Контрольная работа по дисциплине "Компьютерная графика"

Задача № 1

1. Поворот треугольника с вершинами в точках А(-1, 6), В(2, 4), С(-2, 0) на 90° относительно Т (1, 1)

Решение:

Формула поворота относительно произвольной точки (m, n)

|x* y* 1|     | -1 6 1||1  0  0 ||0 1 0 ||1 0 0|       |-2 5  1 ||0  1  0 |

|x* y* 1| =  | 2 4  1||0  1  0 ||-1 0 0||0 1 0| =    |1 3  1  ||-1  0  0|= 
|x* y* 1|     | -2 0 1||-1 -1 1|| 0  0 1||1 1 1|       |-3 -1 1||0  0  1 |

 

  |-5 -2 1||1 0 0|   |-4 -1 1|

=|-3 1 1 ||0 1 0|= |-2 2 1 |

  |1 -3 1 ||1 1 1|    |2 -2 1|

 

2. Отражение  треугольника с вершинами в точках А(-1, 6), В(2, 4), С(-2, 0)  относительно оси X.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Пропорциональное трехкратное расширение треугольника с вершинами в точках А(-1, 6), В(2, 4), С(-2, 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

1. Трехкратное расширение четырехугольника с вершинами в точках А(1,1,0), В(1,3,0), С(3,0,0), D(3,3,0) с помощью общего масштабирования. Найти физические координаты преобразованного четырехугольника A*B*C*D*.

Физические кординаты:

(1/0,33  1/0,33  0/0,33 1) = (3,03  3,03  0  1)

(1/0,33  3/0,33  0/0,33 1) = (3,03  9,09  0  1)

(3/0,33  0/0,33  0/0,33 1) = (9,09  0  0  1)

(3/0,33  3/0,33  0/0,33 1) = (9,09  9,09  0  1)

 

2. Перенос четырехугольника с вершинами в точках А(1,1,0), В(1,3,0), С(3,0,0), D(3,3,0) по оси X на 7 единиц.

3. Поворот четырехугольника с вершинами в точках А(1,1,0), В(1,3,0), С(3,0,0), D(3,3,0) относительно оси Z на 90° по часовой стрелке.

 

 

 

 

 

 

4.  Одноточечную проекцию четырехугольника с вершинами в точках А(1,1,0), В(1,3,0), С(3,0,0), D(3,3,0) на плоскость Z=0 с центром проекции в точке zc=20 на оси Z. Найти физические координаты преобразанного четырехугольника.

P=-1/20=-0.05

 

= x/-0,05*0 +1 = 1  и т.д. ни чего не изменилось так как Z=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

Определите тип конического сечения:

1. –8x^2 – 9xy +6y^2 – 3x = -5.

Формула ах2 + 2bхy + сy2 + 2dx + 2еy + f = 0

А= -8; B=-4; С=6; D=-3; E = 0; F=5;

B^2-4AC=20,25 – 4*(-8)*6=-171,75 эллипс

 

2. 6x^2 – 3y^2 – 7x - 8y = 0.

Формула ах2 + 2bхy + сy2 + 2dx + 2еy + f = 0

А= 6; B=0; С=-3; D=-3,5; E =- 4; F=0;

B^2-4AC=72 гипербола

 

3. 6x^2 + 9y – 7x + 15 = 0.

Формула ах2 + 2bхy + сy2 + 2dx + 2еy + f = 0

А= 6; B=0; С=0; D=-3,5; E = 0; F=15;

B^2-4AC=0 парабола

 

Задача 4.

Разложите отрезок А(0, 0), В(-5, -9) в растр с помощью обобщенного алгоритма Брезенхема

 

Задача 6.

Определите видимость отрезков простым алгоритмом.

Координаты окна (0,0), (7,0), (0,7),(7,7). Координаты отрезков:

1. А(4,4), В(6,6).

2. А(4,6), В(1,7).

3. А(1,1), В(4,4).

 

 

Отрезки входят в окно полностью.

 

 

 

 

 

Задача 7. Определить видимость граней AHCB и ADGH шести-

гранника по алгоритму Робертса. Координаты вершин шестигранника

А(1,0,0), В(5,0,0), С(5,5,0), D(1,5,0), E(5,0,3), F(5,5,3), G(1,5,3), H(1,0,3).

Точка наблюдения N(-20, -3, 3).