Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB

Федеральное Агенство  по Образованию РФ

Волгоградский Государственный  Технический Университет

Кафедра Сапр и ПК

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Семестровая работа по аналитическому ПО на тему:

 

«Компьютерное моделирование физических процессов в

пакете MATLAB»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр.

ИВТ-464 Меллер М.К.

 

Проверил: преподаватель

Садовникова Н.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2007г

Содержание:

 

 

1. История появления системы MATLAB

2.  Анализ устойчивости системы методом частотных характеристик

3. Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

История появления  системы MATLAB

 
         Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V и др. Возникает вопрос: «А какое место занимает среди них система MATLAB?»  
         MATLAB — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы — MATrix LABoratory — матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что эта ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.  
         Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах, например при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Примером может служить расширение MATLAB — Simulink. Это существенно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач.  
        Однако в настоящее время MATLAB далеко вышла за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных интегрированных СКМ. Слово «интегрированная» указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор. В новой версии используются такие мощные типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек, массивы структур, массивы Java и разреженные матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке новых алгоритмов матричных и основанных на них параллельных вычислений и крупных баз данных.  
          В целом MATLAB — это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Она вобрала в себя и опыт, правила и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации и даже анимационной графики. Систему с прилагаемой к ней обширной документацией вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению ЭВМ — от массовых персональных компьютеров до супер-ЭВМ.  
Увы, пока представленный полностью лишь на английском и частично на японском языках!  
            Система MATLAB была разработана Молером (С. В. Moler) и с конца 70-х гг. широко использовалась на больших ЭВМ. В начале 80-х гг. Джон Литл (John Little) из фирмы MathWorks, Inc. разработал версии системы PC MATLAB для компьютеров класса IBM PC, VAX и Macintosh. В дальнейшем были созданы версии для рабочих станций Sun, компьютеров с операционной системой UNIX и многих других типов больших и малых ЭВМ. Сейчас свыше десятка популярных компьютерных платформ могут работать с системой MATLAB. К расширению системы были привлечены крупнейшие научные школы мира в области математики, программирования и естествознания. И вот теперь появилась новейшая версия этой системы — MATLAB 6. Одной из основных задач системы было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и- адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.  
             Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических устройств и систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике и т. д. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие пакета расширения (toolbox) Simulink, специально предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других пакетов расширений.  
            В обширном и постоянно пополняемом комплексе команд, функций и прикладных программ (пакетов расширения, пакетов инструментов, (toolbox)) системы MATLAB содержатся специальные средства для электротехнических и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация), обработки изображений, реализации нейронных сетей, а также средства, относящиеся к другим новым направлениям науки и техники. Они иллюстрируются множеством практически полезных примеров. К разработкам расширений для системы MATLAB привлечены многие научные школы мира и руководящие ими крупные ученые и педагоги университетов.  
           Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых m-файлов (с расширением .m) и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.  
             Поразительная легкость модификации системы и возможность ее адаптации к решению специфических задач науки и техники привели к созданию десятков пакетов прикладных программ (toolbox), намного расширивших сферы применения системы. Некоторые из них, например Notebook (интеграция с текстовым процессором Word и подготовка «живых» электронных книг), Symbolic Math и Extended Symbolic Math (символьные вычисления с применением ядра системы Maple V R5) и Simulink (моделирование динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков), настолько органично интегрировались с системой MATLAB, что стали ее составными частями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ устойчивости системы методом частотных характеристик

 

 

 

 

R(p)     -                                                                                                                           Y(p)

                                   

                                  

 

 

 

Построить переходную характеристику замкнутой системы

Вывести полюсную плоскость с полюсами разомкнутой системы

Построить диаграмма Найквиста  и Бодэ для разомкнутой системы  вместе с величинами запасов устойчивости.

 

t1 = [2];

t2 = [1 1];

sys1 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1 0];

sys2 = tf(t1,t2);

t1 = [1];

t2 = [1 1];

sys3 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1];

sys4 = tf(t1,t2);

sys_top = series(sys1,series(sys2,sys3));

sys = feedback(sys_top,sys4,-1);

t = [0:0.05:60];

[y,t] = step(sys, t);

plot(t,y),grid

 

Вывод: Система не устойчива.

 

Полюса:

 

t1 = [2];

t2 = [1 1];

sys1 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1 0];

sys2 = tf(t1,t2);

t1 = [1];

t2 = [1 1];

sys3 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1];

sys4 = tf(t1,t2);

sys_top = series(sys1,series(sys2,series(sys3,sys4)));

pzmap(sys_top);

 

 

Вывод: Один из полюсов лежит на оси, значит система на грани устойчивости. 
АФЧХ

 

t1 = [2];

t2 = [1 1];

sys1 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1 0];

sys2 = tf(t1,t2);

t1 = [1];

t2 = [1 1];

sys3 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1];

sys4 = tf(t1,t2);

sys_top = series(sys1,series(sys2,series(sys3,sys4)));

nyquist(sys_top)

 

Вывод: Точка (-1,0) лежит в зоне охвата графика. 
ЛАЧХ и ЛФЧХ

 

t1 = [2];

t2 = [1 1];

sys1 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1 0];

sys2 = tf(t1,t2);

t1 = [1];

t2 = [1 1];

sys3 = tf(t1,t2);

t1 = [3];

t2 = [1];

sys4 = tf(t1,t2);

sys_top = series(sys1,series(sys2,series(sys3,sys4)));

margin(sys_top)

 

 

Вывод: Запасы по амплитуде и фазе отрицательны, а, значит, система не устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

 

1. Дьяконов В. «VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование»
2. Семененко М. «Введение в математическое моделирование»
3. К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг «Matlab в математических исследованиях»
4. Кетков Ю. «MATLAB 6.x.: программирование численных методов»
5. http://matlab.exponenta.ru/ml/book2/index.php
6. http://www.radiomaster.ru/cad/matlab
7. http://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB#.D0.9E.D0.BF.D0.B8.D1.81.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.8F.D0.B7.D1.8B.D0.BA.D0.B0