 12, так как мы решаем сравнение по модулю 12. А ведь остатки от деления на 12 лежат между 0 и 12.

Очевидно, что такое  решение всегда существует, если вообще есть решение уравнения.

Поэтому, осуществим некоторый перебор от 0 до 12. Пусть x₀= 0. Тогда при подстановке этого значения имеем

0 – 12t₀ =3,

что требует нецелого t₀ (равного ). Значит, такое x₀ нас не удовлетворит.

Пусть x₀= 1. Получим 5∙1 - 12t₀ = 3, откуда  t₀ = . Опять нецелое число.

При x₀=3 получаем

5∙3 - 12t₀ = 3 или 12t₀ = 12.

Это уравнение имеет  целое решение t₀ = 1. Тогда можно выписать решение для x:

x = 12k + 3.

Последняя запись, означает, что остаток от деления x на 12 равен 3, то есть

x  3 (mod 12).

Ответ: x  3 (mod 12).

 

б) 6x  7 (mod 3);

 или  ;

НОД(6,3)=3.

Уравнение не имеет целого решения.

 

 

Список литературы:

1. П.Н. Девянин, О.О. Михальский, Д.И. Правиков, А.Ю. Щербаков. Теоретические основы компьютерной безопасности: учебное пособие для вузов. —М.: Радио и связь, 2005.

2. Д.П. Зегжда, А.М. Ивашко. Основы безопасности информационных систем. — М.: Горячая линия – Телеком, 2007.

3. Ярочкин В.И. Информационная безопасность. Учебник для ВУЗов. М.: Гаудеамус, 2004 г.

4. Петраков А.В. Основы практической защиты информации. – М.: «Радио и связь», 2007 г.