Кодирование информации в вычислительных машинах

Московский  Государственный Университет Путей  Сообщения (МИИТ)

Институт  Экономики и Финансов

Кафедра «Финансы и Кредит»

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат по информатике  на тему:

Кодирование информации в вычислительных машинах

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы ЭЭФ 111

Худойназарова Карина

 

Проверил: преподаватель информатики

Бобырь А. Б.

 

 

 

 

Москва 2011

Содержание

Кодирование информации……………………………………………………………………………………..….. стр. 3

Способы кодирования информации………………………………………………………………….………. стр. 4

Кодирование числовой информации…………………………………………………………….………..… стр. 4

Кодирование символьной (текстовой) информации……..……………………………………….… стр. 8

Кодирование графической  информации…………………………………………………………………… стр. 10

Кодирование звуковой информации…………………………………………………………………………. стр. 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кодирование информации

Код – это набор условных обозначений (или сигналов) для записи (или передачи) некоторых заранее определенных понятий.

Кодирование информации – это процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи ли обработки. Обычно каждый образ при кодировании (иногда говорят шифровке) представлен отдельным знаком.

Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.

Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в  числовой форме. Вся другая информация (например, звуки, изображения, показания  приборов и т.д.) для обработки  на компьютере должна быть преобразована  в числовую форму. Например, чтобы  перевести  в числовую форму музыкальный  звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность  звука на определенных частотах, представляя  результаты каждого измерения в  числовой форме. С помощью программ для компьютера можно выполнить  преобразования полученной информации, например «наложить» друг на друга  звуки от разных источников.

Аналогичным образом на компьютере можно обрабатывать текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов.

Как правило, все числа  в компьютере представляются с помощью  нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными  словами, компьютеры обычно работают в  двоичной системе счисления, поскольку  при этом устройства для их обработки  получаются значительно более простыми. Ввод чисел в компьютер и вывод  их для чтения человеком может  осуществляться в привычной десятичной форме, а все необходимые преобразования выполняют программы, работающие на компьютере.

Единицы измерения  информации:

1 байт = 8 бит

1 Кбайт = 1024 байт

1 Мбайт = 1024 Кбайт

1 Гбайт = 1024 Мбайт

1 Тбайт = 1024 Гбайт

 

 

 

 

 

Способы кодирования информации

Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. С появлением компьютеров возникла необходимость  кодирования всех видов информации, с которыми имеет дело и отдельный  человек, и человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления  компьютеров. Грандиозные достижения человечества – письменность и арифметика – есть не что иное, как система  кодирования речи и числовой информации. Информация никогда не появляется в чистом виде, она всегда как-то представлена, как-то закодирована.

Двоичное кодирование  - один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

 

Кодирование числовой информации

Десятичная  система счисления

Система счисления – это  система записи чисел с помощью  определенного набора цифр. В привычной  для нас записи чисел – десятичной системе счисления – для записи чисел используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В этой системе любое  целое неотрицательное число  представляется с помощью степеней числа 10 (10⁰=1; 10¹=10; 10²=100; 10³=1000; 10⁴=10000; …). Число 10 является основанием этой системы счисления. Действительно, если число меньше 10, то записывается соответствующая ему одна цифра. Если число больше 10, но меньше 100, то оно представляется двумя цифрами: первая указывает количество полных десятков, содержащихся в числе, вторая – количество единиц в последнем неполном десятке.

Индекс внизу указывает  систему счисления, в которое  записано исходное число. Если число  больше либо равно 100, но меньше 1000, то для  его записи используется уже три  цифры. Первая цифра – это количество полных сотен, содержащихся в числе, вторая цифра – количество полных десятков в последней неполной сотне, третья цифра – количество единиц в последнем неполном десятке.

При таком подходе для  представления числа, большего либо равного 1000, но меньшего 10000, требуется  уже четыре цифры. Первая – количество полных тысяч, второе – количество полных сотен, третье – количество полных десятков и четвертая –  количество единиц.

Количество цифр, используемых для десятичного представления  числа, на единицу больше, чем показатель наибольшей степени 10, содержащейся в  числе. Это связано с тем, что  в представлении участвует нулевая  степень числа 10.

Таким образом, любое целое неотрицательное  число в десятичной системе счисления  представляется в виде:

а_к+10^к-а_к-1-10^к-1+…+а₁-10¹+а₀-10⁰              (1),

где каждый из коэффициентов а_к, а_к-1, … , а₁, а₀ является одной из цифр от 0 до 9, называемых десятичными цифрами, причем а_к не равно нулю.

Общее количество цифр в десятичной записи числа равно  количеству коэффициентов в представлении (1), т.е. к+1, где к – показатель наибольшей степени числа 10, содержащейся в исходном числе.

Например:

                                              а₄             а₃           а₂                а₁                 а₀

30072=30000+70+2=3*10⁴+0*10³+0*10²+7*10¹+2*10⁰=30072₁₀

                                                                                                          а₅              а₄            а₃           а₂        а₁              а₀

832604=800000+30000+2000+600+4=8*10⁵+3*10⁴+2*10³+6*10²+0*10¹+4*10⁰=832604₁₀

Двоичная  система счисления

Двоичная система счисления  – это система, в которой для  записи чисел используются две цифры: 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления  является 2. Для получения записи числа в двоичной системе используется представление этого числа с  помощью степеней числа 2.

