Компьютерная графика

Наиболее известныйфрактал, множество Мандельброта – фрактал с временным порогом. Для каждой точкина экране компьютер считает координаты серии точек, определяющих мнимый путь,называемый орбитой. Точки, чьи орбиты никогда не выходят за пределы мнимогоцилиндра, расположенного в начале координат комплексной плоскости, считаютсяэлементами множества Мандельброта и обычно закрашиваются черным. Точки, чьиорбиты выходят за пределы цилиндра, раскрашиваются в соответствии с быстротой«убегания»: пиксель, чья орбита покидает цилиндр, например, на шестойитерации, можно раскрасить голубым, a тот — орбите которого требуется для этогосемь итераций — красным. В результате на изображении получим множествоМандельброта и его окружение с «нестабильными» областями фрактала — областями, для которых малые изменения формулы ведут к большой разнице ворбитальном поведении. Это характеризуется густотой закраски рисунка. Меняяформулу для подсчета орбит, получим другие, такие же экзотические фракталы с временнымпорогом. Бесконечно детализированная структура множества Мандельбротастановится «ясной», когда вы увеличиваете произвольную область.Неважно, сколь маленький участок вы рассматриваете: рисунок, который выувидите, будет одинаково сложным. Почему? Потому что в двумерной плоскости, накоторой строится множество Мандельброта, любая область содержит бесконечноечисло точек. Когда вы выбираете область для отображения, компьютер точкам изобласти ставит в соответствие точки на экране. И каждая точка, выбранная какугодно близко к другой, имеет свою характеристическую орбиту, порождающуюсоответствующий цветовой узор.

Математической основойфрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу методапостроения изображений положен принцип наследования от, так называемых,«родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал,фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодняпрочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фракталобразовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий изфрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 годудля обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называетсяструктура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Однимиз основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называютсамоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг надруга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случаенебольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

В центре фрактальнойфигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник, которыйполучил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятсяравносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходногофрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторонполученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения,выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороныисходного треугольника.

Таким образом, мелкиеэлементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученныйобъект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можнопродолжать до бесконечности. Таким образом, можно описать и такой графическийэлемент, как прямую. Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур можномоделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева илиснежинки), а также, составлять из полученных фигур «фрактальную композицию».Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Еёглавное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системеуравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничегокроме формулы хранить не требуется.

Только изменивкоэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идеянашла использование в компьютерной графике благодаря компактностиматематического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощьюнескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности оченьсложной формы. Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графикиявляются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура»,«Фрактальный объект»; «Фрактальная прямая»; «Фрактальная композиция»;«Объект-родитель» и «Объект наследник». Следует обратить Ваше внимание на то,что фрактальная компьютерная графика, как вид компьютерной графики двадцатьпервого века получила широкое распространение не так давно. Её возможноститрудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создаватьабстрактные композиции, где можно реализовать такие композиционные приёмы как,горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др.Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальнуюграфику. С чем можно сравнить фрактальное изображение?

Ну, например, со сложнойструктурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в однусложную структуру. Это свойство фрактального объекта может быть удачноиспользовано при составлении декоративной композиции или для создания орнамент.Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющеговоспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерацииискусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальнойграфике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов,образы которых весьма похожи на природные.

Геометрические фракталына экране компьютера — это узоры, построенные самим компьютером по заданнойпрограмме. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальнаямузыка.

Создатель фракталов — этохудожник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы самизадаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса,варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то естьтворите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графическихредакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ.

Например, в AdobePhotoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а толькообрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графическогоредактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например Art Dabbler)является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда недостигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложеныв Painter программистами.  

5. Программноеобеспечение

Растровую графикуприменяют при разработке электронных (мультимедийных) и полиграфическихизданий. Иллюстрации, выполненные средствами растровой графики, редко создаютвручную с помощью компьютерных программ. Чаще для этой цели используютсканируют иллюстрации, подготовленные художником на бумаге, или фотографии. Впоследнее время для ввода растровых изображений в компьютер нашли широкоеприменение цифровые фото- и видеокамеры. Соответственно, большинство графическихредакторов, предназначенных для работы с растровыми иллюстрациями,ориентированы не столько на создание изображений, сколько на их обработку. ВИнтернет пока применяются только растровые иллюстрации. Программные средствадля работы с векторной графикой наоборот предназначены, в первую очередь, длясоздания иллюстраций и в меньшей степени для их обработки. Такие средствашироко используют в рекламных агентствах, дизайнерских бюро, редакциях ииздательствах. Оформительские работы, основанные на применении шрифтов ипростейших геометрических элементов, решаются средствами векторной графикинамного проще. Существуют примеры высокохудожественных произведений, созданныхсредствами векторной графики, но они скорее исключение, чем правило, посколькухудожественная подготовка иллюстраций средствами векторной графики чрезвычайносложна.

Программные средства дляработы с фрактальной графикой предназначены для автоматической генерацииизображений путем математических расчетов. Создание фрактальной художественнойкомпозиции состоит не в рисовании или оформлении, а в программировании.Фрактальную графику редко применяют для создания печатных или электронныхдокументов, но ее часто используют в развлекательных программах.

 
Список литературы

1.  Джеф Проузис. Как работаеткомпьютерная графика. – СПб.: Питер, 2008. – 654 с.

2.  Жвалевский А., Гурская И, Гурский Ю.Компьютерная графика: Photoshop CS3, CorelDRAW X3, Illustrator CS3. Трюки иэффекты. – СПб.: Питер, 2008. – 992 с.

3.  Божко А., Жук Д.М., Маничев В.Б.Компьютерная графика. Гриф УМО ВУЗов России. – М.: Издательство «МГТУ им.Баумана», 2007. – 392 с.

4.  Вишневская Л. Компьютерная графикадля школьников. – М.: Новое знание, 2007. – 160 с.

5.  Летин А., Пашковский И., Летина О.Компьютерная графика. Гриф МО РФ. – М.: Форум, 2007. – 256 с.

6.  Сергеев А., Кущенко С. Основыкомпьютерной графики. Adobe Photoshop и CorelDRAW – два в одном. Самоучитель. –М.: Диалектика, 2007. – 544 с.

7.  Андреев О.Ю., Музыченко В.Л.Самоучитель компьютерной графики. Учебное пособие. – М.: Триумф, 2007. – 432 с.