Использование ЭТ Excel для решения математических задач

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа по ВМСС № 1

Тема: Использование  ЭТ Excel  для решения математических задач

Целью работы является научиться пользоваться важной составной частью MS Excel, такой как построение диаграмм, подбор параметра, поиск решения.

Все эти  функции MS Excel облегчают задачу математикам, бухгалтерам и специалистам в различных областях.

1.При помощи ЭТ Excel  найти решение уравнения f(x)= x - 2 + sin = 0 на отрезке [1,2;2] (№ 12)

 

1. Вводим  значение X от 1,2 до 2
2. Подставляем значение X в уравнение:  f(x)= x - 2 + sin = 0, цепляем за правый нижний угол и тянем вниз до определенного значения.
3. Выделяем  значение X и Y, далее нажимаем пункт меню ‘вставка’, добавляем точечный график.

 

Результат решения представлен на рисунке 1.

 

x	y
1,20	-0,059823147
1,25	-0,032643909
1,30	-0,004417206
1,35	0,02483474
1,40	0,055077897
1,45	0,086271197
1,50	0,118369803
1,55	0,151327318
1,60	0,185097273
1,65	0,219634107
1,70	0,254893791
1,75	0,290834213
1,80	0,327415386
1,85	0,364599543
1,90	0,402351155
1,95	0,440636889
2,00	0,479425539

Рис. 1.График решения уравнения

 

2.Найти динамику изменения числа транзисторов в процессорах Intel.

 

Процессор	Год выпуска	Кол-во транзисторов
4004	1971	2250
8008	1972	2500
8080	1974	5000
8086	1978	29000
80286	1982	120000
80386™	1985	275000
80486™ DX	1989	1180000
Pentium®	1993	3100000
Pentium II	1997	7500000
Pentium III	1999	24000000
Pentium IV	2000	42000000

 

 

Ход  действий:

1. Вводим значения по таблице в ЭТ  Excel.
2. Выделяем всю таблицу со значениями. Вставляем точечную диаграмму (Вставка->Диаграмма- Точечный график).
3. Добавляем линию тренда, выбираем экспоненциальная, т.к. она наиболее близка к 1., в меню добавления линии тренда отмечаем 2 галочки: показать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности апроксимизации (R^2 – коэффициент детерминации).

 

В конечном итоге  мы получаем следующую диаграмму:

 

 

 

				Рис.2

3.Решить систему уравнений №1 используя пакет «Поиск решения».

 

13х1 + 2,1х2 + 4х3 + 0,8х4 + 3х5 = 9,2
1,3х1 + 12х2 - 4х3 + 8х4 - 0,3х5 = 2
3х1 + 1х2 + 4х3 - 0,8х4 = 0,8
2,1х2 + 4х3 + 8х4 - 3х5 = 2,4
х1 - 2,1х2 + 1,8х4 + 3х5 = 1,2

1.Вычислить  определитель и выяснить, имеет  ли система единственное решение.

2.Вычислить  матрицу обратную к исходной.

3.Найти произведение  обратной матрицы и вектор  столбца свободных членов.

 

Для начала вводим значения из системы уравнений, в матрицу  коэффициентов – значения Х, т.е. с левой части, в столбец свободных членов – правую часть

 

матрица коэффициентов
13	2,1	4	0,8	3
1,3	12	-4	8	-0,3
3	1	4	-0,8	0
0	2,1	4	8	-3
1	-2,1	0	1,8	3

столбец свободных членов
	9,2
	2
	0,8
	2,4
	1,2

 

1. Рассчитаем определитель массива, при помощи встроенной функции для работы с матрицами МОПРЕД (МОПРЕД – вычисление определителя квадратной матрицы).

Ход действий: определим место под результат, вставляем функцию МОПРЕД, выделяем все ячейки из матрицы коэффициентов, жмем ОК. Рассчитанное значение определителя системы равно 13030,44. Оно не равно нулю и, следовательно, можно продолжать процесс поиска решения.

 

определитель массива
	13030,44

 

 

 

2. Рассчитаем обратную матрицу с функцией МОБР.

Ход действий:

1. Определим такое же количество ячеек под результат, как и в матрице коэффициентов.

2. Вставляем функцию МОБР, выделяем исходную матрицу (матрицу коэффициентов), жмем ОК.

3. Получив одно значение, далее жмем F2, и Ctrl/ Shift/Enter.  Получаем полную обратную матрицу.

 

 

обратная матрица
0,131649	-0,03105	-0,18681	0,024104	-0,11065
-0,05654	0,087487	0,20601	-0,06198	0,003315
-0,0807	0,001897	0,316572	0,016024	0,096914
0,019505	0,002394	-0,11015	0,093041	0,073775
-0,09517	0,070156	0,272567	-0,10724	0,328273

 

3. Найдем произведение обратной матрицы и вектор столбца свободных членов с функцией МУМНОЖ.

Ход действий:

1. Определяем такое же количество ячеек под результат, как и в столбце свободных членов.

2. Вставляем функцию МУМНОЖ, в Массиве 1 выделяем все ячейки обратной матрицы, в Массиве 2 все ячейки столбца свободных членов, ОК.

3. Получив одно значение, далее жмем F2, и Ctrl/ Shift/Enter, (т.е. выполняем такие же действия, как и в предыдущей функции).

 

столбец неизвестных членов
0,92469
-0,3252
-0,33063
0,407942
-0,38063

 

 

 

В конечном результате мы получаем столбец неизвестных членов, т.е. решение матрицы.