Рассмотрим на примерах, как представляются числа с помощью степеней числа 2. Предварительно приведем таблицу значений степеней числа 2.

к	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2к	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

 

Используя эту таблицу  можно записать:

1. =0*2⁰
2. =2⁰=1*2⁰
3. =2¹=1*2¹+0*2⁰
4. =2+1=2¹+2⁰=1*2¹+1*2⁰
5. =2²=1*2²+0*2¹+0*2⁰
6. =4+1=2²+2⁰=1*2²+0*2¹+1*2⁰
7. =4+2=2²+2¹=1*2²+1*2¹+0*2⁰
8. =4+2+1=2²+2¹+2⁰=1*2²+1*2¹+1*2⁰

       25   =16+8+1=2⁴+2³+2⁰=1*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰

В общем виде представление  целого неотрицательного числа с  помощью степеней двойки записывается так же, как и представление (1) с заменой числа 10 на число 2:

а_к*2^к+а_к-1*2^к-1+…+а₁*2¹+а₀*2⁰        (2),

где каждый из коэффициентов  а, а_к-й, …, а₁, а₀ является одной из двух двоичных цифр 0 или 1, причем старший коэффициент а_к=1 (т.е. двоичный код всегда начинается с 1). Запись числа в двоичной системе строится так же, как и в десятичной: первой записывается цифра а_к, второй – цифра а_к-1 и т.д., последней цифра а₀.

Двоичный код числа  – запись этого числа в двоичной системе счисления. Таким образом, двоичным кодом числа является последовательность коэффициентов а_к, а_к-1, …, а₁, а₀ из представления (2).Каждый разряд из последовательности может содержать только одну из двоичных цифр: 0 или 1, т.е. один бит информации (в дальнейшем под битом и разрядом будем понимать одно и то же). Это обеспечивает однозначность такого представления. Если какой-либо из коэффициентов больше 1, то происходит переход к следующей степени числа 2.

Например:

2*2^к=1*2^к=1; 3*2^к=(2+1)*2^к=1*2^к+1+1*2^к

Рассмотрим, как получается двоичное представление, например, числа 25. Число 25 представляется в виде суммы  чисел из этой строки: 25=16+8+1. Каждое число берется только один раз  – это обеспечивает однозначность  двоичного кода. Затем выбранные  числа заменяются равными им степенями  двойки их верхней строчки таблицы: 16=2⁴, 8=2³, 1=2⁰; 25=2⁴+2³+2⁰. И, наконец, разряды, номера которых равны числам, выбранным из первой строчки таблицы, заполняются единицами, а остальные – нулями.

       25=16+8+1=2⁴+2³+2⁰=

   =1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰

к            4           3          2           1          0

а_к      1         1          0          0          1

 

Дробные числа в  двоичной системе счисления

В любой системе счисления  нужно уметь представлять не только целые числа, но и дробные. С математической точки зрения это ординарная задача, которая давно решена. Однако с  точки зрения компьютерной техники  это далеко не тривиальная проблема, во многом связанная с архитектурой компьютера. Ресурсы компьютеров  не бесконечны, и основной трудностью является представление периодических  и непериодических дробей. Следовательно, такие дроби следует округлять, задавать класс точности участвующих (и могущих появиться в результате вычислений!) чисел без потери точности вычислений, а также следить за тем, чтобы потеря точности не произошла  при переводе чисел из одной системы  счисления в другую.

Запишем формулу представления  дробного числа в позиционной  системе счисления:

A_p = a_n-1·p^n-1+a_n-2·p^n-2 + ... + a₁·p¹+a₀·p⁰ +a_-1·p^-1+a_-2·p^-2 + ... + a_-m·p^-m,

В случае десятичной системы  счисления получим:

24,73₁₀ = (2·10¹+4·10⁰+7·10^-1+3·10^-2)₁₀

Перевод дробного числа из двоичной системы счисления в  десятичную производится по следующей схеме:

101101,101₂ = (1·2⁵+0·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+1·2^-1+0·2^-2+1·2^-3)₁₀=45,625₁₀

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в  двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

· Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;

· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;

· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;

· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Пример: Требуется перевести  дробное десятичное число 206,116 в  дробное двоичное число.

Перевод целой части дает 206₁₀=11001110₂ по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:

.116 • 2 = 0.232

.232 • 2 = 0.464

.464 • 2 = 0.928

.928 • 2 = 1.856

.856 • 2 = 1.612

.612 • 2 = 1.224

.224 • 2 = 0.448

.448 • 2 = 0.896

.896 • 2 =1.792

.792 • 2 = 1.584

и т.д.

Получим: 206,116₁₀=11001110,0001110011₂

Таблицу степеней первых восьми отрицательных степеней двойки

Степень основания	2	8	16
0	1	1	1
1	2	8	16
2	4	64	256
3	8	512	4096
4	16	4096	65536
5	32	32768	1048576
6	64	262144	16777216
7	128	2097152	268435456
8	256	16777216	4294967296
9	512	134217728	68719476736
10	1024	1073741824	1099511627776
11	2048	8589934552	17592186044416
12	4096	68719476736	281474976710656
13	8192	549755813888	4503599627370496
14	16384	4398046511104	72057594037927936
15	32768	35184372088832	1152921504606846976
16	65536	281474976710756	18446744073709551616