Квантовые компьютеры

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ХАКАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. Ф. КАТАНОВА»

ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И МАТЕМАТИКИ

Реферат

                                                  На тему: Квантовые компьютеры

                                                                                   Выполнили: студенты

                                                                                   Проверила: Ахпашева И. Б.

Абакан, 2014 год

Квантовый компьютер — вычислительное устройство, работающее на основе квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе классической механики. Полномасштабный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, сама возможность построения которого связана с серьезным развитием квантовой теории в области многих частиц и сложных экспериментов; эта работа лежит на переднем крае современной физики 
Идея построения квантового компьютера была предложена в 1980 году советским математиком Ю.Маниным  
 
Типы квантовых компьютеров. 
Строго говоря, можно выделить два типа квантовых компьютеров. И те, и другие основаны на квантовых явлениях, только разного порядка. 
Представителями первого типа являются, например, компьютеры, в основе которых лежит квантование магнитного потока на нарушениях сверхпроводимости - Джозефсоновских переходах. На эффекте Джозефсона уже сейчас делают линейные усилители, аналого-цифровые преобразователи, СКВИДы и корреляторы. Известен проект создания RISC-процессора на RSFQ-логике (Rapid Single Flux Quantum). Эта же элементная база используется в проекте создания петафлопного (1015оп./с) компьютера. Экспериментально достигнута тактовая частота 370 ГГц, которая в перспективе может быть доведена до 700 ГГц. Однако время расфазировки волновых функций в этих устройствах сопоставимо со временем переключения отдельных вентилей, и фактически на новых, квантовых принципах реализуется уже привычная нам элементная база - триггеры, регистры и другие логические элементы. 
Другой тип квантовых компьютеров, называемых еще квантовыми когерентными компьютерами, требует поддержания когерентности волновых функций используемых кубитов в течение всего времени вычислений - от начала и до конца (кубитом может быть любая квантомеханическая система с двумя выделенными энергетическими уровнями). В результате, для некоторых задач вычислительная мощность когерентных квантовых компьютеров пропорциональна 2N, где N - число кубитов в компьютере. Именно последний тип устройств имеется в виду, когда говорят о квантовых компьютерах.  

Математические и физические основы функционирования квантовых компьютеров. 
Если классический процессор в каждый момент может находиться ровно в одном из состояний , (обозначения Дирака) то квантовый процессор в каждый момент находится одновременно во всех этих базисных состояниях, при этом в каждом состоянии - со своей комплексной амплитудой ?j. Это квантовое состояние называется «квантовой суперпозицией» данных классических состояний и обозначается как 
 
Базисные состояния могут иметь и более сложный вид. Тогда квантовую суперпозицию можно проиллюстрировать, например, так: «Вообразите атом, который мог бы подвергнуться радиоактивному распаду в определённый промежуток времени. Или не мог бы. Мы можем ожидать, что у этого атома есть только два возможных состояния: «распад» и «не распад», но в квантовой механике у атома может быть некое объединённое состояние — «распада — не распада», то есть ни то, ни другое, а как бы между. Вот это состояние и называется «суперпозицией»[1]. 
 
