Курсовая работа по «Автоматизированным информационно-управляющим системам»

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное Агентство по образованию

 

 

Чебоксарский политехнический  институт (филиал) 
Московского государственного открытого университета

 

 

Кафедра Информационных технологий и  программирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

 

По дисциплине

«Автоматизированные информационно-управляющие системы»

 

 

 

 

 

 

                                                      Выполнил студент:

 

                                                                                         Петров Сергей Сергеевич

 

                                                                                         Специальность 220201

                                                                                          

                                                                                         Форма обучения: дневная

                                                                                                                                                                                    

                                        

                                                                                          Учебный шифр: 606446

 

                                                                                          Руководитель: Яковлева Н.В.

 

                                                                                         

 

 

 

 

 

 

Чебоксары 2010

Содержание

1. Введение………………………………………………………………3

2. Решение задачи с помощью Microsoft Excel………………………..7

3. Постановка задачи…………………………………………………….7

4. Решение задачи программным методом…………………………….9

5. Результаты решения  задачи программным методом………………10

6. Заключение……………………………………………………………11

7. Список использованной литературы…………………….……….....12

 

 

1. Введение

 

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Поиски оптимальных  решений привели к созданию специальных  математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.

Постановка задачи оптимизации  предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

количество продукции - расход сырья

количество продукции - качество продукции

Выбор компромиcного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной  задачи.

При постановке задачи оптимизации  необходимо:

1. Наличие объекта  оптимизации и цели оптимизации.  При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

2. Наличие ресурсов  оптимизации, под которыми понимают  возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта.

3. Возможность количественной  оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае  можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности.

Критерием оптимальности  называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации  сводится к нахождению экстремума целевой функции.

В зависимости от своей  постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. Подвергаться оптимизации могут задачи как с ограничениями, так и без них.

 Линейное программирование - один  из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.

Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны  как целевая функция, так и  ограничения в виде равенств и  неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

 Линейное программирование  представляет собой наиболее  часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

рационального использования  сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

оптимизации производственной программы предприятий;

оптимального размещения и концентрации производства;

составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;

управления производственными  запасами;

и многие другие, принадлежащие  сфере оптимального планирования.

Современные методы линейного  программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы.

В работе используются методы линейного программирования для  решения производственной задачи

Зная прибыль, получаемую от продажи одной единицы продукции  и расход сырья на ее производство, надо составить оптимальный производственны план, дающий максимальную прибыль.

Задача оптимального планирования заключается в определении значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели.

Решение задач оптимального планирования чаще всего является сложным  и недоступным при использовании  лишь человеческого опыта (эмпирических методов). Для решения таких задач  строится математическая модель, устанавливающая  связь между параметрами задачи. Следовательно, оптимальное планирование осуществляется путем применения математического моделирования. Как правило, такие модели для реальных ситуаций не поддаются аналитическому решению, поэтому используются численные методы решения, реализуемые на компьютере.

 

2. Решение задачи с помощью MS Excel

3. Постановка задачи:

Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Поскольку производство пирожных более трудоемко, то, если выпускать только их, за день можно произвести не более 250, пирожков же можно произвести 1000 (если при этом не выпускать пирожных). Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка; Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.

 

Сформулируем эту задачу математически. Плановыми показателями являются:

% — дневной план  выпуска пирожков;

у — дневной план выпуска  пирожных.

Ресурсы производства —  это:

• длительность рабочего дня — 8 часов;
• вместимость складского помещения — 700 мест.

 

Получим соотношения, следующие  из условий ограниченности времени работы цеха и вместимости склада, т.е. суммарного числа изделий. Из постановки задачи следует, что на изготовление одного пирожного затрачивается в 4 раза больше времени, чем на 1 пирожок. Если обозначить время изготовления пирожка t мин., то время изготовления пирожного равно 4tмин. Стало быть, суммарное время на изготовление х пирожков и у пирожных равно tx + 4ty = (х + 4y)t. Но это время не может быть больше длительности рабочего дня. Отсюда следует неравенство (х + 4y)t < = 8 * 60, или (х + 4y)t<=480.

 

Поскольку за рабочий  день может быть изготовлено 1000 пирожков, то на один тратится 480/1000 = 0,48 мин. Подставляя это значение в неравенство, получим: (х + 4y) * 0,48 < =480. Отсюда х + 4у <= 1000. Ограничение на общее число изделий дает очевидное неравенство 

х + у < =700.

 

К двум полученным неравенствам следует добавить условия положительности значений величин х и у (не может быть отрицательного числа пирожков и пирожных). В итоге мы получили систему неравенств:

x + 4y<=1000,  x + y<700, х  >= 0, у >= 0 (a)

 

Формализуем стратегическую цель: получение максимальной выручки. Выручка — это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, т.е.  2r рублей.  Отсюда стоимость всей произведенной за день продукции равна rх+2rу=r(х+2у). Целью производства является получение максимальной выручки. Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у: F(x, у)=r(х + 2у). Поскольку r -  константа, то максимальное значение F(x,) будет достигнуто при максимальной величине выражения

х + 2у. Поэтому в качестве функции, максимум которой соответствует стратегической цели, можно принять f(x,y)=x+2y (b).

Следовательно, получение  оптимального плана свелось к  следующей математической задаче: найти  значения плановых показателей х  и у, удовлетворяющих системе неравенств (а) и придающих максимальное значение целевой функции (b).

 

 

 

4. Решение задачи программным методом.

 

 

Вначале подготовим таблицу  к решению задачи оптимального планирования. Ячейки В5 и С5 зарезервированы, соответственно, для значений х (план по изготовлению пирожков) и у (план по изготовлению пирожных). Левые части неравенств в столбце В, правые — в столбце D. Целевая функция занесена в ячейку В15.

В ячейки B10:B13 введем соответственно формулы:

=В5+4*С5

=В5+С5

=В5

=С5

В ячейку B15(целевая функция) введем формулу:

=В5+2*С5.

Затем выполним команду поиск решения:

1. Введем координату ячейки с целевой функцией. В нашем случае это В15.
2. Поставим отметку "Равной максимальному значению", т.е. сообщим программе, что нас интересует нахождение максимума целевой функции.
3. В поле "Изменяя ячейки" введем В5:С5, т.е. сообщим, какое место отведено под значения переменных  — плановых показателей.
4. В поле  "Ограничения" надо ввести информацию о неравенствах-ограничениях, которые имеют вид:

B10<=D10; B1K<=D11; B12>=D12; B13>=D13.

5. Щелкаем по кнопке "Выполнить" — в ячейках В5 и С5 появляется оптимальное решение (числа 600 и 100), а также число 800 в ячейке В15 — максимальное значение целевой функции.