Экономическая информатика

Если нельзя использовать ППП для решения  задачи без изменения его или  модели, то нужно либо модель подогнать  под вход ППП, либо доработать вход ППП, чтобы в него можно было ввести модель.

Такую процедуру  называют адаптацией. Если подходящий ППП находится в памяти ЭВМ, то работа пользователя заключается в  том, чтобы ввести необходимые искомые  данные и получить требуемый результат.

 

5. Ввод  исходных данных.

Прежде чем  ввести исходные данные в ЭВМ, их, естественно, необходимо собрать. Причем не все имеющиеся на производстве исходные данные, как это часто пытаются делать, а лишь те, которые входят в математическую модель. Следовательно, сбор исходных данных не только целесообразно, но и необходимо производить лишь после того, как будет известна математическая модель. Имея программу и вводя в ЭВМ исходные данные, мы получим решение задачи.

 

6. Анализ  полученного решения

К сожалению  достаточно часто математическое моделирование смешивают с одноразовым решением конкретной задачи с начальными, зачастую недостоверными данными. Для успешного управления сложными объектами необходимо постоянно перестраивать модель на ЭВМ, корректируя исходные данные с учетом изменившейся обстановки. Нецелесообразно тратить время и средства на составление математической модели, чтобы по ней выполнить один единственный расчет. Экономико-математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе производства. ЭВМ может стать надежным помощником при принятии каждодневных решений, возникающих в ходе оперативного управления производством.

 

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ  ОГРАНИЧЕНИЯ

 

Эти ограничения  описывают функционирование исследуемой  системы. Они представляют особую группу балансовых уравнений, связанных с характеристиками отдельных блоков, такими как масса, энергия, затраты. Тот факт, что в модели линейного программирования балансовые уравнения должны быть линейными, исключает возможность представления таких принципиально нелинейных зависимостей, как сложные химические реакции. Однако те изменения условий функционирования, которые допускают линейное описание (хотя бы приближенно) могут быть учтены в модели. Балансовые соотношения могут быть введены для какой-то законченной части блок-схемы. В статических (одноэтапных) моделях такие соотношения можно

представить в  виде:

- вход + выход  = 0

Динамический (многоэтапный) процесс описывается соотношениями:

- вход + выход  + накопления = 0,

где под накоплениями понимается чистый прирост за рассматриваемый период.

 

ОГРАНИЧЕНИЕ НА РЕСУРСЫ И КОНЕЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ

 

С этими ограничениями  ситуация довольно ясная. В самом  простом виде ограничения на ресурсы - это ограничения сверху на переменные, представляющие расход ресурсов, а ограничения на конечное потребление продуктов - это ограничения снизу на переменные, представляющие производство продукта. Ограничения на ресурсы имеют  следующий вид:

A_i1X₁ + ... + A_ijX_j + ... + A_inX_n     Bi,

  где A_ij - расход i-го ресурса на единицу X_j, j = 1 ... n, а Bi -  общий объем имеющегося ресурса.

 

УСЛОВИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ ИЗВНЕ

 

    Часть  ограничений на систему можно  рассматривать как внешние. Так  условия на качество продуктов  устанавливаются законодательными  органами. Аналогично учет окружающей среды накладывает ограничения на некоторые свойства продуктов и на режим работы предприятия и  оборудования (например на качество сточной воды) что можно  выразить как дополнительные затраты.

   

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ  ФУНКЦИИ

 

  Целевая функция модели обычно состоит из следующих компонент:

  1) Стоимость  произведенного продукта.

  2) Капиталовложения  в здания и оборудование.

  3) Стоимость  ресурсов.

  4) Эксплуатационные  затраты и затраты на ремонт  оборудования.

 

Классификация экономико-математических моделей

 

  Важным этапом  изучения явлений предметов процессов  является их классификация, выступающая  как система соподчиненных классов  объектов, используемая как средство  для установления связей между  этими классами объектов. Основой  классификации являются существенные признаки объектов. Поскольку признаков может быть очень много то и выполненные классификации могут значительно отличаться друг от друга. Любая классификация должна преследовать достижение поставленных целей.