Квантовое состояние может изменяться во времени двумя принципиально различными путями: 
А) Унитарная квантовая операция (квантовый вентиль - quantum gate, в дальнейшем просто операция). 
Б) Измерение (наблюдение). 
Если классические состояния есть пространственные положения группы электронов в квантовых точках, управляемых внешним полем V то унитарная операция есть решение уравнения Шредингера для этого потенциала. 
Измерение есть случайная величина, принимающая значения с вероятностями | ?j | 2 соответственно. В этом состоит квантово механическое правило Борна. Измерение есть единственная возможность получения информации о квантовом состоянии, так как значения ?j нам непосредственно не доступны. Квантовое вычисление есть контролируемая классическим управляющим компьютером последовательность унитарных операций простого вида (над одним, двумя или тремя кубитами). В конце вычисления состояние квантового процессора измеряется, что и дает искомый результат вычисления.  
Классический компьютер состоит, грубо говоря, из некоторого числа битов, с которыми можно выполнять арифметические операции. Основным элементом квантового компьютера (КК) являются квантовые биты, или кубиты (от Quantum Bit, qubit). Обычный бит - это классическая система, у которой есть только два возможных состояния. 
Остроумная идея заключается в использовании для хранения, передачи и обработки информации существенно квантовых свойств вещества. В основном такие свойства проявляют объекты микромира: элементарные частицы, атомы, молекулы и небольшие сгустки молекул, так называемые кластеры Одним из квантовых свойств вещества является то, что некоторые величины при измерении (наблюдении) могут принимать значения лишь из заранее определенного дискретного набора. Такой величиной, например, является проекция собственного момента импульса, или, иначе говоря, спина элементарной частицы, на любую заданную ось. Например, у электрона возможно только два значения проекции: +1/2 или –1/2. Таким образом, количество информации, необходимое для сообщения о проекции, равно одному биту. Записав в классическую однобитную ячейку памяти определенное значение, мы именно его оттуда и прочтем, если не произойдет какой-нибудь ошибки. 
Классической ячейкой может послужить и спин электрона. Однако квантовая механика позволяет записать в проекции спина больше информации, чем в классике. 
Для описания поведения квантовых систем было введено понятие волновой функции. Существуют волновые функции, называемые собственными для какой-то конкретной измеряемой величины. В состоянии, описываемом собственной функцией, значение этой величины может быть точно предсказано до ее измерения. Именно с такими состояниями работает обычная память. Квантовая же система может находиться и в состоянии с волновой функцией, равной линейной комбинации собственных функции, соответствующих каждому из возможных значений (назовем здесь такие состояния сложными). В сложном состоянии результат измерения величины не может быть предсказан заранее. Заранее известно только, с какой вероятностью мы получим то или иное значение. В отличие от обычного компьютера, в квантовом для представления данных используются такие ячейки памяти, которые могут находиться в сложном состоянии. В нашем примере мы определили бы, что спин электрона с определенной вероятностью смотрит вверх и вниз, то есть можно сказать, что в кубит записаны сразу и 0, и 1. Количество информации, содержащееся в такой ячейке, и саму ячейку называют квантовым битом, или, сокращенно, кубитом. Кубит же - это квантовая система с двумя возможными состояниями, одновременно сосуществуюшими. Но, поскольку система квантовая, ее пространство состояний будет несравненно богаче. Математически кубит - это двумерное комплексное пространство. .. Каждому возможному значению величины, представленной кубитом, соответствует вероятность, с которой это значение может быть получено при чтении. Эта вероятность равна квадрату модуля коэффициента, с которым собственная функция этого значения входит в линейную комбинацию. Именно вероятность и является информацией, записанной в кубит.  
 
Вычисление 
Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берется система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством базовых квантовых операций. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. 
Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система дает результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счет небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице. 
Один классический бит может находиться в одном и только в одном из состояний или . Квантовый бит, называемый кубитом, находится в состоянии , так что |a|? и |b|? — вероятности получить 0 или 1 соответственно при измерении этого состояния; ; |a|? + |b|? = 1. Сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, соответствующее классическому результату. 
Пример:

Имеется кубит в квантовом состоянии

В этом случае, вероятность получить при измерении

В данном случае, при измерении мы получили 0 с 64 % вероятностью.

В результате измерения кубит переходит в новое квантовое состояние , то есть, при следующем измерении этого кубита мы получим 0 со стопроцентной вероятностью . 
С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит, и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней. 
Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2n базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически (квантовый) алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов 
Квантовую механику не случайно называют иногда волновой механикой. Дело в том, что квантово-механические волновые функции ведут себя подобно световой или какой-либо другой волне. И для волновых функций, благодаря их способности интерферировать, также может быть введено понятие когерентности. Именно это свойство используется в когерентном квантовом компьютере. Набор кубитов представляется когерентными волновыми функциями. Оказывается, что существует вполне определенный класс воздействий на квантовую систему, называемый унитарными преобразованиями, при которых не теряется записанная в кубит информация и не нарушается когерентность волновых функций кубитов. Унитарные преобразования обратимы - по результату можно восстановить исходные данные. После прохождения через квантовый процессор, использующий унитарные преобразования, волновые функции кубитов заставляют интерферировать друг с другом, наблюдая получающуюся картину и судя по ней о результате вычисления. . С точки зрения геометрии такие преобразования - прямой аналог вращении и симметрий обычного трехмерного пространства. Согласно принципу суперпозиции вы можете складывать состояния, вычитать их, умножать на комплексные числа. Эти состояния образуют фазовые пространства.  
Квантовый параллелизм 
Из-за того, что для представления информации используются кубиты, в которых записано сразу оба значения - и 0, и 1, в процессе вычислений происходит параллельная обработка сразу всех возможных вариантов комбинаций битов в процессорном слове. Таким образом, в КК реализуется естественный параллелизм, недоступный классическим компьютерам. Другими словами, существенно, что система «находится одновременно во всех возможных состояниях». Как пишут многие авторы популярных введений в KB, возникает совершенно чудовищный параллелизм вычислении: к примеру, в случае нашей системы из двух кубитов мы как бы оперируем одновременно со всеми возможными ее состояниями: 00, 01, 11, 10. 
Алгоритмы и задачи 
За счет возможности параллельной работы с большим числом вариантов, в идеале равным 2N (где N - число кубитов), квантовому компьютеру необходимо гораздо меньше времени для решения определенного класса задач с помощью определенных алгоритмов:

Алгоритм Гровера позволяет найти решение уравнения за время . 
Рассмотрим базу данных, содержащую 2Nзаписей. Мы хотим найти ровно одну запись. Имеется некая процедура определения того, нужную запись мы взяли или нет. Записи не упорядочены. С какой скоростью мы можем решить эту задачу на обычном компьютере? В худшем случае нам придется перебрать все 2Nзаписей - это очевидно. Оказывается, что на КК достаточно числа запросов порядка корня из числа записей – 2N/2. 
Алгоритм Шора позволяет разложить натуральное число n на простые множители за полиномиальное от log(n) время.(Применение квантовая криптография. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр. Даже для самых быстрых современных компьютеров выполнение этой задачи заняло больше бы времени, чем возраст Вселенной, в сотни раз. Благодаря алгоритму Шора эта задача становится вполне осуществимой, если квантовый компьютер будет построен.) 
Алгоритм Залки - Визнера позволяет моделировать унитарную эволюцию квантовой системы системы n частиц за почти линейное время с использованием O(n) кубит. 
Алгоритм Дойча — Джоза позволяет «за одно вычисление» определить, является ли функция двоичной переменной f(n) постоянной (f1(n) = 0, f2(n) = 1 независимо от n) или «сбалансированной» (f3(0) = 0, f3(1) = 1; f4(0) = 1, f4(1) = 0).

 
 
 
Проблемы построения и работы квантовых компьютеров. 
Пытаясь осуществить свой замысел, ученые упираются в проблему сохранения когерентности волновых функций кубитов, так как потеря когерентности хотя бы одним из кубитов разрушила бы интерференционную картину. В настоящее время основные усилия экспериментальных рабочих групп направлены на увеличение отношения времени сохранения когерентности ко времени, затрачиваемому на одну операцию (это отношение определяет число операций, которые можно успеть провести над кубитами). Главной причиной потери когерентности является связь состояний, используемых для кубитов, со степенями свободы, не участвующими в вычислениях. Например, при передаче энергии электрона в возбужденном атоме в поступательное движение всего атома. Мешает и взаимодействие с окружающей средой, например, с соседними атомами материала компьютера или магнитным полем Земли, но это не такая важная проблема. Вообще, любое воздействие на когерентную квантовую систему, которое принципиально позволяет получить информацию о каких-либо кубитах системы, разрушает их когерентность. Потеря когерентности может произойти и без обмена энергией с окружающей средой. 
Воздействием, нарушающим когерентность, в частности, является и проверка когерентности. При коррекции ошибок возникает своего рода замкнутый круг: для того чтобы обнаружить потерю когерентности, нужно получить информацию о кубитах, а это, в свою очередь, также нарушает когерентность. В качестве выхода предложено много специальных методов коррекции, представляющих также и большой теоретический интерес. Все они построены на избыточном кодировании. 
Что касается технической стороны появляются сообщения, что создаются реальные квантовые системы с небольшим числом битов - с десятью, скажем. Экспериментальные, в железе, так сказать. 
Так что эксперименты есть, но пока очень далекие от реальности. Десять бит - это и для классического и для квантового компьютера слишком мало! Чтобы моделировать молекулу белка, нужно порядка ста тысяч кубитов. Для Алгоритма Шора , чтобы вскрывать шифры, достаточно примерно тысячи кубитов. 
Если в области передачи информации уже созданы реально работающие системы и до коммерческих продуктов осталось лишь несколько шагов, то коммерческая реализация квантового когерентного процессора - дело будущего. К настоящему времени КК научился вычислять сумму 1+1! Это большое достижение, если учесть, что в виде результата он выдает именно 2, а не 3 и не 0. Кроме того, не следует забывать, что и первые обычные компьютеры были не особенно мощны. 
Физической системе, реализующей квантовый компьютер, можно предъявить пять требований:

Система должна состоять из точно известного числа частиц. 
Должна быть возможность привести систему в точно известное начальное состояние. 
Степень изоляции от внешней среды должна быть очень высока. 
Надо уметь менять состояние системы согласно заданной последовательности унитарных преобразований ее фазового пространства. 
Необходимо иметь возможность выполнять «сильные измерения» состояния системы (то есть такие, которые переводят ее в одно из чистых состояний).

Из этих пяти задач наиболее трудными считаются третья и четвертая. От того, насколько точно они решаются, зависит точность выполнения операций. Пятая задача тоже весьма неприятна, так как измерить состояние отдельной частицы нелегко.  
 
 
 
Области применения. 
1)Моделирование различных систем(Биологических, квантовых и тд.)

2)Квантовая криптография.

Можно ожидать распространения через не очень долгое время квантовых криптографических систем. Что касается квантовой передачи данных, к настоящему времени экспериментально реализованы системы обмена секретной информацией по незащищенному от несанкционированного доступа каналу. Они основаны на фундаментальном постулате квантовой механики о невозможности измерения состояния без оказания влияния на него. Подслушивающий всегда изменяет состояние кубитов, которые он подслушал, и это может быть зафиксировано связывающимися сторонами. Данная система защиты информации абсолютно надежна, так как способов обойти законы квантовой механики пока еще никто не выдумал. Подобные системы, которые уже реализованы, используют световод. Универсальный КК здесь не нужен. Нужно специализированное квантовое устройство, способное выполнять только небольшой набор операций, - своего рода квантовый кодек. Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, зашифрованные при помощи популярного асимметричного криптографического алгоритма RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. 
Применение идей квантовой механики уже открыли новую эпоху в области криптографии, так как методы квантовой криптографии открывают новые возможности в области передачи сообщений.  
 
Физические реализации квантовых компьютеров. 
Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики 21 века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 10 кубит). Вопрос о том, до какой степени возможно масштабирование такого устройства, является предметом новой интенсивно развивающейся области - многочастичной квантовой механики. Центральным здесь является вопрос о природе декогерентности (точнее, о коллапсе волновой функции), который пока остается открытым.