Выбор цели классификации определяет набор тех признаков, по которым будут классифицироваться объекты, подлежащие систематизации. Цель нашей классификации - показать, что задачи оптимизации, совершенно различные по своему содержанию, можно решить на ЭВМ с помощью нескольких типов существующего программного обеспечения.

 

  Приведем  несколько примеров классификационных  признаков:

1. Область применения

2. Содержание  задачи

3. Класс математической  модели

 

Наиболее распространенными  задачами оптимизации возникающими в экономике являются задачи линейного программирования. Такая их распространенность объясняется следующим:

1) С их помощью  решают задачи распределения  ресурсов, к которым

сводится очень  большое число  самых различных  задач

2) Разработаны  надежные методы их решения, которые реализованы в поставляемом программном обеспечении

3) Ряд более  сложных задач сводится к задачам  линейного программирования

 

 

Математическое  моделирование в управлении и  планировании

 

  Один из  мощных инструментов которым  располагают люди, ответственные за управление сложными системами - моделирование. Модель является представлением реального объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их фактического реального существования. Обычно модель служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании. Анализ математических  моделей дает в руки менеджеров и других руководителей эффективный инструмент, который может использоваться для предсказания поведения систем и сравнения получаемых результатов. Моделирование позволяет логическим путем прогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно показывает какому из них следует отдать предпочтение.

Предприятие располагает  некоторыми видами ресурсов, но общие  запасы ресурсов ограничены. Поэтому  возникает важная задача: выбор оптимального варианта, обеспечивающего достижение цели  с минимальными затратами ресурсов. Таким образом эффективное руководство производством подразумевает такую организацию процесса, при которой не только достигается цель, но и получается экстремальное (MIN,MAX) значение некоторого критерия эффективности:

К = F(X1,X2,...,Xn) -> MIN(MAX)

Функция К является математическим выражением результата действия, направленного на достижение поставленной цели, и поэтому ее называют целевой функцией.

Функционирование  сложной производственной системы  всегда определяется большим числом параметров. Для получения оптимального решения часть этих параметров нужно  обратить в максимум, а другие в  минимум. Возникает вопрос: существует ли вообще такое решение, которое наилучшим образом удовлетворяет всем требованиям сразу ? Можно уверенно ответить - нет. На практике решение, при котором какой-либо показатель имеет максимум, как правило, не обращает другие показатели ни в максимум ни в минимум. Поэтому выражения типа: производить продукцию наивысшего качества с наименьшими затратами - это просто торжественная фраза по сути неверная. Правильно было бы сказать: получить продукцию наивысшего качества при той же стоимости, или снизить затраты на производство продукции не снижая ее качества, хотя такие выражения звучат менее красиво, но зато они четко определяют цели. Выбор цели и формулирование критерия ее достижения, то есть целевой функции, представляют собой труднейшую проблему измерения и сравнения разнородных переменных, некоторые из которых в принципе несоизмеримы друг с другом: например безопасность и стоимость, или качество и простота. Но именно такие социальные, этические и психологические понятия часто выступают как факторы мотивации при определении цели и критерия оптимальности. В реальных задачах управления производством нужно учитывать то, что некоторые критерии имеют большую важность чем другие. Такие критерии можно ранжировать, то есть устанавливать их относительную значимость и приоритет. В подобных условиях оптимальным приходится считать такое решение, при котором критерии имеющие наибольший приоритет получают максимальные  значения. Предельным случаем такого подхода является принцип выделения главного критерия. При этом один какой-то критерий принимается в качестве основного, например прочность стали, калорийность продукта и т.д. По этому критерию производится оптимизация, к остальным предъявляется только одно условие, чтобы они были не меньше каких-то заданных значений. Между ранжированными параметрами нельзя проводить обычные арифметические операции, возможно лишь установление их иерархии ценностей и шкалы приоритетов, что является существенным отличием от моделирования в естественных науках.

 

При проектировании сложных технических систем, при  управлении крупным производством или руководстве военными действиями, то есть в ситуациях где необходимо принимать ответственные решения, большое значение имеет практический опыт, дающий возможность выделить наиболее существенные факторы, охватить ситуацию в целом и выбрать оптимальный путь для достижения поставленной цели. Опыт помогает также найти аналогичные случаи в прошлом и по возможности избежать ошибочных действий. Под опытом подразумевается не только собственная практика лица, принимающего решение но и чужой опыт, который описан в книгах, обобщен в инструкциях, рекомендациях и других руководящих материалах. Естественно, когда решение уже апробировано, то есть известно какое именно решение наилучшим образом удовлетворяет поставленным целям - проблемы оптимального управления не существует. Однако на самом деле практически никогда не бывает совершенно одинаковых ситуаций, поэтому принимать решения и осуществлять управление всегда приходится в условиях неполной информации. В таких случаях недостающую информацию пытаются получить используя догадки, предположения, результаты научных исследований и особенно изучение на моделях. Научно обоснованная теория управления во многом представляет собой набор методов пополнения недостающей информации о том как поведет себя объект управления при выбранном воздействии.

  Стремление  получить как можно больше  информации об управляемых объектах  и процессах включая и особенности  их будущего поведения может  быть удовлетворено путем исследования  интересующих нас свойств на  моделях.  Модель дает способ представления реального объекта, который позволяет легко и с малыми затратами ресурсов исследовать некоторые его свойства. Только модель позволяет исследовать не все свойства сразу, а лишь те из них, которые наиболее существенны при данном рассмотрении. Поэтому модели позволяют сформировать упрощенное представление о системе и получить нужные результаты проще и быстрее чем при изучении самой системы. Модель производственной системы в первую очередь создается в сознании работника осуществляющего управление. На этой модели он мысленно пытается представить все особенности самой системы и детали ее поведения, предвидеть все трудности и предусмотреть все критические ситуации, которые могут возникнуть в различных режимах эксплуатации. Он делает логические заключения, выполняет чертежи планы и расчеты. Сложность современных технических систем и производственных процессов приводит к тому, что для их изучения приходится использовать различные виды моделей.

 

 

Простейшими являются масштабные модели в которых  натурные значения всех размеров умножаются на постоянную величину - масштаб моделирования. Большие объекты представляются в уменьшенном виде, а малые в увеличенном.

В аналоговых моделях  исследуемые процессы изучаются  не непосредственно а по аналогичным явлениям, то есть по процессам имеющим иную физическую природу, но которые описываются такими же математическими соотношениями. Для такого моделирования используются аналогии между механическими, тепловыми, гидравлическими, электрическими и другими явлениями. Например колебания груза на пружине аналогичны колебаниям тока в электрическом контуре, также движение маятника аналогично колебаниям напряжения на выходе генератора переменного тока. Самым общим методом научных исследований является использование  математического моделирования. Математической моделью описывает формальную зависимость между значениями параметров на входе моделируемого объекта или процесса и выходными параметрами. При  математическом моделировании абстрагируются от конкретной физической природы объекта и происходящих в нем процессов и рассматривают только преобразование входных величин в выходные. Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта в различных режимах работы. Кроме того анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данной системы, на которые надо обратить особое внимание при принятии решения. Дополнительное преимущество состоит в том, что при математическом моделировании не представляет труда испытать исследуемую систему в идеальных условиях или наоборот в экстремальных режимах, которые для реальных объектов или процессов требуют больших затрат или связаны с риском.

В зависимости  от того, какой информацией обладают руководитель и его

сотрудники, подготавливающие решения, меняются и условия принятия решений и математические методы, применяемые для выработки рекомендаций.

Сложность математического  моделирования в условиях неопределенности зависит от того какова природа неизвестных факторов. По этому признаку задачи делятся на два класса.

  1) Стохастические  задачи, когда неизвестные факторы  представляют собой случайные  величины, для которых известны  законы распределения вероятностей  и другие статистические характеристики.

  2) Неопределенные задачи, когда неизвестные факторы не могут быть описаны статистическими методами.

 

  Вот пример  стохастической задачи: